時間：2023-08-25 16:33:48
序論：在您撰寫核心素養(yǎng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)時，參考他人的優(yōu)秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導(dǎo)您走向新的創(chuàng)作高度。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)史現(xiàn)狀；人文素養(yǎng)；科學(xué)精神
數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)的重要組成部分，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史對于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提升數(shù)學(xué)人文底蘊都有著積極的作用。數(shù)學(xué)家波里亞（polya1887-1985）認為學(xué)生接觸數(shù)學(xué)史的內(nèi)容可以使學(xué)生加深對數(shù)學(xué)的理解，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時學(xué)習(xí)到數(shù)學(xué)的產(chǎn)生，按照數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史順序，或者是親身經(jīng)歷從事數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)時，才能更好的理解數(shù)學(xué)。①《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）指出：數(shù)學(xué)史是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)史應(yīng)該滲透到整個教材中。數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容不僅僅包括數(shù)學(xué)知識，也包括數(shù)學(xué)知識的生成過程和其中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法。②
一、數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀
自課改以來，數(shù)學(xué)史在不同版本的數(shù)學(xué)教材中均涉及，并且有越來越繁榮的趨勢。數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教材基本可以分為兩種途徑：一種是將數(shù)學(xué)史以信息超鏈接的形式插入到教材當(dāng)中。以蘇教版一年級下冊為例，在學(xué)生認識完“>”、“<”的符號后，教材在本課的最后插入了“你知道嗎”環(huán)節(jié)，向?qū)W生介紹“>”、“<”的來歷；在學(xué)生學(xué)習(xí)了兩位數(shù)加兩位數(shù)的筆算后，“你知道嗎”環(huán)節(jié)向?qū)W生介紹了“+”和“—”的來歷。和蘇教版一樣，類似這樣的超鏈接插入式的數(shù)學(xué)史滲透在其他版的教材中也有不少。超鏈接式滲透數(shù)學(xué)史雖然簡單，但由于超鏈接內(nèi)容是對相關(guān)內(nèi)容的補充和教材有一定的承接性，與此同時又有一定的趣味性，所以在熏陶學(xué)生人文素養(yǎng)，培養(yǎng)科學(xué)精神，激發(fā)數(shù)學(xué)思維中也起到了一定作用。第二種是教材編著者經(jīng)過精心設(shè)計將數(shù)學(xué)史與教學(xué)過程相結(jié)合，使得學(xué)生學(xué)習(xí)的過程就相當(dāng)于濃縮了經(jīng)歷知識發(fā)展的過程。老師們在數(shù)學(xué)史料的獲得途徑，數(shù)學(xué)史融入課堂的方式方法，數(shù)學(xué)史的選擇方面都存在著不小的疑惑。
二、數(shù)學(xué)史對發(fā)展學(xué)生人文素養(yǎng)的重要性
數(shù)學(xué)學(xué)科具有很強的科學(xué)性，正因為數(shù)學(xué)的學(xué)科內(nèi)部特點，長期以來我們的數(shù)學(xué)教學(xué)也特別重視數(shù)學(xué)公式、定理的推理、演繹，重點訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)計算、強調(diào)數(shù)量關(guān)系之間的邏輯性，而忽視了數(shù)學(xué)的文化內(nèi)涵和美學(xué)價值。德國數(shù)學(xué)家魏爾德在全美數(shù)學(xué)教師大會中講到：“學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到困難問題，學(xué)生會認為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是沒有任何必要的，這是一種被迫學(xué)習(xí)的狀態(tài)?！雹墼诎l(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的大背景下，讓學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)知識和技能是第一步，我們同樣要在數(shù)學(xué)課堂中教會學(xué)生必要的倫理道德，培養(yǎng)學(xué)生的人文素養(yǎng)，讓數(shù)學(xué)也具備育人的作用。
張奠宙教授曾說過：“數(shù)學(xué)的進步時人類社會文明的火車頭，在人類文明的幾個高峰中，數(shù)學(xué)的進步是突出的標(biāo)志?！雹蹟?shù)學(xué)伴隨著人類的生活而不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)文化是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)的發(fā)展在推動人類文化進步中起著極為重要的作用。數(shù)學(xué)課中融入數(shù)學(xué)史，數(shù)學(xué)課堂從數(shù)學(xué)家的故事說起，從數(shù)學(xué)趣聞?wù)归_教學(xué)根據(jù)知識的發(fā)展設(shè)計……數(shù)學(xué)史增加了教學(xué)的趣味性，豐富數(shù)學(xué)課堂的人文性，這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)有血有肉，貼近會學(xué)生的生活。同時讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識形成和發(fā)展的過程，讓學(xué)生以宏觀的視角認識數(shù)學(xué)感受、體驗不同時代、不同地區(qū)、不同民族的數(shù)學(xué)文化多樣性。
三、數(shù)學(xué)史對學(xué)生培養(yǎng)科學(xué)精神的重要性
培根曾說過：“數(shù)學(xué)是所有學(xué)科的基礎(chǔ)?！睆母拍钌现v數(shù)學(xué)是一門研究數(shù)與形的學(xué)科，就學(xué)科本身來說數(shù)學(xué)學(xué)科具有極高的學(xué)科性。數(shù)學(xué)學(xué)科起源于人類的日常實踐中，從最初的數(shù)學(xué)萌芽到現(xiàn)在，數(shù)學(xué)的發(fā)展可以分為三個階段：初等數(shù)學(xué)階段，數(shù)學(xué)時期，現(xiàn)在數(shù)學(xué)時期。④在數(shù)學(xué)發(fā)展的滿滿長河中，有無數(shù)數(shù)學(xué)家的不斷探索，有數(shù)學(xué)定理確定的曲折，有數(shù)學(xué)公式修正的坎坷。透過這些數(shù)學(xué)史我們可以看見的是數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性、邏輯性和科學(xué)性，數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)，用最自然的方式讓學(xué)生學(xué)生在潛移默化中獲得科學(xué)精神的提升。
Schubring（1998）指出，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到的困難，和數(shù)學(xué)歷史發(fā)展中的問題是相同的。M.kline（1970）指出，歷史中的大數(shù)學(xué)家們所遇到的困難正學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中所遇到的困難，所以歷史的學(xué)習(xí)為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供方向。⑤以圓的面積發(fā)展為例，古人因測量土地需要而發(fā)現(xiàn)了如何計算圓的面積問題。因需要而去探索，這也是我們數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要思路。在此后的日子里，為了求出圓的面積的精確公式古埃及人、古希臘人和中國人都做出了不懈的努力。阿基米德采用“化圓為方”的思想，利用圓的內(nèi)接三角形無限逼近圓來求解。中國漢代的《九章算術(shù)》提出了：“半周半徑相乘、得積步”的面積計算方法，后來劉徽將正2n邊形來無限逼近圓，來證明了《九章算術(shù)》中的圓面積計算方法。學(xué)史可以明智，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史更是。假使把圓的面積公式的發(fā)展歷程融入到數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生在學(xué)習(xí)中不僅能獲得學(xué)知識和技能，更從數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)中獲得了數(shù)學(xué)的思維方式、理性思維，體驗數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性和科學(xué)性，學(xué)會多角度、辯證的看待問題，分析問題。同時一代又一代的數(shù)學(xué)家不斷探索，堅持不懈的故事也會激勵學(xué)生不懼困難，勇于探索，追求真理的科學(xué)精神。
綜上所述，在核心素養(yǎng)的大背景下，數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是一個必然的趨勢。同時這也是我們小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該努力嘗試的創(chuàng)新的一個方向。同時也希望越來越多的小學(xué)數(shù)學(xué)教師能意識到數(shù)學(xué)史的重要作用和地位，加入到數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的研究中來，讓數(shù)學(xué)課堂充滿魅力，讓數(shù)學(xué)知識的延伸有跡可循，讓學(xué)生的核心素養(yǎng)得到提升。
參考文獻：
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關(guān)鍵詞：課程改革核心素養(yǎng)教學(xué)活動終身發(fā)展
1文化底蘊的傳承
數(shù)學(xué)先是一種文化，再是文化傳播的一種形式。我們教師必須要關(guān)注數(shù)學(xué)的文化功能，這樣才能真正提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)以及人文素養(yǎng)，它不僅僅是簡單的數(shù)字或符號，它使學(xué)生的科學(xué)精神和人文素養(yǎng)和諧地統(tǒng)一。在我們的實際課堂中，數(shù)學(xué)文化往往是一筆帶過，學(xué)生也是聽得云里霧里，而且這種“重知識、輕文化”的教學(xué)方式甚至?xí)屛覀兊膶W(xué)生成為“有知識、沒文化”的人。想起自己大學(xué)時候的數(shù)學(xué)史課程，一個個有趣的故事把人牢牢的吸引住，這個時候?qū)W習(xí)的興致是最高的，那么學(xué)生又何嘗不是呢？案例1：教學(xué)“圓的認識”。以往的教學(xué)經(jīng)驗告訴筆者，很多學(xué)生認識的圓就是用圓規(guī)在紙上畫出的半徑不同的圓，他們的思維就停留在那里，所以，在上這一課前，筆者讓學(xué)生去找生活中的圓，并且講講與圓有關(guān)的故事。水波紋是圓形的，向日葵是圓形的，除了這些自然現(xiàn)象之外還有許多驚喜：“圓與中國剪紙”、“圓與中國結(jié)”、“圓與建筑”、“圓與著名標(biāo)志設(shè)計”這些非常直觀地為學(xué)生展示圓在人類歷史、生活、審美等各個方面的應(yīng)用是多么廣泛，使學(xué)生深切地體會到圓與人類生活的密切關(guān)系，更高于生活。最后講講祖沖之與圓的故事，弘揚為我們中國古人在數(shù)學(xué)方面走在世界前沿的事例，激發(fā)學(xué)生的民族自信心。
2批判質(zhì)疑的延續(xù)
數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科。不僅僅體現(xiàn)在數(shù)學(xué)知識點的教學(xué)上，更是數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的教學(xué)上得到體現(xiàn)。但是很遺憾，還是很多人認為小學(xué)數(shù)學(xué)培養(yǎng)的對象是小學(xué)生，最終讓學(xué)生落實計算、解決問題即可。確實由于年齡特點，學(xué)生對嚴(yán)謹(jǐn)性要求確實有不適應(yīng)之處，但是作為一個數(shù)學(xué)教育者，我們應(yīng)該把每個學(xué)生當(dāng)做未來的數(shù)學(xué)家去看待，經(jīng)過一段時間的訓(xùn)練，他們完全可以適應(yīng)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，尊重他們既是尊重自己。數(shù)學(xué)教育不僅僅在于對學(xué)生能力方面的培養(yǎng)，同時還關(guān)乎于教師與學(xué)生之間的聯(lián)系。情感教育指出教育最忌諱的就是在課堂上形成教師主講，學(xué)生成為附屬產(chǎn)品的狀態(tài)，教育應(yīng)以生為本，寓教于樂，就是指要調(diào)動學(xué)生參與的積極性，爭取讓每一位學(xué)生都可以參與到數(shù)學(xué)的教學(xué)課堂中。學(xué)生在學(xué)校中，主要依賴、模仿的對象就是我們教師，因此，在教學(xué)過程中，我們必須要構(gòu)建和諧的關(guān)系，以一種和諧的模式與學(xué)生相處及與學(xué)生平等對話的機會，這樣學(xué)生就能在課堂中積極的與教師進行交流，不在畏懼老師，學(xué)生在這樣的情感體驗中，對學(xué)習(xí)便有了主動性。案例2：教學(xué)“長方形和正方形的周長”。教學(xué)長方形和正方形周長一課時，作為習(xí)題，筆者畫了一個長方形和一個正方形。請同學(xué)們想一想要從這個長方形中裁下一個正方形，那么周長怎么計算？學(xué)生通過觀察后發(fā)現(xiàn)裁下的正方形位置不同會出現(xiàn)以下三種情況：①裁后周長比原長方形多出兩條正方形的邊；②裁后周長比原長方形多出四條正方形的邊；③裁后周長與原長方形周長相同。在筆者總結(jié)方法的時候有個同學(xué)提出一種特殊情況：如果長方形的寬等于正方形邊長的時候，以上這三種情況都不正確。筆者仔細一想，這個學(xué)生說的是正確的。后來筆者及時地表揚了他，并且抓住時機鼓勵其他同學(xué)向他學(xué)習(xí)，考慮一下是否還有其它可能。老師說出肯定答案后，學(xué)生敢于懷疑，發(fā)表自己的意見，用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度對待數(shù)學(xué)，那么他也會把這種態(tài)度帶到未來的生活中。
3實踐創(chuàng)新的發(fā)展
對于一個國家來說，創(chuàng)新可以使得科技進步，技術(shù)發(fā)展，對于一個人來說，創(chuàng)新意識可以使得思維得到發(fā)散，那么尤其是在小學(xué)啟蒙階段的培養(yǎng)顯得尤為突出。而數(shù)學(xué)本身就是一種創(chuàng)造的思維活動，教師應(yīng)該抓住課堂的關(guān)鍵點，靈活運用教學(xué)方法，營造良好的教學(xué)氛圍，使學(xué)生萌生出“我想創(chuàng)新實踐”的想法。教學(xué)“圓柱的體積”，這節(jié)課的設(shè)計不同于以往的方式，純理論推導(dǎo)，而是鼓勵他們自己動手用科學(xué)的方式驗證自己的猜想，也許這個過程比較費時費力，但我們教師要盡可能地制造契機，給學(xué)生足夠的舞臺，往往會有意想不到的驚喜。學(xué)生的創(chuàng)造性將來對他們從事創(chuàng)造性工作有極大的幫助，所以作為老師，我們應(yīng)著重培養(yǎng)學(xué)生這種創(chuàng)新實踐的能力。
【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng)；高中；數(shù)學(xué)；教學(xué)
核心素養(yǎng)是近年來列入各學(xué)科教育目標(biāo)當(dāng)中的一項重要培養(yǎng)能力，其主要目的在于幫助學(xué)生形成可受益終身的良好品格與綜合能力，促進學(xué)生真正得以成長為全面健康發(fā)展的優(yōu)秀人才[1].高中數(shù)學(xué)教學(xué)階段作為培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)意識、完善學(xué)生知識結(jié)構(gòu)的重要階段，此階段的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)可有效促使學(xué)生形成理性精神、問題解決能力、跨學(xué)科思維，因而也已然成為廣大數(shù)學(xué)教師甚為重視的教育目標(biāo)之一[2].這就要求相關(guān)教師應(yīng)積極探究如何在教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，幫助學(xué)生真正提升綜合學(xué)習(xí)能力.
一、借助多樣教學(xué)方法，幫助學(xué)生完善知識結(jié)構(gòu)
由于高中學(xué)生對數(shù)學(xué)知識本就已有一定的基礎(chǔ)，而教師需探究的便是如何在此基礎(chǔ)上充分調(diào)動起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，或維持學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，以此才可幫助學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)意識，促使學(xué)生愿意主動地參與到學(xué)習(xí)當(dāng)中來，從而得以有效完善學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)[3].這就要求教師應(yīng)摒棄單向教學(xué)方法，采取多樣化的教學(xué)方法，讓學(xué)生在課堂教學(xué)中切實地體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣、價值與重要性.由此不僅能夠讓學(xué)生在激發(fā)自身學(xué)習(xí)興趣的過程中全面地掌握所學(xué)知識，還能使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣潛移默化的影響下逐漸培養(yǎng)起自身樂于思考、敢于質(zhì)疑的學(xué)習(xí)意識，這對其數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成起著不容小覷的促進作用.例如，在進行“空間幾何體”這一課教學(xué)時，教師便可充分利用課程內(nèi)容性質(zhì)選擇直觀演示法與任務(wù)驅(qū)動法來開展教學(xué)活動.直觀演示法主要借助多媒體技術(shù)聲色結(jié)合的性質(zhì)以吸引學(xué)生，通過展示一些幾何體及其三視圖，再利用一些專業(yè)軟件繪制幾何體模型，并將其以旋轉(zhuǎn)、平移等方式為學(xué)生演示獲得三視圖的流程，由此讓學(xué)生較為全面地掌握幾何體的相關(guān)知識.然后，可再利用專業(yè)軟件繪制其他幾何體，要求學(xué)生結(jié)合所學(xué)知識與空間想象力來獲取三視圖，使學(xué)生在任務(wù)的驅(qū)動下會主動地對所學(xué)知識進行思考與應(yīng)用.
二、注重利用提問教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生強化思考能力
知識應(yīng)用能力是核心素養(yǎng)中尤為重要的一項能力，學(xué)生只有學(xué)會如何將所學(xué)知識應(yīng)用，才能表示他真正地掌握了相關(guān)知識，并具備自主解決問題的有效能力.因此，教師在進行高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生強化自身思考能力，幫助其真正掌握如何利用自身知識與思維來解決學(xué)習(xí)中遇到問題的能力.提問教學(xué)是各個階段教學(xué)中均能發(fā)揮良好學(xué)習(xí)引導(dǎo)作用的教學(xué)方法，其應(yīng)用中通過師生之間的互動來逐步引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)習(xí)問題進行思考與解答，以此可切實地優(yōu)化學(xué)生的思考能力，令學(xué)生真正學(xué)會學(xué)習(xí)，積極實踐[4].以“指數(shù)函數(shù)”這一課為例，教師在教學(xué)過程中首先需注意提問難度要建立在學(xué)生的認知基礎(chǔ)上，比如，不可一開始就直接問學(xué)生指數(shù)函數(shù)是否會獲得負值的結(jié)果.而是首先請學(xué)生觀察指數(shù)函數(shù)以后，提問其指數(shù)函數(shù)與以往學(xué)習(xí)過的三次函數(shù)有何區(qū)別，繼而再循序漸進地引導(dǎo)學(xué)生逐漸認識指數(shù)函數(shù).在此過程中可讓學(xué)生在問題的引導(dǎo)下通過自己觀察、思考來總結(jié)出問題答案，從而有效地鍛煉了學(xué)生的思考能力.
三、積極開展評價教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生知識探索精神
由于現(xiàn)階段數(shù)學(xué)教學(xué)已然摒棄了“填鴨式”的教學(xué)方法，開始以學(xué)生作為課堂主體，以互動式教學(xué)為主要教學(xué)形式，這就意味著師生間的交流機會有著極大的增加.因此，教師應(yīng)充分利用此教學(xué)形式的特性來開展評價教學(xué)，確保能夠在教學(xué)中、教學(xué)后均能通過評價教學(xué)來引導(dǎo)學(xué)生提升自身綜合學(xué)習(xí)能力.在評價教學(xué)開展中，教師不能僅針對學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果與結(jié)論作評價，而是需更多地關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，在得出結(jié)論后引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識的延伸性，以幫助學(xué)生認識到自身學(xué)習(xí)過程中的不足與優(yōu)勢，并鍛煉學(xué)生的發(fā)散性思維，激發(fā)學(xué)生的知識探索意識.例如，在完成“直線與方程”這一章節(jié)內(nèi)容教學(xué)后，教師可要求學(xué)生對自己在本章節(jié)學(xué)習(xí)中掌握的知識進行總結(jié)，此過程中教師需適當(dāng)?shù)乜隙▽W(xué)生的觀點，委婉點明不足之處.然后，再從學(xué)生總結(jié)的不同方程式中學(xué)生提出各方程式的特點、其在何種情況下可使用，以此引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)知識進行深入探究，并由此切實地激發(fā)起了學(xué)生的知識探索欲望.
四、結(jié)語
總而言之，基于核心素養(yǎng)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師可從學(xué)習(xí)意識、應(yīng)用能力、探索精神等幾方面入手，重視幫助學(xué)生完善自身知識結(jié)構(gòu)，強化思考能力，主動探索知識.這對于學(xué)生而言可全面提升自身綜合能力，切實地培養(yǎng)起良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對于教師而言，更是不斷優(yōu)化教學(xué)水平，累積教學(xué)經(jīng)驗的必由之路.由此可見，相關(guān)教師還需積極轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，以核心素養(yǎng)培養(yǎng)為導(dǎo)向，確保在教學(xué)過程中能引導(dǎo)學(xué)生真正提高自身綜合能力，培養(yǎng)起可受益終身的核心素養(yǎng).
【參考文獻】
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[2]高自山.核心素養(yǎng)理念下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)策略[J].教育科學(xué)：引文版，2016（09）：79.
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué) 思維能力 學(xué)習(xí)能力 合作意識 品德修養(yǎng)
【中圖分類號】G 【文獻標(biāo)識碼】A
【文章編號】0450-9889（2016）06B-0032-02
為了應(yīng)對國際競爭日趨激烈的形勢，為提升我國人才培養(yǎng)的質(zhì)量，增強國家競爭力，教育部提出了“核心素養(yǎng)體系”這一概念，并將它作為課標(biāo)修訂的依據(jù)。核心素養(yǎng)是知識、能力、態(tài)度或價值觀等方面的融合，它能深刻影響一個人的格局與發(fā)展，它的獲得是后天的、可教可學(xué)的?；诤诵乃仞B(yǎng)理念下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，教師應(yīng)有意識地從思維能力、學(xué)習(xí)能力、合作意識、品德修養(yǎng)這四個方面去培養(yǎng)學(xué)生，促進學(xué)生全面發(fā)展。
一、思維能力
學(xué)數(shù)學(xué)是一個由簡單到復(fù)雜的思維鍛煉過程，思維能力的高低，直接影響到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果。因此教師要對教材做深入地研究、思考、挖掘，著力于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。經(jīng)過持久的思維訓(xùn)練，使學(xué)生具有邏輯推理、抽象概括、空間想象、數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)素養(yǎng)。這對他們今后的學(xué)習(xí)、工作、生活起到積極的作用，終生受益。在課堂教學(xué)中，教師自覺地、有目的地挖掘教材的邏輯因素，如概念的分類、定理的證明、公式法則推導(dǎo)，使學(xué)生嚴(yán)格遵守邏輯規(guī)則，做到判斷正確、推理論證有據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力。把具有相同本質(zhì)特征的問題聯(lián)合起來，形成一套知識體系，并提供一定數(shù)量的材料，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、猜想并歸納證明，把特殊問題推廣到一般問題，培養(yǎng)學(xué)生的概括思維能力。引導(dǎo)學(xué)生對自己的思維活動過程進行審查，如概念是否準(zhǔn)確？判斷是否恰當(dāng)？歸納推理是否合理？分析和糾正其中的錯誤，盡力達到“更好地思考”“思考得更好”，培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維能力。進行一題多解，即多角度、多層次、多方位地去思考問題，探討是否還有其他解法，通過解法比較，提煉解題思路；進行一題多變，即通過探索逆命題，改變條件、增設(shè)提問、推廣結(jié)論等方式，促使學(xué)生根據(jù)變化進行思考，開拓解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，同時為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力提供廣闊的空間。教師嚴(yán)格要求學(xué)生使用規(guī)范、準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言（包括文字語言、符號語言、圖形語言）來表達思維過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達能力。
教師在發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的努力中，深入研究數(shù)學(xué)思維特點，有意識地堅持不懈地對學(xué)生進行思維訓(xùn)練，使之形成良好的思維品質(zhì)，為創(chuàng)新能力奠定基礎(chǔ)。
二、學(xué)習(xí)能力
課堂教學(xué)不但要求學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識和基本技能，而且更要使學(xué)生掌握獲取學(xué)習(xí)知識的本領(lǐng)。牛頓說過：“我的成功歸功于精細的思考，只有不斷地思考，才能到達發(fā)現(xiàn)的彼岸?！苯探o學(xué)生科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生自己融入到思考活動中去。訓(xùn)練思維能力，從而提高學(xué)習(xí)能力，實現(xiàn)從教師的“教會”轉(zhuǎn)變成學(xué)生的“學(xué)會”與“會學(xué)”。
課堂上，教師要積極尋求少教多學(xué)的課堂教學(xué)模式，努力營造自主學(xué)習(xí)的教育氛圍。教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容留出相對充足的時間，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主思考、自主領(lǐng)悟。并在過后對學(xué)生的學(xué)習(xí)效果進行檢查，出相應(yīng)的習(xí)題讓學(xué)生口答、板演、做作業(yè)，然后根據(jù)學(xué)生掌握情況對之進行點撥、講解、補充。教師也可利用導(dǎo)學(xué)案引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，導(dǎo)學(xué)案著眼點和側(cè)重點在于培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和建構(gòu)知識的能力，它的設(shè)計要充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，起到“導(dǎo)讀、導(dǎo)聽、導(dǎo)思、導(dǎo)做”的作用，讓學(xué)生獲取知識，習(xí)得能力。
另外，運用多媒體技術(shù)使課堂教學(xué)變得生動、有趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。多媒體所展示的PPT課件、動畫、視頻、微課、幕課等，大多是從網(wǎng)上下載并由教師加工、修改而來的。而中學(xué)生主要用網(wǎng)絡(luò)來娛樂與休閑，很少用來學(xué)習(xí)，因此要教育學(xué)生，信息素養(yǎng)是網(wǎng)絡(luò)時代的基本能力，是人們對信息的獲取、加工、利用、創(chuàng)造的能力，它不僅僅是用來娛樂與休閑。重視培養(yǎng)和強化學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)進行自主性學(xué)習(xí)的意識，鼓勵學(xué)生拓寬自主學(xué)習(xí)的渠道，把信息技術(shù)作為支持終身學(xué)習(xí)的手段，并把它作為適應(yīng)信息社會的學(xué)習(xí)、工作和生活的基礎(chǔ)。
三、合作意識
現(xiàn)代社會是一個競爭激烈的社會，團隊合作精神作為走向成功的法寶，在全社會中得到推廣。
教師不僅要當(dāng)好學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、指導(dǎo)者，而且要當(dāng)好學(xué)生學(xué)習(xí)的互動者、合作者。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到難點、疑點時，適當(dāng)開展教師問學(xué)生答、學(xué)生問教師答、學(xué)生問學(xué)生答等合作學(xué)習(xí)活動，創(chuàng)造一個師生互動的環(huán)境。在思考、探索、交流的過程中，找到問題的答案。師生的共同參與讓數(shù)學(xué)課堂教學(xué)充滿生機和活力，師生合作的順利進行使學(xué)生形成合作意識。
當(dāng)然，教師與全體學(xué)生的合作畢竟有限，不能兼顧每一位學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，所以構(gòu)建合作學(xué)習(xí)小組是進行高效課堂合作學(xué)習(xí)活動比較有效的形式，它既可以拓展學(xué)生的思路，解決一些數(shù)學(xué)問題，又可以培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作精神和良好的人際關(guān)系。合作學(xué)習(xí)小組的建立要注意以下三點：（1）小組人數(shù)不宜太多或太少，人數(shù)太多不能保證人人都有機會參與討論，人數(shù)太少則缺乏討論氣氛或知識儲備的不足，一般以6人左右為宜。（2）教師要充分考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)水平和差異性，不能全是優(yōu)等生或?qū)W困生，也不能全是男生或女生，要均衡搭配，使組員能更好地合作與發(fā)展。（3）合作學(xué)習(xí)小組需要有組長，由其主持和維持紀(jì)律，避免討論跑偏主題或從事與學(xué)習(xí)無關(guān)的內(nèi)容。組長不一定是固定的，可以輪流擔(dān)任。合作學(xué)習(xí)不一定只是小組內(nèi)部討論、交流，還可以是小組與小組之間互相幫助與分享成果。在學(xué)生的合作學(xué)習(xí)中，教師不能袖手旁觀，而要承擔(dān)組織、協(xié)調(diào)、啟發(fā)、引導(dǎo)的責(zé)任。通過合作學(xué)習(xí)，讓組員各抒己見，暢所欲言，在民主、平等的氣氛中探討、研究問題，提高交流與溝通能力，增強合作意識。
四、品德修養(yǎng)
在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透品德修養(yǎng)教育是讓學(xué)生在增長知識、發(fā)展能力的同時，培養(yǎng)學(xué)生具備高尚的品德和素質(zhì)。
教師用自身的思想、道德、情感、習(xí)慣等因素對學(xué)生進行潛移默化地熏陶和感染，使其在耳濡目染中受到影響。教師樹立好榜樣，以身作則，堅持準(zhǔn)時上課不遲到，按時下課不拖堂，樹立守時、遵守紀(jì)律的觀念。教師熱愛自己的教育事業(yè)，工作認真負責(zé)，兢兢業(yè)業(yè)，在教學(xué)過程中表現(xiàn)出對教育的快樂和幸福；盡心盡力地完成好教學(xué)任務(wù)，體現(xiàn)愛崗敬業(yè)精神。教師不以個人的好惡為標(biāo)準(zhǔn)，要客觀、平等對待、尊重每一位學(xué)生。接受學(xué)生認知規(guī)律的差異性，相信他們都能進步，讓每一位學(xué)生都有成功的機會和體驗。向?qū)W生滲透公平公正、有愛寬容的意識。教師適時利用教材內(nèi)容設(shè)制問題來對學(xué)生進行素質(zhì)教育，如居民生活用水、沙漠治理、退耕還林、材料減省設(shè)計等問題，借此提升學(xué)生的環(huán)保意識，為環(huán)境保護做出應(yīng)有的貢獻。在教學(xué)中，遇到與中國數(shù)學(xué)家研究成果有關(guān)的內(nèi)容，如秦九韶算法、楊輝三角、劉徽的割圓術(shù)等時，教師要適時對學(xué)生進行愛國主義教育，使學(xué)生產(chǎn)生民族自豪感，提高學(xué)習(xí)動力。如果學(xué)生遇到生題、難題，不愿意思考，不想鉆研，而是急于去請教老師或直接想要參考答案，有強的依賴性時，教師就要多鼓勵學(xué)生，增強學(xué)生的自信心，讓他們在遇到困難的時候自己主動想辦法解決，形成不怕困難、堅韌不拔、刻苦鉆研的意志品質(zhì)。
數(shù)學(xué)教學(xué)滲透品德修養(yǎng)教育的方式多種多樣，教師要把握好教育時機，使學(xué)生逐步具有良好的健全的人格。
在核心素養(yǎng)的理念下，教師需要在不斷的學(xué)習(xí)中提升自身專業(yè)素養(yǎng)和教育素養(yǎng)。通過教學(xué)促使學(xué)生習(xí)得連續(xù)性的知識與能力，具備良好的行為習(xí)慣和道德品質(zhì)，以適應(yīng)未來社會發(fā)展的需要。
關(guān)鍵詞： 責(zé)任教育 高中數(shù)學(xué) 課堂教學(xué) 核心要素
常言道，“三分能力、七分責(zé)任”。強烈的責(zé)任意識、責(zé)任擔(dān)當(dāng)是做好做優(yōu)做實工作的重要前提和根本基礎(chǔ)。進入21世紀(jì)，教育教學(xué)改革正如火如荼地實施和推進，以培養(yǎng)高度責(zé)任精神和意識為主要內(nèi)容的責(zé)任教育滲透在學(xué)科教學(xué)的各個環(huán)節(jié)。教育學(xué)指出責(zé)任教育是以培養(yǎng)學(xué)生主體高度責(zé)任感和強烈責(zé)任意識為宗旨，引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生群體高尚品質(zhì)和優(yōu)秀人格的教育教學(xué)理念。《青少年責(zé)任教育理論與實踐研究》一文指出，責(zé)任教育根據(jù)其愿景目標(biāo)，可以分為近期目標(biāo)、遠期目標(biāo)，核心要義是讓學(xué)生結(jié)合自身學(xué)習(xí)、生活，樹立自主選擇、自主管理的先進觀念，形成自我價值和社會價值相統(tǒng)一的觀念和高尚道德情操。與高中數(shù)學(xué)課堂核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)相一致。鑒于此，我簡要論述責(zé)任教育下數(shù)學(xué)課堂核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。
一、在責(zé)任意識培育中，增強主動學(xué)習(xí)情感
責(zé)任教育的首要任務(wù)就是增強和培育學(xué)習(xí)對象強烈的責(zé)任意識責(zé)任意識，就是責(zé)任心，使學(xué)生主體對自身的行為負責(zé)、主動向他人學(xué)習(xí)并對他人負責(zé)。數(shù)學(xué)課堂需要教師精心預(yù)設(shè)和科學(xué)施教，更需要學(xué)生主體的深入?yún)⑴c和積極配合，始終以高度的主人翁意識和強烈的能動情感進入其中，展現(xiàn)主體地位和風(fēng)采。在高中數(shù)學(xué)課堂核心素養(yǎng)培養(yǎng)系統(tǒng)工程中，能動、自覺的學(xué)習(xí)情感培養(yǎng)是重要內(nèi)容。積極的學(xué)習(xí)情感是高中生課堂主體特性的有效展現(xiàn)。因此，在責(zé)任教育進程中，教師結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)特點，切實增強高中生自覺、主動責(zé)任意識，通過學(xué)習(xí)氛圍的營造、教學(xué)場景的布置及良好師生關(guān)系的構(gòu)建等手段，充分點燃他們的內(nèi)在能動意識，提振他們的主動積極情感，讓高中生將學(xué)好數(shù)學(xué)作為內(nèi)在自覺行為，有效培育他們的責(zé)任意識，從而實現(xiàn)主體能動特性的有效激發(fā)。如“簡單的線性規(guī)劃問題”教學(xué)中，教師利用數(shù)學(xué)學(xué)科現(xiàn)實應(yīng)用特性設(shè)置了“某冶煉廠為節(jié)省采購經(jīng)費，根據(jù)新工藝采購金屬礦產(chǎn)原料”教學(xué)場景呈現(xiàn)給高中生，讓高中生在視覺、聽覺及認知上受到“沖擊”，深度感知數(shù)學(xué)學(xué)科的現(xiàn)實特征和深遠意義，一方面切實增強高中生的主人翁意識，使自覺學(xué)習(xí)內(nèi)化為自主行動。另一方面充分貼合高中生認知實際，挖掘出高中生深入學(xué)習(xí)、探析的內(nèi)生潛能，自覺擔(dān)負起學(xué)習(xí)探知數(shù)學(xué)知識的責(zé)任和要求。
二、在責(zé)任行為教育中，錘煉勇于探究素養(yǎng)
責(zé)任意識的增強需要具體行為和實際行動予以展現(xiàn)。不少高中生在數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)探求進程中面對出現(xiàn)的問題、疑惑、困難等險阻，經(jīng)常表現(xiàn)出“畏懼心理”，縮手縮腳，不敢、不想面對困難、解決問題，導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動戛然而止、無功而返。出現(xiàn)這樣的問題，關(guān)鍵是未能樹立勇于探究、勇于克難的素養(yǎng)。在新實施的高中數(shù)學(xué)教學(xué)綱要中，將培養(yǎng)高中生勇于探究、克難求進等素養(yǎng)作為學(xué)習(xí)情操培養(yǎng)的核心內(nèi)容。因此，高中數(shù)學(xué)教師在責(zé)任教育進程中將責(zé)任行為教育與勇于探究素養(yǎng)合二為一、有機整合、同步發(fā)力，利用數(shù)學(xué)學(xué)科問題案例及數(shù)學(xué)實驗等資源組織高中生進行針對性、系統(tǒng)性的實踐、探究、選擇和推導(dǎo)等操作思維活動，有序引導(dǎo)高中生進行解題或驗證的操作實踐、評判反思、調(diào)控學(xué)習(xí)等，從而逐步培養(yǎng)高中生責(zé)任行為，以此獲得探究實踐的時機和解決問題的方法，增強有效解決數(shù)學(xué)難題的技能和信心，錘煉和提升勇于探究的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
問題：已知有一個函數(shù)解析式為f（x）=2 cosxsin（x+ ）。求函數(shù)f（x）最小正周期及圖像的對稱軸方程；求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間。
在問題教學(xué)中，教師向?qū)W生提出解題任務(wù)和要求，以此增強高中生完成解題任務(wù)的責(zé)任意識。在此基礎(chǔ)上，教師組織高中生通過自主解題及合作探析相結(jié)合的形式，開展問題解析活動，高中生在探求解析過程中產(chǎn)生“如何獲得正弦函數(shù)的周期性及單調(diào)性”認知解析的“疑惑”。教師向高中生指出：“要運用轉(zhuǎn)化思想，借助三角函數(shù)圖像和性質(zhì)探知”。此時高中生經(jīng)過深刻思考和綜合研析，得到解題過程為：“要求函數(shù)f（x）最小正周期及圖像對稱軸方程，可以通過問題條件利用三角恒等變換正弦函數(shù)的周期性及圖像的對稱性等求得；求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，可以利用三角函數(shù)的圖像的單調(diào)性特征求出。”教師進行點評：“本題主要考查三角恒等變換、正弦函數(shù)的周期及圖像的對稱性等內(nèi)容，運用轉(zhuǎn)化思想是關(guān)鍵?！备咧猩谟H自參與探究、合作探究分析、及時調(diào)整思路等責(zé)任行為下，得到解決問題的基本策略和路徑，進一步積淀戰(zhàn)勝困難、解決難題的探究實踐信念。
三、在責(zé)任能力教育中，培樹盡職履責(zé)情懷
能力體現(xiàn)在學(xué)習(xí)、生活、工作的方方面面、時時刻刻、點點滴滴。學(xué)好數(shù)學(xué)，不僅需要積極的學(xué)習(xí)情感作為思想保障，還要有良好的學(xué)習(xí)技能作為方法指導(dǎo)。責(zé)任能力，顧名思義，就是履行和完成責(zé)任、任務(wù)、活動的本領(lǐng)，它是責(zé)任意識得到深化、學(xué)習(xí)情感得以深厚、責(zé)任行為得到落實的關(guān)鍵。責(zé)任能力應(yīng)體現(xiàn)在學(xué)習(xí)實踐進程中，應(yīng)展現(xiàn)在盡職履責(zé)實踐活動中。高中生作為學(xué)習(xí)活動的具體實施者和踐行者，完成自己的學(xué)業(yè)盡到學(xué)好數(shù)學(xué)的職責(zé)。而這些是對高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的根本性要求。高中數(shù)學(xué)教師在培樹學(xué)生主體履職盡責(zé)良好品質(zhì)時，要創(chuàng)新課堂教學(xué)方式及組織形式，開展探索性驗證、集體性合作、探究性實踐、社會實踐等多種形式，意在強化責(zé)任能力教育的課堂教學(xué)，以此培養(yǎng)高中生對自己學(xué)業(yè)高度負責(zé)的精神及對他人、集體、國家和社會盡職盡責(zé)的品質(zhì)。
總之，學(xué)科教學(xué)之中責(zé)任教育的實施是基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)課程體系。高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)巧借責(zé)任教育這一新型理念，利用數(shù)學(xué)教學(xué)資源，挖掘先進教學(xué)理念，對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要素及生成機制梳理，有效施教，促進高中生掌握豐富數(shù)學(xué)知識、形成有效數(shù)學(xué)技能、生成良好數(shù)學(xué)情感。
參考文獻：
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)核心素養(yǎng) 幾何直觀教學(xué) 契合點
什么是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)？目前沒有準(zhǔn)確統(tǒng)一的定義，但許多專家學(xué)者從數(shù)學(xué)學(xué)科的性質(zhì)出發(fā)，認為應(yīng)為抽象、推理、模型思想。幾何直觀則主要是利用圖形描述和分析問題，它有助于探索解決問題的思路，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的幾何直觀教學(xué)怎樣實施？如何在幾何直觀教學(xué)中發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)？筆者認為要做好以下三點。
一、關(guān)注數(shù)學(xué)畫的表征歸納，培養(yǎng)抽象能力
數(shù)學(xué)抽象是對現(xiàn)實世界具有數(shù)量關(guān)系和空間形式的真實材料進行加工，提煉出共同的本質(zhì)屬性，用數(shù)學(xué)語言表達進而形成數(shù)學(xué)理論的過程。數(shù)學(xué)抽象思想是一般化的思想方法，對于培養(yǎng)人的抽象思維能力和理性精神具有重要意義。學(xué)生能夠“畫數(shù)學(xué)”，需要在幾何直觀起點階段經(jīng)歷兩次抽象過程。第一次抽象：具體情境到幾何圖案的抽象。數(shù)學(xué)中的抽象與直觀總是相對的，對第一次接觸這種直觀方式的學(xué)生來說，用幾何圖案描述情境更為抽象。此階段，幾何直觀首要的任務(wù)是幫助學(xué)生學(xué)習(xí)如何用圓、三角形等簡單的幾何圖案一一對應(yīng)地去替代實物，畫出所述情境的示意圖，在替代過程中去發(fā)展抽象能力。第二次抽象：示意圖到線段圖的抽象。由于學(xué)生個體生活經(jīng)驗和認知水平的差異，經(jīng)過一段時間的學(xué)習(xí)后，學(xué)生已進入自由表征階段，利用圖形描述問題呈現(xiàn)出鮮明的開放性特征：表征符號個性化、表達形式多樣化。實物圖、示意圖、線段圖等不同水平層次的表征兼而有之。如：
案例1：桃子有2個，蘋果的個數(shù)是桃子的4倍。蘋果有幾個？（畫一畫）
學(xué)生的數(shù)學(xué)畫如下：
站在問題解決的視角下，這些數(shù)學(xué)畫發(fā)揮的作用是一樣的，沒有優(yōu)劣之分。但從數(shù)學(xué)的簡約性、解決復(fù)雜問題的優(yōu)越性、數(shù)學(xué)教育的目的等維度去思考，線段圖有著其他直觀圖形無法比擬的優(yōu)勢。在此階段，需要教師引導(dǎo)學(xué)生對這些數(shù)學(xué)畫進行適度的數(shù)學(xué)抽象，通過整理、比較、分析、歸納，幫助學(xué)生從形與量的具象表達聚焦到量量關(guān)系的抽象表達上，這對發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力和認識數(shù)學(xué)的本質(zhì)有益處。
上述教學(xué)可做如下引導(dǎo)：（1）你們認為這些數(shù)學(xué)畫怎樣？從這些圖中你能看出桃子和蘋果的關(guān)系嗎？（2）這些畫中，什么一樣，什么不一樣？（3）哪幾幅圖比較簡潔？哪幅圖最簡潔？（4）如果再畫一次，你會選哪幅數(shù)學(xué)畫？（5）畫一畫：小鹿有4頭，斑馬的匹數(shù)是小鹿的5倍。斑馬有多少匹？教師的抽絲剝繭，讓學(xué)生感受到了線段圖的簡潔，逐步建立“以1代多”的表象，經(jīng)歷具體到抽象的過程，幾何直觀教學(xué)與抽象能力的培養(yǎng)得到恰當(dāng)?shù)慕Y(jié)合。
二、聚焦解題思路的分享交流，發(fā)展推理能力
推理是從一個或幾個已有的命題得出另一個新命題的思維形式。推理分為兩種形式：演繹推理和合情推理。就學(xué)好數(shù)學(xué)或者培養(yǎng)人的智力而言，演繹推理和合情推理都是不可或缺的。培養(yǎng)推理能力是數(shù)學(xué)教育的主要任務(wù)之一。幾何直觀教學(xué)中，讓學(xué)生借助圖形探明解決問題的思路后，有條理地、清楚地表達自己的思考過程和結(jié)果就是一種很好的推理訓(xùn)練。
案例2：書店運來一批文藝書，售出后，還剩1350本。這批文藝書共有多少本？
一生畫圖，解答如下：
很多學(xué)生不理解，該生邊指著線段圖邊解說：這條線段表示的是這批文藝書。售出就是把文藝書平均分成了8份，售出了其中的5份，那就還剩3份。3份是1350本，1份就是450本。求這批文藝書共有多少本，就是求8份是多少，所以用450×8=3600。這個解說過程其實就是一個演繹推理的過程。
案例3：一場體育比賽中，一共有10名運動員。如果每兩人握手一次，共握幾次手？
學(xué)生出示上圖，分享道：每兩人握手一次，2名運動員握手1次；3名運動員握手2+1=3次；4名運動員，握手3+2+1=6次。我發(fā)現(xiàn)這些加法算式有規(guī)律，后面的數(shù)總比前面的數(shù)少1，最大的數(shù)比人數(shù)少1，最小的數(shù)是1。所以6名運動員握手次數(shù)就可能是5+4+3+2+1=15次。這是合情推理中的歸納推理，學(xué)生的探索過程就是推理過程。
幾何直觀教學(xué)中還蘊藏著其他豐富的推理教學(xué)素材，如圖1，∠B=150°-105°=45°，用的是關(guān)系推理；圖2，不通分利用數(shù)軸比較分?jǐn)?shù)的大小，解說需用到演繹推理中的三段論等?？梢哉f，每一次思路的解說都是一次推理的訓(xùn)練，教師應(yīng)增強學(xué)生分享意識，積極提供交流平臺，幫助學(xué)生發(fā)展推理能力。需要特別注意的是：幾何直觀強調(diào)學(xué)生的頓悟與直覺，對這類快速獲得答案的學(xué)生更應(yīng)提供分享交流的機會，促使他們把幾何直覺轉(zhuǎn)化為邏輯推理能力，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)精神。
三、巧用圖形建立數(shù)學(xué)模型，發(fā)展模型思想
數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)語言概括地或近似地描述現(xiàn)實世界事物的特征、數(shù)量關(guān)系和空間形式的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。廣義地說，數(shù)學(xué)中各種基本概念和基本算法，都可以叫作數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)建模即“把現(xiàn)實世界中的實際問題加以提煉，抽象為數(shù)學(xué)模型，求出模型的解，驗證模型的合理性，并用該數(shù)學(xué)模型提供的解答來解釋現(xiàn)實問題。數(shù)學(xué)知識的這一運用過程也就是數(shù)學(xué)建?！薄?shù)學(xué)的模型思想需要通過建模教學(xué)來逐步滲透，使學(xué)生不斷感悟。幾何圖形是推動思維展開的基礎(chǔ)，也是獲得數(shù)學(xué)深度理解的依托，因此在幾何直觀教學(xué)中，可抓住恰當(dāng)?shù)臅r機，巧用直觀圖形完成數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)。
案例4：10以內(nèi)加減法學(xué)習(xí)完后從本質(zhì)上進行減法模型的建構(gòu)
1.出示情景問題。（畫一畫，算一算）
（1）班級圖書角有8本《童話故事》，借走了6本，還剩多少本？
（2）草地上原來有10只鴨子，現(xiàn)在只有7只。有多少只鴨子到河里去了？
2.呈現(xiàn)學(xué)生的示意圖、算式，利用信息技術(shù)手段完成示意圖的抽象。
3.這兩題都用減法計算，比一比，這兩幅圖有哪些地方是相同的？
4.看圖說一說，什么情況用減法計算？（已知總數(shù)和部分?jǐn)?shù)，求另一部分?jǐn)?shù)）
圖形語言較之其他數(shù)學(xué)語言更為直觀、明了，更有利于學(xué)生比較、分析、綜合。在學(xué)生示意圖的基礎(chǔ)上，教師利用信息技術(shù)手段去除示意圖中非本質(zhì)的屬性，逐步抽象成只表達數(shù)量關(guān)系的色條圖。通過觀察色條圖，學(xué)生明白了“知道總數(shù)和部分?jǐn)?shù)，求另一部分?jǐn)?shù)用減法計算，用總數(shù)-部分?jǐn)?shù)=另一部分?jǐn)?shù)”。減法的本質(zhì)模型得以順利構(gòu)建。
關(guān)鍵詞：學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)；數(shù)學(xué)課堂教學(xué)；小組合作
新課改后，學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)逐漸得到教師的重視。越來越多的教師開始嘗試將核心素養(yǎng)培養(yǎng)落實于學(xué)科教學(xué)，以促進學(xué)生全面發(fā)展。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，若要以學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)為指引開展教學(xué)，教師就應(yīng)充分了解學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，探索更為細化、更加靈活有效的教學(xué)方法，讓常態(tài)的數(shù)學(xué)課堂彰顯精彩的學(xué)科特質(zhì)，從而切實提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。
一、創(chuàng)設(shè)課堂教學(xué)情境，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力
小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，教師借助多樣的教學(xué)方式，創(chuàng)設(shè)課堂教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生開展自主學(xué)習(xí)活動，可以培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，活躍學(xué)生數(shù)學(xué)思維，使其養(yǎng)成主動思考和學(xué)習(xí)的習(xí)慣[1]。在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師通過創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，可以將知識內(nèi)容更加形象地展示，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)和理解，如創(chuàng)設(shè)生活化情境、問題情境及游戲情境等。同時，教師還可以靈活利用現(xiàn)代信息技術(shù)，通過視頻、動畫及圖片的方式創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課，刺激學(xué)生感官，使課堂活動更加有趣。例如，在“認識鐘表”的教學(xué)設(shè)計中，由于學(xué)生對于鐘表已經(jīng)有了初步的認識，但是還停留在表面認識。所以為了更好地學(xué)習(xí)和利用鐘表，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)自我管理，教師可以通過實物和學(xué)具等教學(xué)材料進行課堂導(dǎo)入設(shè)計，創(chuàng)設(shè)有效的教學(xué)情境。教師可借助多媒體展示圖片：圖片中學(xué)生正在起床，墻上掛著的鬧鐘顯示為7點，床頭柜電子鬧鐘顯示的時間也是7點。這兩種實物是生活中常見的鬧鐘，教師可以讓學(xué)生通過觀察，說一說鐘表上的秒針、分針和時針的意義。教師創(chuàng)設(shè)這樣的課堂教學(xué)情境引導(dǎo)學(xué)生掌握鐘表時間的讀取方式，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。為了幫助學(xué)生更好地掌握鐘表知識，教師還可以組織學(xué)生開展動手撥動鐘表活動，從而活躍課堂學(xué)習(xí)氛圍，鞏固課堂學(xué)習(xí)的知識內(nèi)容。在具體活動中，教師可以“小明的一天”作為主線，讓學(xué)生在特殊時間撥動鐘表，使其顯示的時間和特殊時間一致。教師借助這樣的方式引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，進一步提高學(xué)生核心素養(yǎng)。
二、組織實踐探究活動，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力
實踐創(chuàng)新是核心素養(yǎng)的重要組成部分。為了培養(yǎng)學(xué)生的實踐創(chuàng)新素養(yǎng)，教師可積極組織學(xué)生開展課堂實踐活動。這樣既能促使學(xué)生積極實踐所學(xué)知識，也能使數(shù)學(xué)課堂變得更加豐富多彩，最重要的是能夠讓小學(xué)生在實踐過程中推陳出新。在實踐活動開展的過程中，教師需要對教學(xué)內(nèi)容進行深入分析，并了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，從而加強對實踐活動內(nèi)容和形式的控制，確保學(xué)生需要付出一定努力才可以完成任務(wù)，加深學(xué)生的實踐體驗。在具體課堂中，教師需要考慮學(xué)生的年級層次、心理特點及生活經(jīng)驗，聯(lián)系學(xué)生的實際生活確定主題，再組織學(xué)生開展課堂探究活動。同時，實踐活動不應(yīng)僅局限在課內(nèi)，教師還應(yīng)將培養(yǎng)學(xué)生實踐創(chuàng)新能力的方法應(yīng)用到課堂之外。例如，在完成“分?jǐn)?shù)的初步認識”的教學(xué)之后，教師可以組織折紙、畫圓等需要學(xué)生動手操作的實踐活動，加深學(xué)生對分?jǐn)?shù)的認識。除動手類實踐活動外，教師還可以組織社會實踐活動。又如，在完成“可能性”的教學(xué)之后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生分析彩票中獎和商場抽獎等問題；在完成“折線統(tǒng)計圖”的教學(xué)之后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生統(tǒng)計自己家庭一周的開支情況，從而使學(xué)生充分了解折線統(tǒng)計圖的作用。通過組織實踐探究活動，教師可促使學(xué)生積極運用所學(xué)解決生活實際問題，有效提升學(xué)生的創(chuàng)新能力。
三、充分挖掘教學(xué)資源，豐富學(xué)生人文底蘊
人文底蘊是核心素養(yǎng)的重要構(gòu)成部分，指學(xué)生在學(xué)習(xí)、理解、運用人文領(lǐng)域知識和技能等方面所形成的基本能力、情感態(tài)度和價值取向。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師有義務(wù)、有責(zé)任培養(yǎng)學(xué)生的人文素養(yǎng)，豐富學(xué)生的人文底蘊。教師應(yīng)當(dāng)充分挖掘教材資源，找到人文素養(yǎng)與數(shù)學(xué)知識的結(jié)合點，并以此為契機滲透人文教育，從而達到豐富學(xué)生人文底蘊的目的[2]。第一，教師在充分挖掘教材資源時，可適當(dāng)引入數(shù)學(xué)史對學(xué)生進行人文教育；第二，教師可結(jié)合課程內(nèi)容，積極聯(lián)系學(xué)生生活實際，加強學(xué)生思想品德教育；第三，教師可將各學(xué)科知識有效融合在一起，使學(xué)生認識到數(shù)學(xué)知識重要性，在鞏固學(xué)生所學(xué)的同時，拓寬其知識面。例如，在“圓”這一章節(jié)的教學(xué)中，教師在課堂導(dǎo)入階段可以引入與圓相關(guān)的歷史知識，介紹我國“天圓地方”的傳說，如此，在豐富課堂內(nèi)容的同時，也激發(fā)了學(xué)生對圓知識的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受到我國古代文化的博大精深。隨后，在圓周率的講解中，教師還可以重點介紹南北朝時期的數(shù)學(xué)家———祖沖之，他將圓周率精確到了第七位，一直到16世紀(jì)才有其他數(shù)學(xué)家打破這一記錄。如此開展教學(xué)工作，不僅降低了學(xué)生學(xué)習(xí)的枯燥感，增強了他們學(xué)習(xí)的樂趣，而且使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中還能獲得與數(shù)學(xué)相關(guān)的歷史知識，體會到數(shù)學(xué)學(xué)科歷史的悠久，在社會發(fā)展中發(fā)揮著的巨大作用，進一步激發(fā)學(xué)生自覺學(xué)習(xí)的積極性。同時，也使學(xué)生認識到我國古代在數(shù)學(xué)上取得的偉大成就，增強學(xué)生的文化自信及民族自豪感。
四、開展小組合作教學(xué)，增強學(xué)生責(zé)任意識
責(zé)任擔(dān)當(dāng)在核心素養(yǎng)內(nèi)容中占有重要地位，包括社會責(zé)任、國家認同、國際理解等基本要點[3]。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)圍繞教學(xué)內(nèi)容，通過開展小組合作教學(xué)活動，提升學(xué)生的責(zé)任意識，給其以后的學(xué)習(xí)、生活帶來積極影響。第一，講解數(shù)學(xué)知識時，教師要有針對性地向?qū)W生灌輸責(zé)任意識，使其認識到具備良好的責(zé)任感是當(dāng)今社會的要求；第二，教師可圍繞教學(xué)內(nèi)容設(shè)計相關(guān)的小組任務(wù)，要求學(xué)生以小組為單位進行任務(wù)探究，引導(dǎo)學(xué)生認真負責(zé)地完成自己的任務(wù)，并與其他成員積極配合，保證任務(wù)完成效率；第三，為激發(fā)學(xué)生參與小組合作的積極性，教師可組織學(xué)生開展小組間競賽，比一比看哪個小組成員能認真、高效地完成分配的任務(wù)，優(yōu)勝的小組將會獲得“有責(zé)任小組”的稱號。例如，在講解“運算律”知識時，為使學(xué)生牢固掌握知識，并提高學(xué)生的責(zé)任意識，教師可將班級學(xué)生分成若干小組，每個小組推薦一位小組長。課堂上教師給每個小組成員分配不同的計算習(xí)題，只有所有成員均單獨正確解答習(xí)題后，才算完成小組任務(wù)，而哪個小組完成任務(wù)時所用的時間最短，即為獲勝組。筆者發(fā)現(xiàn)，各小組成員接到任務(wù)后均積極思考、認真作答，雖然在完成任務(wù)的過程中有學(xué)生不會解答，但在小組長不放棄任何一個小組成員的號召下，其他成員給予該學(xué)生積極的幫助，最終在小組各成員的共同努力下，縮短了整個小組的任務(wù)完成時間，這樣，在培養(yǎng)學(xué)生大局意識、合作精神的同時，還很好地提升了學(xué)生的責(zé)任意識。借助這樣的課堂任務(wù)設(shè)計，筆者對學(xué)生進行合理分組，并給予各小組成員不同的計算任務(wù)，引導(dǎo)各成員在認真負責(zé)完成自身任務(wù)的同時應(yīng)具備良好的責(zé)任心，給予其他學(xué)生力所能及的幫助。另外，授課過程中，教師可引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想當(dāng)今的社會，使其認識到不僅在學(xué)習(xí)中，在社會上自己也應(yīng)做一個有責(zé)任的人，從而促進學(xué)生責(zé)任意識更好地提升。
