時間：2023-06-18 10:35:54
序論：在您撰寫高一數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)概念時，參考他人的優(yōu)秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導(dǎo)您走向新的創(chuàng)作高度。
發(fā)展性教學(xué)理論是贊科夫依據(jù)維果茨基的教學(xué)與發(fā)展的關(guān)系及最近發(fā)展區(qū)的理論，對學(xué)生在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中達(dá)到的發(fā)展水平進(jìn)行了長期的動態(tài)研究，同時堅(jiān)持對實(shí)驗(yàn)教學(xué)和傳統(tǒng)教學(xué)的做法和結(jié)果進(jìn)行對照研究，不斷總結(jié)研究成果，提出的教學(xué)理論.發(fā)展性教學(xué)強(qiáng)調(diào)教學(xué)不僅僅局限于認(rèn)知能力的發(fā)展，而且要求使學(xué)生理解學(xué)習(xí)過程，教給他們學(xué)習(xí)的方法，強(qiáng)調(diào)使所有學(xué)生都得到不同的發(fā)展.然而，如何在高一數(shù)學(xué)概念課中更好地融入其發(fā)展性，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率，達(dá)到數(shù)學(xué)高效課堂，是值得探討的問題.
本文結(jié)合教學(xué)實(shí)際，以《任意角的三角函數(shù)》的導(dǎo)入為例.在以下三個方面探索高一數(shù)學(xué)概念課的導(dǎo)入.
1概念的導(dǎo)入設(shè)置在學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”
“最近發(fā)展區(qū)”理論是由前蘇聯(lián)教育心理學(xué)家維果茨基首先提出，其理論核心是確定學(xué)生兩個發(fā)展水平，第一個是現(xiàn)有發(fā)展水平，表現(xiàn)為學(xué)生能獨(dú)立地、自主地完成教師提出的智力任務(wù)；第二個就是潛在發(fā)展水平，表現(xiàn)為學(xué)生還不能獨(dú)立完成任務(wù)，但在教師幫助下，在集體活動中，通過訓(xùn)練和自己的努力才能完成的智力任務(wù).這兩種水平的差異就是思維的“最近發(fā)展區(qū)”.這一原理應(yīng)用于概念課的導(dǎo)入教學(xué)中，就是要從新舊知識的聯(lián)系、學(xué)生知識能力方面去考慮學(xué)生最近發(fā)展水平.
1.1新舊知識的聯(lián)系
新知識與舊知識的聯(lián)系，往往會決定著學(xué)生理解新知識的程度.而新知識與舊知識的內(nèi)在聯(lián)系是什么？連接的橋梁是什么？連接點(diǎn)在哪里？概念的導(dǎo)入就設(shè)置在新舊知識的連接點(diǎn)處，用新舊知識的聯(lián)系來啟發(fā)學(xué)生的思維，有利于促進(jìn)學(xué)生對新知識的理解和掌握.導(dǎo)入的形式往往就是復(fù)習(xí)引入.
案例1創(chuàng)設(shè)情境引入：
首先引用了生活中摩天輪的實(shí)例，以及在一根鐵桿上的不同位置懸掛物體；
然后提出問題：
圖1
如圖1，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度α后，DE與AD的長度之比和BC與AB的長度之比是否相等？
案例2復(fù)習(xí)引入：
初中銳角的三角函數(shù)是如何定義的？
在RtABC中，設(shè)角A對邊為a，角B對邊為b，角C對邊為c，∠C=90°，銳角A的正弦、余弦、正切依次為sin A=ac，cos A=bc，tan A=ab.
角推廣后，這樣的三角函數(shù)的定義不再適用，我們必須對三角函數(shù)重新定義.
案例1設(shè)計(jì)的意圖是：一方面是引導(dǎo)學(xué)生通過直觀圖形，自然聯(lián)系起初中已學(xué)的銳角三角比的定義，完成對問題的判斷；另一方面，隨著摩天輪的旋轉(zhuǎn)，角度α已經(jīng)不僅僅是銳角，對于超越銳角的情形，是否還能成立？學(xué)生生成的問題也就是本節(jié)課的新知識，自然地完成了導(dǎo)入.
本節(jié)課涉及的舊知識就是初中所學(xué)的銳角三角函數(shù)，新知識就是任意角的三角函數(shù).然而在初中雖然給出了銳角三角函數(shù)的定義，但初中更多地利用三角函數(shù)研究直角三角形的角與邊的比值關(guān)系，進(jìn)而求解直角三角形的角和邊，偏向幾何的研究.高中學(xué)習(xí)的三角函數(shù)主要從自變量與因變量的關(guān)系進(jìn)行研究，側(cè)重于函數(shù).這里連接初高中三角函數(shù)的橋梁就是相似三角形的比，每一個角唯一對應(yīng)一個比值.案例1的導(dǎo)入就是設(shè)置在這一連接點(diǎn)上，既回顧了舊知識，又引發(fā)了學(xué)生思維的沖突，使其自然地產(chǎn)生積極思考、自主探究，從而提高課堂效率.案例2的導(dǎo)入雖然也復(fù)習(xí)回顧了初中銳角三角函數(shù)的定義，但只是知識的呈現(xiàn)，然后進(jìn)行推廣，并沒有挖掘新舊知識之間的內(nèi)在聯(lián)系.
1.2學(xué)生的知識能力
學(xué)生已有的知識能力，會影響著課堂導(dǎo)入的效果.因此在設(shè)置導(dǎo)入的時候要對學(xué)情進(jìn)行充分的分析，學(xué)生已有了哪些知識，具備什么能力；由已有的知識能力跨越到新的知識的能力，需要做哪些的引導(dǎo)、幫助等. 在任意角的三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已有初中銳角三角函數(shù)的概念，具備角的推廣的能力、函數(shù)自變量與因變量對應(yīng)關(guān)系的思想. 但學(xué)生對于理解三角函數(shù)的自變量與因變量的對應(yīng)關(guān)系，特別是由銳角推廣到任意角三角函數(shù)的理解比較困難.據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生對任意角三角函數(shù)的自變量與因變量的對應(yīng)關(guān)系不甚理解，只是會應(yīng)用三角函數(shù)線研究三角函數(shù)公式以及圖像性質(zhì).
案例3復(fù)習(xí)引入、回想再認(rèn)：
（情景1）什么叫函數(shù)？
（情景2）我們在初中通過銳角三角形的邊角關(guān)系，學(xué)習(xí)了銳角的正弦、余弦、正切等三個三角函數(shù).
請回想：這三個三角函數(shù)分別是怎樣規(guī)定的？
圖2
sinα=對邊斜邊，cosα=鄰邊斜邊，tanα=對邊鄰邊.
提問：銳角的正弦、余弦、正切值是否受斜邊的影響？
回答：銳角的正弦、余弦、正切值不受斜邊的影響.
引導(dǎo)學(xué)生用函數(shù)的思想分析：
對于確定的銳角α，這三個比值是個定值；銳角α變，這三個比值變化.這是一種特殊的函數(shù)，銳角α是自變量，比值是因變量.
案例3的導(dǎo)入借助了兩個問題情景，情景1意圖是讓學(xué)生對函數(shù)概念進(jìn)行回想再認(rèn)，目的在于明確函數(shù)概念的本質(zhì)，為演繹學(xué)習(xí)任意角三角函數(shù)概念作好知識和認(rèn)知準(zhǔn)備. 情景2意圖是從學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知狀況開始，對銳角三角函數(shù)進(jìn)行有針對性的復(fù)習(xí)，為定義的講解做好鋪墊.并幫助學(xué)生建立銳角三角函數(shù)中自變量α與因變量比值的對應(yīng)關(guān)系，為學(xué)生跨越到任意角的三角函數(shù)做好準(zhǔn)備.
2導(dǎo)入需考慮概念本質(zhì)形成的需要
數(shù)學(xué)概念的教學(xué)關(guān)鍵是突出概念的本質(zhì)，讓學(xué)生經(jīng)歷概念本質(zhì)的形成過程，理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì).然而概念的導(dǎo)入需考慮數(shù)學(xué)概念本質(zhì)形成的需要，做好鋪墊.對于任意角的三角函數(shù)的核心本質(zhì)是反映周期變化的函數(shù)模型，因此在概念導(dǎo)入時就要抓住周期變化的現(xiàn)象，作為研究問題的開始.案例4的導(dǎo)入是教師引導(dǎo)學(xué)生回顧任意角的概念，從角的推廣中發(fā)現(xiàn)角的終邊轉(zhuǎn)動這一周期變化的規(guī)律，聯(lián)想到生活中摩天輪、鐘表的齒輪、自行車的輪胎等周期運(yùn)動的現(xiàn)象，激發(fā)學(xué)生探究這一周期函數(shù)模型――任意角的三角函數(shù).緊扣三角函數(shù)的核心本質(zhì)，讓學(xué)生更好地理解三角函數(shù)是研究周期變化的重要函數(shù)模型.
案例4
板書
課堂導(dǎo)入實(shí)錄：
老師T：上課.
學(xué)生S：起立.
T ：同學(xué)們好.
S ：老師您好.
T ：前面大家學(xué)習(xí)了任意角，那我現(xiàn)在考一個問題：
任意角在你的頭腦中留下印象最深的特點(diǎn)是什么？
T：S1學(xué)生回答.
S1：在同一直角坐標(biāo)系中，一個角可以表示無數(shù)的角，這是任意角給我留下最深刻的印象.
T：一個角可以表示無數(shù)個角.
S1：同一個角可以有無數(shù)個角度.
T：終邊相同的角，相差360°的整數(shù)倍，是吧，好的.還有什么呢？
S1：還有角度可以是負(fù)數(shù).
T：角度可以是負(fù)數(shù)，可以是正角，也可以是負(fù)角，還有嗎？
S1：沒有了.
T：好的，坐下.
T：其他同學(xué)還有補(bǔ)充的嗎？
T：S2你感覺呢？
S2：就是能夠用角度表示它對應(yīng)的弧長.
T：角度它對應(yīng)的弧長，那這是用弧度制來度量，是吧.
那這樣的話，一個角可以用一個弧度數(shù)來表示它，好的，還有嗎？
T：S3學(xué)生.
S3：當(dāng)我們把任意角放在直角坐標(biāo)系中的時候，我們可以看到那種周而復(fù)始的現(xiàn)象.
T：為什么？
S3：比如說，這個角的終邊，它會這樣地轉(zhuǎn)（手在比劃），轉(zhuǎn)了一圈又一圈，可以這樣子.
T：來大家演示下（投影）
T：其實(shí)最關(guān)鍵的是這個角現(xiàn)在是由旋轉(zhuǎn)生成的，對吧，好的，坐下.
T：非常好！它還有周而復(fù)始的現(xiàn)象，其實(shí)任意角最主要的特點(diǎn)是在旋轉(zhuǎn)當(dāng)中生成的（板書），那我們可以看到在轉(zhuǎn)動過程中，終邊上的點(diǎn)就會繞著定點(diǎn)作圓周運(yùn)動（板書），我想圓周運(yùn)動，大家并不陌生，在生活當(dāng)中，有很多圓周運(yùn)動的現(xiàn)象，我請一位同學(xué)舉些例子看，生活當(dāng)中你發(fā)現(xiàn)哪些是圓周運(yùn)動.
T：S4學(xué)生.
S4：比如說摩天輪一圈一圈地轉(zhuǎn).
T：摩天輪一圈一圈地轉(zhuǎn)，好的，還有嗎？
S4：還有鐘表的齒輪.
T：鐘表也是做圓周運(yùn)動的.
S4：還有自行車的輪胎.
T：自行車的輪胎，非常多，坐下.
T：圓周運(yùn)動是生活當(dāng)中非常重要的運(yùn)動，那么，函數(shù)是我們數(shù)學(xué)當(dāng)中用來刻畫客觀世界變化規(guī)律的一個數(shù)學(xué)模型，那么我們現(xiàn)在自然有一個問題，圓周運(yùn)動應(yīng)該用什么樣的函數(shù)來刻畫呢？（板書）
T：首先大家思考一下，如果要用函數(shù)來刻畫圓周運(yùn)動，函數(shù)研究的對象是什么？（停頓）最直接的我想應(yīng)該是數(shù)量及其數(shù)量關(guān)系，是嗎？（板書）那我要用函數(shù)來研究圓周運(yùn)動，我們首先來看，在這運(yùn)動變化過程當(dāng)中，到底有哪些變量，哪些不變量，它們的直接關(guān)系是什么？
3導(dǎo)入要有助于學(xué)生可持續(xù)發(fā)展
數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的理念強(qiáng)調(diào)以學(xué)生發(fā)展為本，為學(xué)生提供不同的發(fā)展平臺，關(guān)注不同學(xué)生的發(fā)展.通過教學(xué)活動，提高學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的能力.因此在課堂教學(xué)的各個環(huán)節(jié)中都必須關(guān)注學(xué)生的發(fā)展水平的提升，包括課堂的導(dǎo)入，這樣才能真正落實(shí)數(shù)學(xué)課程理念，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的高效課堂.
3.1關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的發(fā)展
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)動力的源泉、保證. 著名的教育家蘇霍姆林斯基曾說過：“如果教師不想方設(shè)法使學(xué)生進(jìn)入情緒高昂和智力振奮的內(nèi)心狀態(tài)，就急于傳授知識，那么，這種知識只能使人產(chǎn)生冷漠的態(tài)度，而不動感情的腦力勞動就會帶來疲倦.”因此，在課堂的導(dǎo)入中，教師可以通過創(chuàng)設(shè)情景，激起學(xué)生要弄懂、學(xué)會數(shù)學(xué)知識和技能的欲望，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的興趣，進(jìn)而把注意力轉(zhuǎn)移到新知識的學(xué)習(xí)上. 特別是高一的學(xué)生，在初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，很多是具體的生活實(shí)例，知識比較具體形象，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣較濃，在高一的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)保持這樣的學(xué)習(xí)興趣，并且還要有更加深入的發(fā)展.案例2和案例4都是創(chuàng)設(shè)摩天輪等具有周期變化的生活情景，說明數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活，讓學(xué)生感覺數(shù)學(xué)就在自己的身邊，從而激發(fā)學(xué)生研究任意角三角函數(shù)的興趣.案例3通過創(chuàng)設(shè)問題，促進(jìn)學(xué)生思考函數(shù)和銳角三角函數(shù)的關(guān)系，即一般與特殊的關(guān)系，自然地進(jìn)入探究任意角三角函數(shù)的學(xué)習(xí).
3.2關(guān)注學(xué)生思維的發(fā)展
數(shù)學(xué)概念的教學(xué)過程就是學(xué)生思維的發(fā)展過程，在概念導(dǎo)入過程必須關(guān)注學(xué)生思維的發(fā)展.高一是學(xué)生由初中的具體形象的思維過渡到高中抽象概括的思維的關(guān)鍵時期.因此，在概念導(dǎo)入中要充分考慮學(xué)生思維由具體到抽象的發(fā)展，循著學(xué)生的思維路線，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會思維的方法，這樣才能使學(xué)生順利地探究新的知識.案例2的導(dǎo)入是給出相應(yīng)的問題情境，提供相應(yīng)的直觀載體，再創(chuàng)設(shè)與之相應(yīng)的問題，引導(dǎo)學(xué)生從情境信息出發(fā)層層深入.案例3引導(dǎo)學(xué)生從已學(xué)的銳角三角函數(shù)和函數(shù)出發(fā)，思考特殊與一般的關(guān)系，滲透特殊與一般的思維方法.案例4引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想任意角的定義，挖掘其本質(zhì)特征――周期變化，再通過歸納生活中的周期現(xiàn)象，為學(xué)生滲透透過現(xiàn)象看本質(zhì)、分析歸納的思維方法.
3.3關(guān)注不同學(xué)生的發(fā)展
關(guān)鍵詞 現(xiàn)代教育理念；醫(yī)學(xué)院校；數(shù)學(xué)建模
中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B
文章編號：1671-489X（2016）22-0111-02
Mathematical Modeling Teaching Reform of Medical Colleges under Guidance of Modern Education Ideas//QI Dequan， ZHANG
Ruodong
Abstract Modern educational ideas， such as inter-subjectivity concept，
quality education concept， and individualization concept and syste-
matize concept， transcend the traditional educational ideas. Under
the guidance of modern education ideas， mathematical modeling tea-
ching of medical colleges should take the following measures： rea-sonably returning the status of teachers and students； strengthening the training of medical students’ practical operation ability； imple-
menting hierarchic and sub-professional teaching mode； streng-thening the coordination and cooperation of the various departments of the college.
Key words modern education ideas； medical colleges； mathematical modeling
1 引言
醫(yī)學(xué)生是未來的醫(yī)務(wù)工作者，一個優(yōu)秀的醫(yī)務(wù)工作者不僅要掌握淵博的知識、精湛的醫(yī)術(shù)，更要具備創(chuàng)新能力。創(chuàng)新能力能夠在臨床治療、新藥品開發(fā)和公共衛(wèi)生體系建設(shè)等領(lǐng)域發(fā)揮重大作用，促進(jìn)醫(yī)學(xué)的進(jìn)步。數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)化的語言和方法來表述現(xiàn)實(shí)生活中研究對象的內(nèi)在規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生將求解到的數(shù)學(xué)結(jié)論返回到實(shí)際對象的問題中的過程[1]，它是提高醫(yī)學(xué)生創(chuàng)新能力的一個重要途徑。但是，在傳統(tǒng)教育理念影響下，現(xiàn)有高等醫(yī)學(xué)院校數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)實(shí)效性不強(qiáng)。因此，迫切需要轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，在現(xiàn)代教育理念指導(dǎo)下改革高等醫(yī)學(xué)院校的數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)模式。
2 現(xiàn)代教育理念對傳統(tǒng)教育理念的超越
理念的轉(zhuǎn)變是教學(xué)改革的先導(dǎo)?，F(xiàn)代教育理念是對現(xiàn)代西方人本主義教育理念精髓和我國基礎(chǔ)教育改革精神的提煉和整合，它是對傳統(tǒng)教育理念的超越，為高等醫(yī)學(xué)院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)改革指引了方向。比較重要的現(xiàn)代教育理念主要包括主體間性理念、素質(zhì)教育理念、個性化理念和系統(tǒng)性理念。
主體間性理念 傳統(tǒng)教育理念對教育主體的認(rèn)識經(jīng)歷了由“以教師為中心”到“以學(xué)生為中心”轉(zhuǎn)變的軌跡。這兩種觀點(diǎn)在理論上各存偏頗，都根本否認(rèn)了教育^程中教師與學(xué)生之間的平等關(guān)系?，F(xiàn)代教育理念則認(rèn)為由于教育活動是教與學(xué)的統(tǒng)一，因此教育主體呈現(xiàn)出“一體兩面”的性質(zhì)。作為教育活動基本要素的教師和學(xué)生都是教育主體，雙方在教育教學(xué)過程中，無時無刻不在進(jìn)行主體性活動，體現(xiàn)了“主體間性”。
素質(zhì)教育理念 傳統(tǒng)教育理念過于重視知識的講授與傳遞，忽視受教育者實(shí)踐和操作能力的培養(yǎng)，結(jié)果導(dǎo)致只關(guān)注學(xué)生考試分?jǐn)?shù)而忽視學(xué)生綜合素質(zhì)培養(yǎng)的弊端?，F(xiàn)代教育理念則主張學(xué)生全面素質(zhì)的培養(yǎng)和訓(xùn)練，認(rèn)為能力與素質(zhì)是比知識更重要、更穩(wěn)定、更持久的要素。它特別注重教育過程中知識向能力的轉(zhuǎn)化工作以及學(xué)生實(shí)踐能力的培養(yǎng)，旨在造就全面發(fā)展的人才。
個性化理念 傳統(tǒng)教育理念過于強(qiáng)調(diào)教育形式的統(tǒng)一性。在個體培養(yǎng)目標(biāo)方面，與總體教育目的整齊劃一。在人才培養(yǎng)模式方面，傳統(tǒng)教育通過統(tǒng)一的教學(xué)計(jì)劃、統(tǒng)一的課程與教學(xué)大綱、統(tǒng)一的課表與同步的教育進(jìn)程及標(biāo)準(zhǔn)化的教育管理塑造不同的學(xué)生[2]。現(xiàn)代教育理念則尊重學(xué)生的個性，認(rèn)為每個學(xué)生由于其遺傳因素、成長的社會環(huán)境、家庭條件和生活經(jīng)歷的不同，必然導(dǎo)致他們在興趣愛好、動機(jī)需要、氣質(zhì)、性格、智能和特長等方面存在不同。因此，現(xiàn)代教育理念主張針對學(xué)生不同的個性特點(diǎn)采用不同的教育方法和評估標(biāo)準(zhǔn)，為每一個學(xué)生的發(fā)展創(chuàng)造條件。
系統(tǒng)性理念 傳統(tǒng)教育理念提出“三中心論”，即書本中心、教師中心和課堂中心，主要關(guān)注學(xué)校的課堂教育這一構(gòu)成要素?，F(xiàn)代教育理念則主張把教育活動看作一個有機(jī)的生態(tài)系統(tǒng)過程，需要家庭、學(xué)校和社會的共同努力。就家庭、學(xué)校、社會各自而言，又分別構(gòu)成一個子系統(tǒng)。
3 現(xiàn)代教育理念指導(dǎo)下的高等醫(yī)學(xué)院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)改革致效方略
合理歸位教師和學(xué)生的地位 現(xiàn)代教育理念中的主體間性理論主張教育活動是教師教和學(xué)生學(xué)的統(tǒng)一，矯正了傳統(tǒng)教育理念中“重教輕學(xué)”和“重學(xué)輕教”的教學(xué)價值觀的褊狹。在現(xiàn)代教育理念中的主體間性理念指導(dǎo)下，高等醫(yī)學(xué)院校的數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)當(dāng)對教師和學(xué)生的地位進(jìn)行合理歸位，以“主體間性的師生觀”消解“以教師為中心”和“以學(xué)生為中心”的兩極對立觀。
以現(xiàn)代教育理念中的主體間性理論為指導(dǎo)，高等醫(yī)學(xué)院校的數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模指導(dǎo)教師與醫(yī)學(xué)生之間的雙向互動。作為指導(dǎo)教師，不是簡單地對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識灌輸，而是尊重學(xué)生的主體地位，激發(fā)學(xué)生的主體意識。通過參與式教學(xué)、啟發(fā)式與提問式教學(xué)、討論式教學(xué)、辯論式教學(xué)等一系列方法相結(jié)合，加強(qiáng)師生之間的互動，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。另外，要通過舉辦學(xué)術(shù)講座、建設(shè)數(shù)學(xué)建模課程學(xué)校網(wǎng)站等形式，積極拓展和構(gòu)建課堂外的師生平臺。
注重實(shí)踐操作能力的培養(yǎng) 現(xiàn)代教育理念中的素質(zhì)教育理念強(qiáng)調(diào)知識、能力、素質(zhì)在人才培養(yǎng)過程中的有機(jī)統(tǒng)一，更重視教育過程中知識向能力的轉(zhuǎn)化工作以及內(nèi)化為學(xué)生的自身素質(zhì)。數(shù)學(xué)建模的過程，本身就是理論知識運(yùn)用和實(shí)踐操作過程相結(jié)合的過程。數(shù)學(xué)建模教育，更應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和增強(qiáng)學(xué)生的綜合素質(zhì)。因此，高等醫(yī)學(xué)院校的數(shù)學(xué)建模教學(xué)，不應(yīng)僅僅進(jìn)行理論知識的講授，更應(yīng)注重實(shí)現(xiàn)理論知識講授與實(shí)踐操作能力培養(yǎng)的統(tǒng)一。為強(qiáng)化醫(yī)學(xué)生的實(shí)踐操作能力，高等醫(yī)學(xué)院校可組織醫(yī)學(xué)生組建數(shù)學(xué)建模社團(tuán)，積極鼓勵醫(yī)學(xué)生參加各個級別的數(shù)學(xué)建模競賽，在各種活動和競賽中鍛煉提高自己的實(shí)踐操作能力。在數(shù)學(xué)建模活動和數(shù)學(xué)建模競賽過程中，教會醫(yī)學(xué)生如何運(yùn)用書籍、網(wǎng)絡(luò)等工具查閱相關(guān)資料，如何運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法整理數(shù)據(jù)，如何運(yùn)用SPSS、MATLAB等數(shù)學(xué)軟件分析數(shù)據(jù)，如何撰寫論文。通過大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽鍛煉醫(yī)學(xué)生的毅力和耐力，提高醫(yī)學(xué)生的計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力、自學(xué)能力、對科技新成果的使用能力以及收集、分析、利用信息的能力。
實(shí)行分專業(yè)、分層次的教學(xué)模式 現(xiàn)代教育理念中的個性化理念尊重學(xué)生的個性，個性意味著差異性。在現(xiàn)代教育理念的指導(dǎo)下，必須正視醫(yī)學(xué)生存在的差異性。這種差異性不僅體現(xiàn)在醫(yī)學(xué)生個體之間的差異，更體現(xiàn)在醫(yī)學(xué)生與其他專業(yè)大學(xué)生之間的差異，以及不同醫(yī)學(xué)專業(yè)之間的差異。因此，要提高高等醫(yī)學(xué)院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)的實(shí)效性，可在尊重這種差異性的基礎(chǔ)上，提出分層次、分專業(yè)的教學(xué)模式。比如在數(shù)學(xué)建模案例庫的建設(shè)過程中，可根據(jù)不同年級和不同醫(yī)學(xué)專業(yè)的特點(diǎn)選擇或編寫案例。在案例教學(xué)的過程中，則根據(jù)實(shí)際情況選用適合不同專業(yè)的數(shù)學(xué)建模教學(xué)案例。例如：針對臨床醫(yī)學(xué)專業(yè)，可選用“艾滋病的療法評價與療效預(yù)測模型”；針對預(yù)防醫(yī)學(xué)專業(yè)，可選用“傳染病模型”；針對藥學(xué)專業(yè)，可選用“藥物動力學(xué)模型”；針對生物醫(yī)學(xué)工程R擔(dān)可選用“DAN序列分類模型”；針對口腔醫(yī)學(xué)專業(yè)，可選用“牙弓生長模型”；等等。
切實(shí)加強(qiáng)學(xué)校各部門的協(xié)調(diào)和配合 現(xiàn)代教育理念中的系統(tǒng)性理念主張教育是一個系統(tǒng)工程，學(xué)校是教育生態(tài)系統(tǒng)中的一個重要子系統(tǒng)。因此，要增強(qiáng)醫(yī)學(xué)院校數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)實(shí)效性，首先要發(fā)揮高等醫(yī)學(xué)院校數(shù)學(xué)建模課堂教育的主渠道作用，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模的課程建設(shè)、教材建設(shè)和指導(dǎo)教師的隊(duì)伍建設(shè)。同時，還應(yīng)上下齊動，加強(qiáng)醫(yī)學(xué)院校系統(tǒng)內(nèi)部各個部門和各環(huán)節(jié)的協(xié)調(diào)運(yùn)作，取得黨政管理部門、教學(xué)輔助部門、學(xué)生管理部門的積極配合與支持。
4 結(jié)語
現(xiàn)代教育理念中的主體間性理念、素質(zhì)教育理念、個性化理念和系統(tǒng)性理念為高等醫(yī)學(xué)院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)改革指引了方向。在現(xiàn)代教育理念指引下，應(yīng)當(dāng)合理歸位教師和學(xué)生的地位，注重對醫(yī)學(xué)生實(shí)踐操作能力的培養(yǎng)，實(shí)行分專業(yè)、分層次的教學(xué)模式，切實(shí)加強(qiáng)學(xué)校各部門協(xié)調(diào)和配合，從而提高高等醫(yī)學(xué)院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)實(shí)效性。
參考文獻(xiàn)
[1]許萬銀.數(shù)學(xué)建模方法論[M].北京：科學(xué)出版社，
【關(guān)鍵詞】 以問導(dǎo)課；問題驅(qū)動理念；高中數(shù)學(xué)概念課；教學(xué)設(shè)計(jì)
高中學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解情況將會直接影響高中學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，然而在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，很多學(xué)生存在著數(shù)學(xué)概念理解能力較差，掌握能力不足等方面的問題，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)知識的深入學(xué)習(xí).基于以問導(dǎo)課，設(shè)計(jì)驅(qū)動理念下的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動，能夠結(jié)合學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)質(zhì)量、性格特點(diǎn)開展教學(xué)指導(dǎo)活動.文章將結(jié)合高中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)實(shí)際活動進(jìn)行分析，希望能夠促進(jìn)高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量的快速提升.
一、結(jié)合課程教學(xué)特點(diǎn)，明確問題驅(qū)動目標(biāo)
新課程背景下，高中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)活動需要摒棄滿堂“灌輸”的課堂教學(xué)模式，教師需要結(jié)合《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中的相關(guān)教學(xué)內(nèi)容，明確課堂教學(xué)指導(dǎo)目標(biāo)，基于高中學(xué)生認(rèn)知能力的數(shù)學(xué)概念課教學(xué)設(shè)計(jì)，能夠在充分激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的基礎(chǔ)上，使學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)概念，為學(xué)生數(shù)學(xué)知識的深入學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ).
以問導(dǎo)課，設(shè)計(jì)驅(qū)動教學(xué)中，教師需要可以將三維教學(xué)目標(biāo)融入于其中，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的過程，關(guān)注學(xué)生情感的體驗(yàn).例如在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“曲線與方程”這一項(xiàng)內(nèi)容中，教師可以將課堂教學(xué)內(nèi)容劃分為四個層次，其一為指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)并理解曲線方程，明確曲線方程的概念，掌握特殊曲線和方程之間的互為表示關(guān)系.其二為指導(dǎo)學(xué)生明確求曲線方程的基礎(chǔ)步驟，學(xué)會自主解答問題.其三為通過不同的平面直角坐標(biāo)系，對同一曲線方程的影響進(jìn)行分析，能夠合理建立平面直角坐標(biāo)系.其四為能夠自主分析一些簡單的曲線方程，學(xué)會利用坐標(biāo)法解答數(shù)學(xué)問題.
二、靈活設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題，組織學(xué)生合作探究
正所謂“興趣是最好的老師”，學(xué)生對所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生興趣，便能夠積極、主動的參與到課堂探究活動中，使高中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)產(chǎn)生“事半功倍”的教學(xué)效果.“以問導(dǎo)課，設(shè)計(jì)驅(qū)動”問題驅(qū)動理念下的高中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)設(shè)計(jì)，可以結(jié)合學(xué)生的性格特點(diǎn)，靈活設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題，教師可以將學(xué)生劃分為若干個小組并為學(xué)生布置探究任務(wù)，使學(xué)生能夠通過小組合作探究的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，在營造良好課堂教學(xué)氛圍的基礎(chǔ)上，也能夠有效提升高中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)的質(zhì)量.
教師可以將前后座的4名學(xué)生分為一個小組，為學(xué)生布置各式各樣的問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合作探究.例如教師可以結(jié)合學(xué)生的實(shí)際生活提出問題，如“你想邀請朋友到××餐廳吃飯，餐廳位置在興華街北二路左側(cè)20米，你該怎樣敘述呢？”等問題，學(xué)生可以通過建立直角坐標(biāo)系的方式進(jìn)行解答，用點(diǎn)與坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系來研究曲線與方程的關(guān)系.
再如教師也可以為學(xué)生布置“畫出兩坐標(biāo)軸所成角在第一、三象限中的平分線m，并寫出方程；畫出函數(shù)y=2x2（-1≤x≤2）的圖像c”.教師可以借助多媒體等信息技術(shù)軟件，為學(xué)生進(jìn)行圖像展示，并組織學(xué)生借助信息技術(shù)進(jìn)行操作或者在組內(nèi)借助紙筆進(jìn)行繪制（詳見圖）.在學(xué)生畫完圖像之后，教師可以提出“對照拋物線的一部分C和方程，如果符合某種條件的集合M與C分別和其他方程之間存在著怎樣的聯(lián)系？”學(xué)生可以與小組成員之間可以相互討論和分析，得出“如果M（x0，y0）是m上的任意一點(diǎn)，那么它到兩個坐標(biāo)軸的距離是相等的，即為x0=y0，它的坐標(biāo)（x0，y0）即為方程x-y=0的解.但是如果（x0，y0）是方程x-y=0的解，即為（x0，y0），以此為解的坐標(biāo)點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相同，它則在平分線m上，則可以將直線m和方程x-y=0相互聯(lián)系.”
三、注重教學(xué)語言應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力
數(shù)學(xué)概念教學(xué)過程中，教師需要在指導(dǎo)學(xué)生關(guān)注概念形成的同時，指導(dǎo)學(xué)生重視知識之間的普遍聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生形成一定的數(shù)學(xué)邏輯思維能力.
多種多樣的數(shù)學(xué)問題有助于學(xué)生思維的啟發(fā)，在充分調(diào)動學(xué)生數(shù)學(xué)概念探究欲望的基礎(chǔ)上，教師可以通過適當(dāng)?shù)囊?，使學(xué)生能夠感受到數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系，并能夠逐漸形成較為完整的數(shù)學(xué)知識框架結(jié)構(gòu).
與此同時，教師需要特別注重課堂教學(xué)中自身教學(xué)語言的應(yīng)用.相關(guān)心理學(xué)研究證明，教師課堂教學(xué)中的語言將會直接影響學(xué)生的聽課質(zhì)量.所以在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)活動中，教師需要密切關(guān)注學(xué)生的表情變化，給與學(xué)生更多的支持和鼓勵，教師需要多采用“請”、“謝謝”等話語，尊重學(xué)生、關(guān)心學(xué)生.
結(jié)束語
新課程背景下，高中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)活動可以通過結(jié)合課程教學(xué)特點(diǎn)，明確問題驅(qū)動目標(biāo)；靈活設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題，組織學(xué)生合作探究以及注重教學(xué)語言應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力等方式，不斷提升高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生多元智能的發(fā)展.
【參考文獻(xiàn)】
[1] 尹麗文. 問題驅(qū)動理念下的高中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)設(shè)計(jì)探析――以《曲線與方程》課為例[J] . 學(xué)周刊，2013，14：144-146.
關(guān)鍵詞：提高；興趣；挖掘；潛能；控制；成績；下降
【中圖分類號】G635.1
高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容多、抽象性、理論性強(qiáng)，很多初中畢業(yè)生以較高的數(shù)學(xué)成績升入高中后，不適應(yīng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)，有相當(dāng)一部分人的數(shù)學(xué)不及格，出現(xiàn)了嚴(yán)重的兩極分化，少數(shù)學(xué)生甚至對學(xué)習(xí)失去了信心。前幾年，不少學(xué)校受高考指揮棒的影響，只注重升學(xué)率而忽視了合格率。現(xiàn)在高中實(shí)行會考制，上述問題引起了各校足夠的重視，高中學(xué)生的數(shù)學(xué)整體水平得到了提高。本文主要談?wù)勍诰驅(qū)W生思維潛能，控制高一數(shù)學(xué)成績的下降的策略。
一、高一數(shù)學(xué)成績下降的原因分析
1.初、高中數(shù)學(xué)教材間梯度過大
在初中教材中，往往偏重于實(shí)數(shù)集內(nèi)的運(yùn)算，缺少對概念的嚴(yán)格定義或?qū)Ω拍畹亩x不全，如函數(shù)的定義、三角函數(shù)的定義就是如此；對不少數(shù)學(xué)定理沒有嚴(yán)格論證。或用公理形式給出而回避了證明，比如不等式的許多性質(zhì)就是這樣處理的。教材坡度較緩，直觀性強(qiáng)，對每一個概念都配備了足夠的例題和習(xí)題。而高一教材第一章就是集合、映射等代數(shù)知識，緊接著就是冪函數(shù)的分類問題（在冪函數(shù)中，由于指數(shù)不同，具有不同的性質(zhì)和圖像）。函數(shù)單調(diào)性的證明又是一個難點(diǎn)，立體幾何對空間想象能力的要求又很高，教材概念多、符號多、定義嚴(yán)格，論證要求又高，高一新生學(xué)起來相當(dāng)困難。此外，內(nèi)容也多，每節(jié)課容量遠(yuǎn)大于初中數(shù)學(xué)，這些都是高一數(shù)學(xué)成績下降的客觀原因。
2.高一新生普遍不適應(yīng)高中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)方法
在一次高一召開的學(xué)生座談會上，同學(xué)們普遍反映數(shù)學(xué)課能聽懂但作業(yè)不會做，不少學(xué)生說，平時自認(rèn)為學(xué)得不錯，考試成績就是上不去。帶著這些問題我多次聽了初、高中數(shù)學(xué)教師的課堂教學(xué)，從中發(fā)現(xiàn)初中教師重視直觀、形象教學(xué)，老師每講完一道例題后，都要布置相應(yīng)的練習(xí)，學(xué)生到黑板表演的機(jī)會相當(dāng)多，為了提高合格率，不少初中教師把題型分類，讓學(xué)生死記解題方法和步驟。在初三，重點(diǎn)題目反復(fù)做過多次，而高中教師在授課時強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想和方法，注重舉一反三，在嚴(yán)格的論證和推理上下功夫。又由于高中搞小循環(huán)，接高一課程的教師剛帶完高三，他們往往用高三復(fù)習(xí)時應(yīng)達(dá)到的難度來對待高一教學(xué)，因此造成初、高中教師教學(xué)方法上的巨大差距，中間又缺乏過渡過程，致使高中新生普遍適應(yīng)不了高中教師的教學(xué)方法。
3.高一學(xué)生的學(xué)習(xí)方法還停留在初中階段
高一學(xué)生在初中三年已形成了特定的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣，他們上課注意聽講，盡力完成老師布置的作業(yè)，但課堂上滿足于聽，沒有做筆記的習(xí)慣，缺乏積極思維；遇到難題不是動腦子思考，而是希望老師講解整個解題過程；不會科學(xué)地安排時間，缺乏自學(xué)、看書的能力，還有些學(xué)生考上高中后，認(rèn)為可以松口氣了，放松了對自己的要求，上述的學(xué)習(xí)方法，不適應(yīng)高中階段的正常學(xué)習(xí)。
二、控制高一數(shù)學(xué)成績下降的對策
1.課前調(diào)動學(xué)生求知欲
求知欲是人們思考研究問題的內(nèi)在動力。讓數(shù)學(xué)從高度抽象、極其枯燥的金字塔中解放出來，創(chuàng)設(shè)真實(shí)有趣具有挑戰(zhàn)性的問題情境，就可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愿望和潛能。例如，在教學(xué)概率一章時，我做了兩個實(shí)驗(yàn)，第一，我斷言班里肯定有生日相同的學(xué)生，提前讓全班學(xué)生在教室的電腦里輸入自己的生日，上課時當(dāng)眾打開，讓同學(xué)們親眼看到出現(xiàn)了幾對生日相同的學(xué)生，告訴他們這幾乎是個必然結(jié)果。再比如，在學(xué)習(xí)利用不等式求最值時，通過對易拉罐的觀察和測量得出結(jié)果。易拉罐的形狀都是圓柱形，而且高與直徑比大約是2：1.為什么要如此設(shè)計(jì)呢？與生活如此貼近，學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈求知欲。
2.課中提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣
1）數(shù)學(xué)史融入課堂。愛因斯坦說過“興趣是最好的老師?！苯柚鷶?shù)學(xué)史，名人逸事，數(shù)學(xué)典故是培養(yǎng)學(xué)生興趣的第一媒介。例如在《導(dǎo)數(shù)》一章之初，我就講到1687年牛頓從研究運(yùn)動的瞬時速度入手引出導(dǎo)數(shù)概念，而1684年萊布尼茨由研究曲線的切線問題引出導(dǎo)數(shù)的概念，二人分別獨(dú)立研究，不謀而合，學(xué)生對本章內(nèi)容產(chǎn)生濃厚興趣。
2）文學(xué)魅力融入課堂。好多數(shù)學(xué)公式枯燥難以記憶，數(shù)學(xué)概念抽象難以理解，我嘗試用詩意的語言描述數(shù)學(xué)概念，用著名詩句闡述圖像特征，用自編口訣幫助記憶公式，起到很好效果。比如，用三部曲概括證明單調(diào)性的步驟：在區(qū)間找代表，函數(shù)值作比較，通過討論定大小。用詩句“上窮碧落下黃泉，兩處茫茫皆不見”刻畫正切函數(shù)圖像的值域，用“京口瓜州一水間，無緣對面手難牽”形容它的周期性和定義域。把對數(shù)函數(shù)圖像形象地分為“風(fēng)吹麥”型和“風(fēng)擺柳”型，用“正弦半角要求根，竹竿釣魚二人分”口訣幫助記憶半角正弦公式等等，使學(xué)生產(chǎn)生濃厚興趣。牢固掌握了所學(xué)知識。
3）多媒體輔助教學(xué)。多媒體可以提供五彩繽紛的富有吸引力的動態(tài)圖像特征，直觀演示性質(zhì)。例如講y=Asin（ωx+Φ）圖像時借助多媒體演示A、ω、Φ中的變化，可以短時間內(nèi)列舉大量例子，觀察規(guī)律。再如線性規(guī)劃一節(jié)，通過目標(biāo)函數(shù)的移動，準(zhǔn)確找到最優(yōu)解，尤其是利用網(wǎng)絡(luò)，找整數(shù)解，學(xué)生看得非常清楚、明白，也對相應(yīng)內(nèi)容產(chǎn)生濃厚興趣。
4）課堂中給學(xué)生創(chuàng)造性嘗試的機(jī)會和體驗(yàn)。學(xué)生不是接受的“容器”，而是可以點(diǎn)燃的“火把”。輕松活潑的課堂氣氛和師生關(guān)系，是點(diǎn)燃的“火把”最適宜的火種。對于學(xué)生富有創(chuàng)意，別出心裁的解題給予充分的肯定，讓學(xué)生意識到自己內(nèi)在的無窮力量，也從老師的肯定中體驗(yàn)到創(chuàng)造和成功的樂趣。
三、多種教學(xué)形式，挖掘潛能
1.鍛煉自學(xué)能力。自學(xué)不僅能培養(yǎng)自學(xué)能力，而且能發(fā)現(xiàn)重點(diǎn)，難點(diǎn)，減少聽課過程中的盲目性，有助于提高學(xué)生的思維能力和概括總結(jié)能力。
2.組織課堂討論。這樣培養(yǎng)的學(xué)生敢于提問題、敢于批判、敢于質(zhì)疑、思維敏捷。不受老師講解的束縛。可為發(fā)散思維的培養(yǎng)創(chuàng)造良好的內(nèi)、外部環(huán)境。
3.適當(dāng)進(jìn)行“一題多解”“一題多變”“一法多用”，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。
關(guān)鍵詞：函數(shù)教學(xué)；高中數(shù)學(xué)；教學(xué)設(shè)計(jì)
熟悉教材的老師都知道，任教A版必修教材的主編寄語中提到數(shù)學(xué)是自然的、數(shù)學(xué)是清楚的、數(shù)學(xué)是有用的，整套教材力求做到概念引入“自然”、邏輯敘述“清楚”、知識體系“有用”，如何結(jié)合學(xué)生實(shí)際利用好教材，最大限度地發(fā)揮教材的實(shí)用性，成為老師們教學(xué)研究中津津樂道的內(nèi)容。
一、數(shù)學(xué)是自然的
人教A版教材中利用高臺跳水引出學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生觀察兩個圖象（一是高度隨時間變化的圖象，一是速度隨時間變化的圖象），發(fā)現(xiàn)函數(shù)的增減與導(dǎo)函數(shù)正負(fù)之間的聯(lián)系。意在借此體現(xiàn)數(shù)學(xué)在物理和生活中的應(yīng)用。而現(xiàn)實(shí)教學(xué)中很少有老師選用這一素材，因?yàn)閺膶?shí)際生活中抽象出數(shù)學(xué)問題并加以研究加大了學(xué)生的認(rèn)知難度，不利于新課的講授。多數(shù)教師會直接利用課本第二個環(huán)節(jié)引課：結(jié)合大量的函數(shù)實(shí)例，借助圖象（幾何直觀）讓學(xué)生觀察、歸納、得出結(jié)論。這樣的設(shè)計(jì)符合學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)，降低了認(rèn)知難度。但僅僅利用幾個學(xué)生已經(jīng)耳熟能詳?shù)暮瘮?shù)就想體現(xiàn)導(dǎo)數(shù)的價值，大有簡單問題復(fù)雜化之嫌。
筆者認(rèn)為好的引課首先應(yīng)該是自然的、承上啟下的、符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的、能吸引學(xué)生注意力的。在必修一中學(xué)生已經(jīng)知道了利用基本初等函數(shù)的圖象可以判斷函數(shù)的單調(diào)性，并在后續(xù)拓展中了解了利用“同增異減”可以判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對于其他函數(shù)的單調(diào)性又該如何判斷呢？有統(tǒng)一的方法嗎？筆者結(jié)合課本，精心設(shè)計(jì)三個表，基本覆蓋了前面所學(xué)的導(dǎo)數(shù)公式和運(yùn)算法則，起到鞏固前知的作用。三個表的安排又各有深意，表1意在體現(xiàn)利用圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性，表2意在利用單調(diào)函數(shù)的加減和復(fù)合函數(shù)求單調(diào)性，對于表3中的函數(shù)又該如何求單調(diào)性呢？提出問題，通過表格間的聯(lián)系層層遞進(jìn)地引入新課，通過求前面三個表中各函數(shù)導(dǎo)函數(shù)大于0的解集，學(xué)生在動手實(shí)踐中親身體驗(yàn)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)單調(diào)性間的關(guān)系，認(rèn)識到導(dǎo)數(shù)作為研究函數(shù)單調(diào)性通法的意義所在。這樣的引課正如主編寄語中說的：“概念的形成實(shí)際上是水到渠成、渾然天成的產(chǎn)物，不僅合情合理，甚至很有人情味?！?/p>
二、數(shù)學(xué)是清楚的
“清楚的前提，清楚的推理，得出清楚的結(jié)論。只要按照數(shù)學(xué)規(guī)則，按部就班地學(xué)，循序漸進(jìn)地想，絕對可以學(xué)懂?！苯滩闹欣?利用大量的篇幅舉例如何利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，甚至在第（3）（4）問中去除部分關(guān)鍵內(nèi)容讓學(xué)生填空，力求清楚地表達(dá)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕忸}邏輯格式。但是結(jié)合多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，筆者認(rèn)為教材的安排還不夠合理、不夠清楚。問題不在解題過程，而在例題的選取。4個小例中有3個定義域?yàn)镽，另一個給出了x的取值范圍，例題的講解中沒有涉及求定義域，缺少了這一環(huán)節(jié)，很容易讓學(xué)生忽略定義域?qū)握{(diào)性的影響，而恰恰這是萬萬不可的。所以，在教學(xué)中整合教材，合理地選取例題是十分有必要的。
三、數(shù)學(xué)是有用的
教材第24頁有一個思考：“請同學(xué)們回顧一下函數(shù)單調(diào)性的定義，并思考某個區(qū)間上函數(shù)y=f（x）的平均變化率的幾何意義與其導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系。”多數(shù)老師在處理這一環(huán)節(jié)時選擇忽略，從得到定義后直接進(jìn)入例題講解。筆者認(rèn)為這樣做是不恰當(dāng)?shù)?，編者提出這個問題不是空穴來風(fēng)，定是有用的。課本設(shè)計(jì)結(jié)合實(shí)例，借助幾何直觀探索并了解函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)正負(fù)之間的關(guān)系，沒有進(jìn)行嚴(yán)格的證明，因?yàn)閲?yán)格的證明需要導(dǎo)數(shù)的很多基礎(chǔ)知識，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過本節(jié)的教學(xué)要求。但是不給證明不代表可以不問究竟，究竟為什么利用導(dǎo)數(shù)可以研究函數(shù)的單調(diào)性，如何解答學(xué)生心中的疑慮？這里的思考把導(dǎo)數(shù)的定義與函數(shù)的單調(diào)性定義聯(lián)系起來，從概念的角度表達(dá)兩者之間的內(nèi)在聯(lián)系，相當(dāng)于旁證。所以，對“思考”的探究就顯得十分必要了。
教材內(nèi)容的重構(gòu)既要依托于教材又要超越教材，靈活地、創(chuàng)造性地、個性化地對教材內(nèi)容進(jìn)行“裁剪”，對教學(xué)資源做出合理的選擇和優(yōu)化，為學(xué)生一一呈現(xiàn)出具有系統(tǒng)性和完整性的數(shù)學(xué)課，是教育一線者的不懈追求。
參考文獻(xiàn)：
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1、從初中到高中數(shù)學(xué)過渡存在的問題
（1）教材內(nèi)容
新課標(biāo)的初中、高中數(shù)學(xué)教材，就內(nèi)容上而言，降低了難度.尤其是初中的數(shù)學(xué)教材，降低的幅度較大，呈現(xiàn)出“易、 少、淺”這樣的特點(diǎn). 高中數(shù)學(xué)教材雖然也看似降低難度，事實(shí)上，受高考指揮棒的影響，教師還是在教材內(nèi)容的基礎(chǔ)上，進(jìn)行補(bǔ)充.再加上，本身高一數(shù)學(xué)內(nèi)容就比較多.而且大多數(shù)知識又是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，高考的考點(diǎn)，比如：集合、函數(shù)、立體幾何、解析幾何等.還有對一些必要的數(shù)學(xué)思想方法的要求，所以就內(nèi)容難度而言，初中到高中差距比較大.另一方面，現(xiàn)行的初中教材把原先的一些內(nèi)容刪除，但我們高一的老師還是以為那些內(nèi)容學(xué)生已經(jīng)學(xué)過，造成一些困擾.比如：解一元二次方程，我們常用的方法是“十字相乘法”.但是這一內(nèi)容在初中教材中，已經(jīng)被刪除.有些初中老師另外將這種方法介紹給學(xué)生，而有些按照大綱要求沒有另行要求.這樣導(dǎo)致高一學(xué)生在遇到解一元二次方程的時候產(chǎn)生混亂，有些學(xué)過，有些沒學(xué)過.高一數(shù)學(xué)老師也在是否詳細(xì)講解這一知識點(diǎn)中迷茫，詳細(xì)講解的話，那些學(xué)過的學(xué)生就覺得浪費(fèi)時間.不詳細(xì)講的話，確實(shí)有一些學(xué)生根本不會這一方法.
（2）教學(xué)方法
首先，初中數(shù)學(xué)教材每一課時的容量小，進(jìn)度慢，教師有充分的時間讓學(xué)生練習(xí)、鞏固、強(qiáng)化.但是高中數(shù)學(xué)教材每課時的容量大，進(jìn)度快，很多內(nèi)容不能一一展開，點(diǎn)到為止.自然也沒有充足的時間讓學(xué)生在課堂上鞏固練習(xí).所以，高一新生普遍反映數(shù)學(xué)進(jìn)度太快.其次，初中對一些概念的定義，直觀性強(qiáng)，學(xué)生容易理解.而高中出現(xiàn)了一些抽象的概念，學(xué)生理解起來比較困難.比如：函數(shù)的概念、函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)等.此外，初中數(shù)學(xué)題型較少，一般只要學(xué)生把教師講過的題型反復(fù)練習(xí)，基本上能得到一個很不錯的成績.但是高中數(shù)學(xué)題型多而活，而且好多題目都是一個題涉及到好幾個知識點(diǎn).教師不可能有那么多的時間把每種題型都講到位.所以，對于習(xí)慣了初中那種教法的高一新生來說，在解高中題的時候，常常抱怨“老師都沒講過這類型題”，普遍出現(xiàn)了難以適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)方法.
（3）學(xué)習(xí)方法
首先，初中學(xué)生大多是跟著老師走，習(xí)慣模仿，缺乏獨(dú)立思考的能力.而對于高中生，最大的差別是學(xué)生要學(xué)會自主學(xué)習(xí).其次，初中對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，比較直觀，容易理解.而高中對抽象思維、空間想象要求較高.比如：高一必修2的立體幾何，部分學(xué)生對幾何體毫無感覺.所以，高一學(xué)生如果還是沿用初中的學(xué)習(xí)方法，會給高中對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)帶來阻力.
（4）心理狀態(tài)
高一新生在經(jīng)歷完中考后，太過松懈，沒有緊迫感.認(rèn)為高考還遠(yuǎn)著呢，出現(xiàn)這種不良的心理狀態(tài).
2、從初中到高中數(shù)學(xué)過渡的應(yīng)對策略
首先，高一數(shù)學(xué)教師應(yīng)做好內(nèi)容上的過渡.充分掌握初中教學(xué)大綱和教材，了解學(xué)生對初中知識的真實(shí)把握情況.把初中數(shù)學(xué)教材刪掉而高中數(shù)學(xué)必要的知識點(diǎn)，可以通過校本課程的形式向?qū)W生的開放.比如： “十字相乘法”、“三角形重心性質(zhì)”、“根與系數(shù)的關(guān)系”等.在高一教學(xué)過程中，不能盲目的追求進(jìn)度，使學(xué)生平穩(wěn)的渡過這一艱難時期.但是按照課標(biāo)要求，高一上學(xué)期要完成兩個模塊的教學(xué).而我們大多數(shù)都是完成必修1、必修2.這兩個模塊對于剛剛進(jìn)入高一的學(xué)生來講，難度較大.我認(rèn)為高一可以適當(dāng)?shù)恼{(diào)整所上內(nèi)容.比如第一模塊我們可以考慮學(xué)習(xí)必修3.這一模塊主要是統(tǒng)計(jì)案例、算法初步.尤其統(tǒng)計(jì)學(xué)生在小學(xué)、初中都有所涉及，容易過渡.
其次是教學(xué)方法的過渡.高中的許多知識是對初中知識的深化.所以，咱講授這些新知識的時候，應(yīng)注意對舊知識的回顧，以消除學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的恐懼感.比如，在講冪函數(shù)的時候，我們可以從學(xué)生熟悉的正比例函數(shù) 、反比例函數(shù) 、二次函數(shù) 入手，來體會冪函數(shù).再就是遇到一些抽象的概念的時候，我們可以考慮從生活中的實(shí)際案例出發(fā)，創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的情境.比如，對于函數(shù)的單調(diào)性，我們可以通過中國歷屆奧運(yùn)會獲得獎牌、獲得金牌這樣的一個案例引入，把抽象的問題具體化.
然后是學(xué)習(xí)方法的過渡.引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)變自己的學(xué)習(xí)觀念，把“以教師為主體”變成“以學(xué)生為主體”.高一的學(xué)生在剛開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時候，必然會遇到很多困難.作為教師應(yīng)適時鼓勵學(xué)生，引導(dǎo)他們自主的解決問題.同是，也應(yīng)鼓勵同學(xué)之間的互相探究.就像哲學(xué)家蕭伯納所說，“如果你有一種思想，我有一種思想，我們進(jìn)行交換，每人可以有兩種思想”. 師生之間的溝通畢竟沒有同學(xué)之間的溝通方便.同學(xué)之間應(yīng)互相幫助，經(jīng)常開展探究活動，也培養(yǎng)了學(xué)生的合作、探究精神.還有教師應(yīng)幫助學(xué)生改進(jìn)解題方法，不能再“照貓畫虎”，而要徹底理解所做題目的本質(zhì).
【關(guān)鍵詞】 函數(shù)；導(dǎo)數(shù)；恒成立；單調(diào)性；極值
在高中新課程中，函數(shù)是實(shí)際應(yīng)用最多的內(nèi)容之一，它是反映現(xiàn)實(shí)生活和其他學(xué)科規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型.函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，貫穿于整個教學(xué)的始終，而且大部分章節(jié)都涉及函數(shù)及其思想方法，其理論和應(yīng)用涉及數(shù)學(xué)的各個分支領(lǐng)域.
再從高考來看，數(shù)學(xué)主要有6大模塊，分別是三角函數(shù)、數(shù)列與不等式、立體幾何、圓錐曲線、概率統(tǒng)計(jì)和導(dǎo)數(shù).三角函數(shù)本身就是一類特殊的函數(shù)，各種函數(shù)性質(zhì)都十分明顯；數(shù)列也可當(dāng)作特殊的函數(shù)（離散的函數(shù)）來對待；不等式的各類解法中，有相當(dāng)一部分會利用到函數(shù)單調(diào)性等性質(zhì)來解答；立體幾何看似與函數(shù)沒有多大關(guān)系，但是一般情況下，理科的立體幾何會用到空間向量，而空間向量的很多解法和函數(shù)息息相關(guān)；圓錐曲線在很大程度上需要借助于圖形建立一個方程，利用方程的思想來解題，因此圓錐曲線題在很大程度上可以認(rèn)為是一類特殊的函數(shù)題；概率統(tǒng)計(jì)中有許多類似于概率密度函數(shù)等與函數(shù)相關(guān)的概念，而統(tǒng)計(jì)方法中也會涉及相當(dāng)多的函數(shù)思想.
函數(shù)與各大模塊的關(guān)系都非常緊密，是整個高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).高考中直接或間接與函數(shù)相關(guān)的考題，占到了100分左右，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)屬于核心考點(diǎn)，其地位不言而喻.所以說沒有學(xué)透函數(shù)的性質(zhì)相當(dāng)于沒有學(xué)好高中數(shù)學(xué)，在高考中是很難取得好成績的.
比如在恒成立問題中，單調(diào)性常常是得力的工具.
例1 已知f（x）= a x -lnx，若f（x）≥5-3x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
命題者提供的參考答案是：由f（x）≥5-3x得，a≥xlnx-3x2+5x.設(shè)g（x）=xlnx- 3x2+5x，則g′（x）=lnx-6x+6.設(shè)h（x）=g′（x），則h′（x）= 1-6x x ，h（1）=g′（1）=0.當(dāng)
在以上證明中，“當(dāng)x∈（0，1）時，lnx
在解決壓軸題時，若能及時轉(zhuǎn)換思路，將問題轉(zhuǎn)化成與之等價的、易于求解的問題，將會收到事半功倍的效果.下面略舉一例加以說明.
例2 已知函數(shù)g（x）= x lnx ，f（x）=g（x）-ax.
（1）若函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最小值.
（2）若x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）f′（x2）+a（a>0）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
答案 （1）a的最小值為 1 4 （證明略）.
（2）：命題“若x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）f′（x2）+a（a>0）成立”等價于“當(dāng)x∈[e，e2]時，有f（x）minf′（x）max+a”.當(dāng)x∈[e，e2]時，2 ”.但是有相當(dāng)一部分學(xué)生對于“0
如果此時能及時轉(zhuǎn)換思路，進(jìn)一步將其轉(zhuǎn)化成等價命題，問題也就迎刃而解了.
“若x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a（a>0）成立”
從以上例子可以看出，數(shù)學(xué)問題中的思路轉(zhuǎn)換也很重要，它能夠把問題由復(fù)雜化為簡單，大大減少運(yùn)算量.由此可見，函數(shù)是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個重點(diǎn)，更是一個難點(diǎn).教師應(yīng)該從高一開始就培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)意識，在以后的學(xué)習(xí)過程中逐步認(rèn)識函數(shù)、理解函數(shù)、掌握函數(shù).這就需要教師在教學(xué)過程中站位要高，不僅要顧及到現(xiàn)今學(xué)段的內(nèi)容，更要對日后的學(xué)習(xí)有所鋪墊.高一數(shù)學(xué)主要是對一些基本初等函數(shù)的學(xué)習(xí)，教師可多舉一些生活中的例子幫助學(xué)生學(xué)習(xí)掌握；高二數(shù)學(xué)主要是函數(shù)思想在不等式、直線、圓錐曲線等方面的簡單應(yīng)用；高三數(shù)學(xué)主要是運(yùn)用函數(shù)知識對6大知識模塊的整合與綜合運(yùn)用.
無論是新課教學(xué)還是復(fù)習(xí)課，都應(yīng)重視有關(guān)概念的理解和應(yīng)用.筆者認(rèn)為教學(xué)中應(yīng)注意以下幾個方面：
（1）抓住集合、映射、函數(shù)間的知識聯(lián)系，是函數(shù)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，只有抓住這條主線，才能使函數(shù)概念及有關(guān)內(nèi)容脈絡(luò)清楚.
（2）注重“數(shù)形結(jié)合”的教學(xué).
數(shù)形結(jié)合通過數(shù)與形之間的對應(yīng)和轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題.在借助圖像研究函數(shù)的過程中，要讓學(xué)生經(jīng)歷繪制圖像的具體過程，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和思維水平.對于圖像，要抓住“作圖”和“變圖”兩個關(guān)鍵，以及變圖常用的幾種方式――平移、對稱、放縮、復(fù)合等.
（3）不等式和方程是求解函數(shù)問題的兩個工具，教學(xué)要使學(xué)生從函數(shù)的角度，由“數(shù)”到“形”的對方程（組）、不等式加深認(rèn)識，提高學(xué)生舊認(rèn)識的深度.
（4）函數(shù)式的恒等變形往往是函數(shù)壓軸題的突破口.
（5）掌握函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性等性質(zhì)對解題十分有利，如例1的求解.
