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關鍵詞：方法；維修性評估；BP神經網絡
1 概述
維修性是現(xiàn)代航空武器裝備重要的設計特性，是影響其使用可用度和作戰(zhàn)效能的重要因素。定型試飛階段是裝備維修性評價的重要環(huán)節(jié)，其目的是驗證裝備的維修性水平是否達標，為改進裝備維修性設計提供重要參考，提高裝備的維修性水平。試飛階段的維修性評價主要是通過試飛階段產生的維修信息，驗證裝備的維修性水平。維修性評估除了有量化指標要求外，還有很多是一些非量化和無法量化的要求和指標。對這些非量化的指標和要求進行評價是非常困難的，往往不易下結論或者結論不夠準確。目前，人們一般采用層次分析法（AHP）、模糊綜合評判法或灰色評價法進行評價，但這些方法具有較強的主觀性，缺乏自學習能力，實際評判中易受判定隨機性、參評人員主觀不確定性及認識模糊性等諸多因素的制約。針對以上情況，文章在建立維修性定性評估指標體系的基礎上，采用目前比較成熟且最常用的一種神經網絡方法，即BP神經網絡，建立了評價模型，并給出了評價結果。
2 BP神經網絡方法
人工神經網絡是在現(xiàn)代神經生理學和心理學的研究基礎上，模仿人的大腦神經元結構特性而建立的一種非線性動力學網絡系統(tǒng)，它由大量簡單的非線性處理單元（類似人腦的神經元）高度并聯(lián)、互聯(lián)而成，具有對人腦某些基本特性的簡單的數學模擬能力。
2.1 BP網絡結構
BP神經網絡是一種單向傳播的多層前饋神經網絡，由一個輸入層、一個輸出層和若干中間層（隱層）構成。每層由若干神經元組成，不同層次的神經元之間形成全互連接。層內神經元相互獨立，不同層次之間的神經元以權值W單向連接。每層神經元在節(jié)點接受前一層的輸出，同時進行線性復合和映射（線性或非線性），通過復合反映不同神經元之間的耦合和映射對輸入信息作出反應。
BP神經網絡對于輸入值要先向前傳播到隱層節(jié)點，經作用函數運算后，再把隱層節(jié)點的輸出信息傳播到輸出節(jié)點，最后給出輸出值。文章采用一種具有個n2輸入節(jié)點、n1個隱層節(jié)點和單個輸出節(jié)點的三層BP神經網絡，它的數學模型是：
Y=f（WijX+？茲1） （1）
Z=f（WjY+？茲2） （2）
其中，X，Y，Z分別為輸入層、隱層和輸出層矢量（節(jié)點向量）；Wij，？茲1和Wj，？茲2分別表示輸入層與隱含層以及隱含層與輸出層之間的連接權和閾值，i=1，2，…，n2；j=1，2，…，n1；f（x）為網絡激活函數或傳遞函數，通常采用S形函數，即f（x）=■，如果整個網絡的輸出要取實數域內任何值，則網絡輸出層可以采用線性函數作為傳遞函數，即f（x）=x，其結構如圖1所示。
圖2 圖1中神經元j的結構模型
圖1中Xk=（xp1，xp2，？撰，xpn2）為評價指標屬性值，k=1，2，…，s，其中s是輸入樣本量；Z為樣本模式P的輸出。B=[b1，b2，？撰，bs]T=[bp]s×1為與樣本模式P對應的評價結果，也是神經網絡的期望輸出值。實際輸出Z與期望輸出bp的誤差函數Ep定義為Ep=（bp-Z）2/2。
對于圖1中隱層的神經元j，其結構模型如圖2。
神經元j模型可以表示為：
（3）
2.2 BP網絡學習過程
BP神經網絡的學習過程由正向傳播和反向傳播兩部分組成，在正向傳播過程中，輸入模式從輸入層經過隱層神經元的處理后，傳向輸出層，每一層神經元的狀態(tài)只影響下一層神經元狀態(tài)。如果在輸出層得不到期望的輸出，則轉入反向傳播，此時誤差信號從輸出層向輸入層傳播并沿途調整各層向連接權值和閾值。以使誤差不斷減小，直到達到精度要求。該算法實際上是求誤差函數的極小值，它通過多個樣本的反復訓練，并采用最快下降法使得權值沿著誤差函數負梯度方向改變，并收斂于最小點。
3 維修性定性評價指標體系
根據GJB 368B裝備維修性通用工作要求中維修性定性評價內容可確定維修性定性評估的指標體系如圖3所示。
圖3 維修性定性評價指標體系
維修性評價的最主要目的就是得出分析對象的維修性好壞。對于二級指標，這里為了方便現(xiàn)場操作人員評價打分，每個指標又細化為多個評價準則。這里給出了互換性與標準化評價準則表，見表1。操作人員只需對評價準則進行回答，即可得出每個指標的評價值。文章以可達性中視覺可達為例介紹專家打分方法和評價過程。由于影響視覺可達的條件不同，因此具體項目和分值應根據實際操作進行調整。打分共有好、中、差等3項指標，“好”指標對應分值為80～100分，“中”指標對應分值為60～80分，“差”指標對應分值為60分以下，滿分100代表最好的視覺可達狀況。為了便于神經網絡訓練，對得到的百分制評價結果進行了處理，即每個分值除以100得到神經網絡輸入向量的元素，例如，如果專家對視覺可達的最終打分結果是85分，對應文章的輸入向量的元素值為0.850。
附表1 互換性與標準化評價準則表
4 維修性BP神經網絡評估模型
文章利用MATLAB實現(xiàn)BP神經網絡的編程。將維修性定性評估指標體系中的16個指標作為神經網絡的輸入向量，將其評估結果作為唯一輸出，建立一個如圖1的16×midnote×1的3層BP神經網絡。
其中16是輸入樣本的維數；
midnote是隱層節(jié)點數，隱層節(jié)點數目太多會導致學習時間過長、誤差不一定最佳，也會導致容錯性差、不能識別以前沒有看到的樣本，因此一定存在一個最佳的隱層節(jié)點數。以下3個公式可用于選擇最佳隱層節(jié)點數時的參考公式：
（1）■C■■>k，其中k為樣本數，n1為隱層節(jié)點數，n2為輸入節(jié)點數。如果i>n1，C■■=0；
（2）n1=■+a，其中m為輸出節(jié)點數，n2為輸入節(jié)點數，a為[1，10]之間的常數；
（3）n1=log2n2，其中，n2為輸入節(jié)點數。
1 是輸出層節(jié)點數。
網絡輸入層與隱層之間的傳遞函數f（x）為tansig，即S型的雙曲正切函數；隱層與輸出層之間的傳遞函數f（x）為purelin，即f（x）=x；網絡訓練函數為traingd，即梯度下降BP算法函數；對于BP網絡創(chuàng)建函數newff，其性能函數默認為“mse”，即均方誤差性能函數，其權值和閾值的BP學習算法默認為“l(fā)earngdm”。下面將介紹學習步長、初始權值和目標精度的選取要求。
4.1 學習步長、初始權值、目標精度的選取
學習步長是在學習過程中對權值的修正量，與網絡的穩(wěn)定性有關。步長過短，則學習效率低，步長過長，則網絡穩(wěn)定性差，學習步長一般取0.05。
初始權值選取和輸出結果是否最接近實際，是否能夠收斂，學習時間的長短等關系很大，由于MATLAB仿真軟件會根據初始化函數自動生成相應的初始權值和閾值。
目標精度是確定神經網絡的精度標準，當誤差達到目標精度要求后網絡停止。目標精度的確定是根據實際情況對精度的要求而定。
4.2 實例驗證
訓練根據實際數據和專家評定，選定用于訓練和測試的10組樣本數據，其中X矩陣的前9行，即9組訓練樣本，X矩陣的第10行為1組測試樣本，B為10組樣本的目標輸出矩陣，Q為待估樣本矩陣。
（1） 學習樣本矩陣、目標輸出矩陣、待評估矩陣的數據輸入
（2）BP神經網絡模型程序代碼設計：
net=newff （min max（X（1：9，inf）'）， [midnote 1]， {'tansig'，'purelin'}，'traingd'）%創(chuàng)建網絡并初始化
net.trainparam.show=50 顯示訓練狀態(tài)間隔次數
net.trainparam.lr=0.05 學習步長
net.trainparam.epochs=500 仿真次數
net.trainparam.goal=0.001 目標精度
[net，tr]=train（net， X（1：9，inf）'，B'） 網絡訓練
Zsim=sim（net， X（10，inf）'） 仿真計算
（3）仿真結果輸出及分析
待評估矩陣的仿真結果為：Zsim=0.762066，它表示的意義是在16個二級評估指標能力值分別為待評估矩陣所給定值時，該維修性的評估結果是0.762066。圖4為BP神經網絡訓練圖。從圖中可以看出，訓練仿真到351次時，達到設定的目標精度0.001，訓練停止。文章只對BP神經網絡解決維修性評估的方法上進行了初步的探索，隨著裝備維修性研究的不斷深入和神經網絡技術的發(fā)展，BP神經網絡方法在維修性評估中的應用將更加廣泛。
圖4神經網絡訓練誤差曲線
5 結束語
文章將BP神經網絡方法應用于對航空維修性的評價，意在建立更加接近于人類思維模式的定性與定量相結合的綜合評價模型。通過對給定樣本模式的學習，獲取評價專家的經驗、知識、主觀判斷及對目標重要性的傾向，當需對有關對象作出綜合評價時，便可再現(xiàn)評價專家的經驗、知識和直覺思維，從而實現(xiàn)了定性分析和定量分析的有效結合，也較好地保證了評價結果的客觀性，此外仿真結果精確度高，可信性強。
參考文獻
[1]黃書峰，端木京順，唐學琴，等.航空維修保障能力的神經網絡評估方法與應用[J].航空維修與工程，2008.
[2]GJB 368A-1994.裝備維修性通用大綱[S].
【關鍵詞】 神經網絡； 財務危機； 預警模型
一、企業(yè)財務危機預警的現(xiàn)實意義
財務危機是由于種種原因導致的企業(yè)財務狀況持續(xù)惡化，財務風險加劇，出現(xiàn)不能清償債務的信用危機，直至最終破產的一系列事件的總稱。財務危機將危害到企業(yè)正常的生產經營，制約企業(yè)的發(fā)展后勁，打亂企業(yè)正常的生產經營秩序，挫傷職工的生產積極性等。而有效的企業(yè)預警機制能夠起到提高企業(yè)危機管理意識，提高企業(yè)適應能力和競爭能力等作用，對企業(yè)進行有效的監(jiān)督和預警也直接關系到企業(yè)相關利益人決策、市場競爭機制的客觀要求、財務監(jiān)督、財務預測等方面。所以，對我國企業(yè)財務危機進行有效的預警就變得迫切和必要。
二、財務危機預警模型指標體系的選擇
任何一種經濟現(xiàn)象都具有多方面的特征，財務指標體系就是對經濟現(xiàn)象特征的整體描述。在以往的研究成果和我國的企業(yè)評價指標體系的基礎上，結合我國企業(yè)的具體特征，充分考慮各個指標的實際應用效果和獲取指標的難易程度，可選擇下列指標來建立適合我國企業(yè)財務危機預警模型的指標體系：資產負債率；流動比率；凈資產收益率；總資產周轉率；主營業(yè)務收入增長率和每股經營活動產生的現(xiàn)金流量凈額。這些指標兼顧到了償債能力、盈利能力、資產營運能力、增長能力以及現(xiàn)金流量狀況五個方面，同時鑒于針對的是企業(yè)的財務危機的預警指標，所以在選擇構成指標時，也適當側重了企業(yè)的償債能力和盈利能力指標。
三、基于BP神經網絡的財務危機模型的建立及預測結果分析
（一）BP神經網絡原理與財務危機預警的可行性分析
BP神經網絡是一種調整連接權值及結點閾值時采用的誤差逆?zhèn)鞑W習方法，是一種典型的誤差修正方法。其基本思想是：把網絡學習時輸出層出現(xiàn)的與“事實”不符的誤差，歸結為連接層中各單元間連接權值及閾值的“過錯”，通過把輸出層單元的誤差逐層向輸入層逆向傳播以“分攤”給各連接單元，并據此對各連接權進行相應的調整，使網絡適應所要求的映射（圖1）。而財務危機預警的6項指標與企業(yè)的財務狀況之間的關系是很難用普通的方法加以定量化的表述，而通過大量的樣本表現(xiàn)出的數學統(tǒng)計學特征的準確表達正是神經網絡的優(yōu)勢所在，為此，我們認為神經網絡是可行的。
（二）財務危機預警模型樣本的選擇
考慮到我國近幾年在經濟、法律、會計方面進行了較大的政策調整，因此在選擇樣本的過程中我們選取了信息較為連續(xù)可比、取得較為容易的上市公司中制造業(yè)行業(yè)的6個子行業(yè)2000―2002年之間的數據，選擇了行業(yè)中25家ST公司和25家非ST公司作為訓練樣本，ST公司樣本數據為其被ST的前一年的數據資料，隨機選擇的非ST公司的樣本數據為與ST公司同期的數據。我們還選擇了2003年同行業(yè)的38家ST公司和隨機選擇的同期非ST公司作為檢驗樣本，用模型的預測結果與已知的實際結果進行對照，以檢驗模型的準確性。選擇這一期間的樣本數據是因為這些樣本數據的時間跨度不大，在這幾年中，國家的會計制度、稅收政策和退市制度也沒有太明顯的變化，整個國民經濟的發(fā)展比較穩(wěn)定，無明顯的經濟周期影響。
（三）網絡結構及參數的選取
1.網絡結構的確定
輸入節(jié)點數由控制的目標確定，控制目標為6個，因此輸入節(jié)點數為6個；輸出節(jié)點數由風險因素確定，輸出節(jié)點為2個。一個S型隱含層加上一個線性輸出層的網絡，能夠逼近任何有理函數，增加隱層數主要可以更進一步降低誤差，提高訓練的精度，本系統(tǒng)中只設一個隱含層，主要通過調節(jié)隱層節(jié)點數、動量項、學習率提高網絡的訓練精度。
2.各參數選取
把經過處理后88組樣本數據輸入到神經網絡，前50組作為訓練樣本，后38組作為預測樣本，網絡的預期誤差0.001。利用神經網絡系統(tǒng)對學習數據反復訓練，得到實驗結果最好的一次，各參數如下：
動量項?準=0.3；學習率?濁=0.4；學習次數n=10000；隱層節(jié)點數p=6；網絡實際誤差?孜=0.0024
（四）財務危機預警預測結果分析
利用前述訓練結果，對38個檢驗樣本進行預測，預測的結果（表3）根據下列標準進行判斷，如果預測結果逼近于1，則判斷為非財務危機公司，如果預測結果偏離1就可判斷有財務危機的可能性，可以發(fā)出財務危機預警。
通過預測結果與實際結果的比較，可以得出以下驗證結果：
1.對于非ST公司，預測的準確率為94.74%；
2.對于ST公司，預測的準確率為84.21%；
3.綜合預測準確率為89.47%。
四、該財務危機預警模型的局限性分析
利用神經網絡進行財務危機預警模型的研究，從模型的訓練和預測結果可以看出，還是具有一定的可行性和有效性。但也存在一些問題：
（一）忽視了企業(yè)規(guī)模對企業(yè)財務狀況的影響
本次研究中所選擇的ST樣本是所屬行業(yè)的全部樣本量，而配對樣本則是隨機抽取的，在選擇的過程中，沒有重點關注企業(yè)規(guī)模對財務危機指標標準的不同要求。
（二）非ST樣本公司的代表性
所選取的ST企業(yè)被界定為財務危機公司還不容易引起爭議，但對非ST公司而言，每個公司仍然存在財務狀況非常好、較好或一般的差異，因此用不同的非ST公司和ST公司配對，就不能排除財務危機公司財務狀況之間的差異，這也直接影響了預測數據判別的準確率。
（三）ST界定自身具有的不適應性
根據我國對ST公司的劃分標準，可以看出其主要看中的還是公司的盈利能力和資本結構比率，而財務危機是企業(yè)綜合財務狀況出現(xiàn)問題的集中表現(xiàn)，它受到多項能力和指標的影響，兩者之間并不對等。
（四）神經網絡理論自身的缺陷
神經網絡自身擅長解決不精確和模糊的信息處理問題，在處理過程中，他會有自動刪除樣本“噪聲”和自動調整的功能，如果其修正數據的過程中出現(xiàn)偏差，或訓練過程中參數確定的不準確，也會直接影響預測的準確性。
（五）樣本選擇的局限性
本次預測過程中受諸多因素的影響，所選擇的樣本不具有普遍的代表性，局限在了上市公司，連續(xù)數據的選擇也導致了數據的時效性較差，對當前新經濟形勢下的企業(yè)財務危機的參考作用有待觀察。
五、結論
財務危機預警模型通過神經網絡原理，在目前是可以實現(xiàn)的，只要在模型建立的過程中，將不穩(wěn)定因素的影響降低到最低，就可以極大地提高預測的準確率。另外，由于不同的行業(yè)有其不同的生產和財務特性，他們的數據表現(xiàn)的要求也不盡相同，因此對于差異較大的行業(yè)，應適當建立行業(yè)財務危機預警模型，以更好地提高預測的準確程度。
當然，企業(yè)財務危機預警模型作為財務危機預警系統(tǒng)的一個有機組成部分。它的作用必須借助于整個系統(tǒng)作用的發(fā)揮，也需要企業(yè)的高層管理者確實認識到財務危機預警的必要性，才能真正實現(xiàn)對財務危機抑制和防范作用。
【參考文獻】
［1］ 盧雁影.財務分析［M］.湖北:武漢大學出版社，2002:296-303.
基金項目：國家社科基金重大項目(10ZD&054)。
作者簡介：鐘陽(1982―)，女，滿族，黑龍江哈爾濱人，吉林大學經濟學院博士研究生，主要從事國際金融研究；丁一兵(1973―)，男，湖北武漢人，吉林大學經濟學院教授，博士生導師，主要從事世界經濟、國際金融研究；何彬(1979一)，男，云南昆明人，吉林大學國有經濟研究中心博士，主要從事應用計量經濟學、公共經濟學研究。
中圖分類號：F821.0
文獻標識碼：A
文章編號：i006―1096(2012102-0070―05
關鍵詞：人工神經網絡；連拱隧道；圍巖分類；圍巖穩(wěn)定性分析
中圖分類號：U452.12文獻標識碼：A
文章編號：1672-1098（2012）03-0007-05
對隧道圍巖穩(wěn)定性進行分析評價的前提是通過各種手段確定圍巖的穩(wěn)定性類別。圍巖分類是應用工程類比方法進行圍巖評價，為工程的設計和施工提供依據的基礎，具有重要的實用價值。圍巖分類，以及在此基礎上對各類圍巖的成洞條件、開挖、支護要求做出評價，并以此作為設計和施工的依據，是國外在二十世紀四十年代就很通用的方法。但是，隨著人類對巖體力學特性認識的深入，隧道工程經驗的積累和隧道工程施工技術的發(fā)展，圍巖分類的原則和分類系統(tǒng)也在不斷的改進和完善[1-5]，而現(xiàn)有的圍巖分類方法，大多是根據圍巖情況進行的主觀判斷，定量的手段還不盡完善。
1工程概況
銅（陵）-黃（山）高速公路屯溪至湯口段呈近南北向通往我省黃山風景區(qū)，它是加速我省經濟和旅游發(fā)展，加強安徽省與江、浙、贛、滬等省市聯(lián)系的重要交通干道。皖南山區(qū)地形復雜，高速公路穿越各種地貌單元，特別是黃山湯口-歙縣程坎等地段山高坡陡，為保護黃山風景區(qū)的自然和生態(tài)環(huán)境免受破壞，高速公路都以隧道穿越，其中富溪隧道位于黃山市徽州區(qū)富溪鄉(xiāng)境內，地質條件相當復雜，是該高速公路上的一座雙連拱隧道，全長649 m，最大埋深122.0 m。隧道單幅設計凈寬9.88 m，雙幅凈寬22.06 m，凈高6.83 m，設計時速80 km/h，設計荷載為汽車超-20、掛車-120，2%單向橫坡，路線前進方向為1%向上縱坡，直線型隧道。
隧址區(qū)地處休寧盆地邊緣，地質條件較為復雜。構造形態(tài)上表現(xiàn)為一南翼被截斷的復背斜，地層主要由中元古界薊縣系牛屋組和大谷運組及鎮(zhèn)頭組組成[6]。
2圍巖穩(wěn)定性分析
2.1人工神經網絡簡介
人工神經網絡（ANN）理論是人工智能領域的新技術，其獨特的拓撲結構和信息處理特點，很適于解決巖土工程中“寬而淺”及非線性、非定量的技術問題。是由大量的處理單元（神經元，即網絡節(jié)點）組成的高度并行的非線性動力學系統(tǒng)。人工神經網絡的知識獲取只需提供樣本（范例），因而易于獲取隧道工程知識、管理特性；工作時通過感知環(huán)境變化，由神經元的微活動產生系統(tǒng)的宏效應[7]。因此，人工神經網絡非常適于用來進行隧道圍巖分類。
2.2圍巖分類的神經網絡模型構建
由于遂道圍巖穩(wěn)定性受多種因素的影響，且各種影響因素的作用相互交叉，某種因素的影響程度會因地、因時、因工藝不同而變化。在網絡模型中，要全面考慮所有的影響因素，目前還是不可能的；只能考慮一些起重要作用的因素，根據大量現(xiàn)場觀測結果和實踐經驗，并參照文獻[4]的方法選取如下的主要影響因素：
1） 巖石質量指標（RQD）；
2） 巖石單軸飽和抗壓強度RW/（MPa）；
3） 巖石完整性系數（KV）；
4） 結構面強度系數（KF）；
5） 地下水滲水量W（L·min-1）。
選取以上確定的5個主要影響因素作為網絡的輸入節(jié)點，即輸入節(jié)點數為5個。輸出節(jié)點即是反映圍巖分類結果的定量指標，也選取5個節(jié)點；對圍巖穩(wěn)定性，根據文獻[8]及國內巖分類的經驗，將圍巖分為五級，為簡化算法和提高學習速度， 采用規(guī)一化法對分類標準進行處理，歸一化后的分類標準如表1所示。學習訓練時網絡輸出節(jié)點的期望輸出值所代表的圍巖類別[9-14]如表2所示。
2.3神經網絡結果檢驗
利用收集到的統(tǒng)計資料， 選取12個樣本（表3前12個數據）對圍巖分類神經網絡進行學習訓練。 由于現(xiàn)場測量樣本過少， 而且要留取一部分樣本用于訓練好了的BP網絡中， 來識別圍巖類別， 因此，為了有足夠的學習樣本空間， 提高網絡的判別能力。根據文獻[8]構造了表3中的后12個學習樣本。
訓練時隱層節(jié)點數取6，迭代次數為僅為6次，控制誤差為0.00001；學習完成后即建立辨識模型，然后選取3個樣本對網絡進行檢驗，檢驗結果如表4所示。
學習訓練時，網絡均采用導入規(guī)則將各輸入節(jié)點的指標值轉變?yōu)閇0，1]區(qū)間的數值；也將神經元計算后的在[0，1]區(qū)間的輸出節(jié)點輸出值按導出規(guī)則轉變?yōu)樵瓉淼谋磉_形式。其中，第二組網絡輸出數據為（0.05， 0.08，0.82，0.92，0.08），分析可能是Ⅳ類，也可能是Ⅲ類圍巖，但Ⅳ類圍巖可能性較大。
2.4分析結果
用訓練好的網絡對富溪隧道各測設段進行了分類（見表5）。其中K205+828～K205+970段的樣本，經網絡處理后最終輸出為（0.05， 0.10， 0.85，0.72，0.02），第三節(jié)點和第四節(jié)點輸出值較接近，說明該段巖體分類等級判為IV偏III或III偏IV，但前者可能性較大。
由于現(xiàn)行公路隧道圍巖分類標準與文獻[8]分類標準不同，但有關聯(lián)性，文獻[15]將圍巖分為六級，但第六級主要考慮的是土體，而文獻[8]主要以巖體為分類對象。因此，對于巖體穩(wěn)定性分類，上述兩種分類體系在圍巖分類級別上是一致的。經上述方法確定的富溪隧道圍巖分類結果與專家確定的圍巖分類結果對比如表6所示。
上述圍巖分類結果與專家意見基本一致，這說明運用BP神經網絡模型對圍巖進行分類是可行的，結果的準確性是可靠的。
3結論
1） 從表4的檢驗結果看，圍巖分類神經網絡模型的辨識正確率較高，具有準確、簡便等特點，可以考慮大量影響因素，這些因素既可以是定量因素，也可以是定性或不確定因素，這是其它方法難以比擬的；該模型不僅免除了其它方法中對所選擇的影響因素要事先賦予權值的過程，而且也不需要對各影響因素進行復雜的相關性分析，重復的因素或者沒有影響的因素加入輸入值也不會影響最后的結果，它們的權值會在運算中自動地迭代到零，這就給選擇輸入節(jié)點創(chuàng)造了比較寬松的條件。因此，BP神經網絡用于隧道圍巖分類的方法值得進一步完善和推廣。
2） 由表7知，富溪隧道整體圍巖穩(wěn)定性較差，尤其是隧道進口和出口（占隧道全長的27.1%），為極不穩(wěn)定圍巖段。就隧道整體圍巖類別而言，綜合判定富溪隧道圍巖穩(wěn)定性介于穩(wěn)定差和極不穩(wěn)定之間。因此隧道成洞施工時應注意選用適當的施工方法，避免大面積整體開挖，應充分做好超前支護及初期支護，施工爆破時應注意選取適當藥量。雨季施工時，應嚴格做好防止邊坡滑塌措施。
參考文獻：
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關鍵詞:室內定位;RSS; BP神經網絡;IEEE 802.11b
中圖分類號:TN911.23 文獻標識碼:A
1 引 言
目前,室內定位算法主要有以下幾種｡
1)Time of arrival(TOA)
TOA定位的基本原理是通過測量節(jié)點間電波傳播的時間來確定節(jié)點的位置｡
TOA算法要求參加定位的各個基站在時間上實現(xiàn)嚴格同步｡在室內環(huán)境中,由于已知點到待測點的距離通常不遠,無線電波的傳播速度太快,且存在嚴重的多徑干擾,因此無法利用無線電波進行測距｡目前,基于TOA的室內定位技術通常是利用超聲波傳播速度較慢的特點(在20攝氏度時超聲波的傳播速度為343.38m/s),來測量出已知點和待測點間的距離,進而求出待測點的位置[1]｡
2)GPS L1 Re-radiating
GPS(Global Positioning System)是70年代初由美國開發(fā)的衛(wèi)星導航定位系統(tǒng),本質上它也是一個基于TOA的定位系統(tǒng)｡
GPS L1 Re-radiating是將GPS在L1頻段上的信號,通過戶外天線接收后,增益放大為室內可接收信號,進而基于GPS實現(xiàn)室內定位｡
3)Received signal strength,RSS
RSS定位的基本原理是利用移動裝置偵測所接收到的無線電波信號強弱,然后根據經驗模型或RSS隨距離衰減的模型來推斷節(jié)點間的距離,進而實現(xiàn)定位[2]｡
該技術主要使用無線網絡本身的無線電信號來定位,不需額外添加硬件,是一種低功率､廉價的定位技術[3]｡
基于信號強度的室內定位方法分為經驗模型法和信號衰減模型法｡
(1)經驗模型法
在經驗模型法中,將RSSI數據轉換為位置信息的方法主要有判定法和概率法兩種｡
(2)信號衰減模型法
信號衰減模型法則無需實地測量位置和RSSI,而是依據信號強度和距離的特定關系,結合三角測量法,根據來自三個(或以上)AP的RSSI來計算出待測點的位置｡
基于TOA的定位模型在開放的室外環(huán)境中非常有效,但在室內環(huán)境卻存在一些問題｡使用超聲波雖可克服無線電波傳輸速度快的問題,但需構建專門的超聲波系統(tǒng)｡GPS也主要是針對戶外目標設計的定位系統(tǒng),應用于室內存在定位精度不高等問題｡基于RSS的定位模型中,經驗法需進行大量的實地測量,同時無法保護定位用戶的隱私;而信號衰減法在室內受NLOS(非視距傳播)等因素影響,也使得定位精度較低｡
因此,本文提出了一種基于BP神經網絡的室內定位模型并借助MATLAB 7.0加以實現(xiàn)｡采用該方法進行室內定位,不需要WLAN以外的其他資源｡由于不需要知道定位節(jié)點和建筑物的詳細特性,用戶的隱私將隨之得到完全的保護｡
2 基于BP神經網絡的室內定位模型
BP神經網絡通常是指基于誤差反向傳播算法(Backpropagation)的多層前向神經網絡,目前,該算法已成為應用最為廣泛的神經網絡學習算法[4]｡
BP神經網絡采用的是并行網絡結構,包括輸入層､隱含層和輸出層,經作用函數后,再把隱節(jié)點的輸出信號傳遞到輸出節(jié)點,最后給出輸出結果｡該算法的學習過程由信息的前向傳播和誤差的反向傳播組成｡在前向傳播的過程中,輸入信息從輸入層經隱含層逐層處理,并傳向輸出層｡第一層神經元的狀態(tài)只影響下一層神經元的狀態(tài)｡如果在輸出層得不到期望的輸出結果,則轉入反向傳播,將誤差信號(目標值與網絡輸出之差)沿原來的連接通道返回,通過修改各層神經元權值,使得誤差均方最小｡神經網絡理論已經證明BP神經網絡具有強大的非線性映射能力和泛化功能,任一連續(xù)函數或映射均可采用三層網絡加以實現(xiàn)｡
計算技術與自動化2007年6月第26卷第2期李 瑛等:一種基于BP神經網絡的室內定位模型2.1 樣本數據的采集和處理
輸入向量為待測點收到的來自至少三個不同位置AP的RSSI值,輸出向量為待測點的坐標值(X,Y)｡
樣本采集在一個10mX10m的室內場地中進行｡使用3個來自SMC公司的AP和1臺配置了ORiNOCO PC CARD的筆記本電腦｡AP及無線網卡符合并工作在IEEE 802.11b標準下｡筆記本電腦所使用的操作系統(tǒng)為RedHat Linux 9.0｡樣本均勻分布在6mx6m的中心區(qū)域中｡
2.2 網絡結構的確定
Kolmogorov定理已經證明[5],任意一連續(xù)函數可由一個三層BP 網絡來實現(xiàn)｡雖然研究表明三層以上的BP網絡可以減少隱含層節(jié)點數,提高計算效率,但在缺乏理論指導的BP網絡設計中這樣做容易使問題趨向復雜化｡因此選擇三層BP神經網絡,即只有1個隱含層的BP神經網絡｡
該網絡輸入層的節(jié)點數由輸入向量的維數決定,輸入向量的維數是3,所以輸入層節(jié)點數確定為3個｡輸出層節(jié)點數由輸出向量的維數決定,這里輸出節(jié)點數為2 ｡
隱含層節(jié)點數的選擇在BP網絡設計中是一個難點,目前還沒有理論上的指導｡過多的網絡節(jié)點會增加訓練網絡的時間,也會使網絡的泛化能力減弱,網絡的預測能力下降｡然而網絡節(jié)點過少則不能反映后續(xù)值與前驅值的相關關系,建模不充分｡經反復試驗,將隱含層節(jié)點數定為30,這樣形成了一個3-30-2結構的BP神經網絡,如圖1所示｡
2.3 學習算法的選擇
基本BP 算法采用梯度下降法使得誤差均方(mse)趨向最小,直至達到誤差要求｡但在實際應用中,存在收斂速度慢､局部極值等缺點｡Matlab 7.0神經網絡工具箱中提供了十多種快速學習算法,一類是采用啟發(fā)式學習方法,如引入動量因子的traingdm 算法､變速率學習算法traingda ､“彈性”學習算法trainrp等;另一類采用數值優(yōu)化方法,如共軛梯度學習算法traincgf 等｡本研究選擇traincgf 算法｡該算法在不增加算法復雜性的前提下,可以提高收斂速度,并且可沿共扼方向達到全局最小點,較好地解決了經典BP算法所存在的收斂速度慢和可能出現(xiàn)局部最優(yōu)解的問題｡
2.4 BP神經網絡的初始化､訓練與仿真
1)建立網絡
net==newff(P3,[30,2],{′tansig′,′purelin′},′traincgf′)
newff()為建立BP 神經網絡的函數;P3為6維矩陣,表示3維輸入向量中每維輸入的最小值和最大值之間的范圍｡[30,2]表示隱層節(jié)點數是30,輸出層節(jié)點數是2,{′tansig′,′purelin′}表示隱含層中的神經元采用tansig轉換函數,輸出層采用purelin函數,′traincgf′表示選擇的學習算法｡
2)權重和閾值初始化
net==init(net)
給各連接權重LW{1,1}､LW{2,1}及閾值b{1}､b{2}賦予(-1,+1)間的隨機值｡
3)訓練
[net,tr]=train(net,P,T)
P為輸入向量,T為目標向量,根據網絡學習誤差逆?zhèn)鬟f算法,利用阻尼最小二乘算法迭代,由前一次訓練得到的網絡權重及閾值訓練得到新的網絡權重及閾值｡
為了使生成的BP網絡對輸入向量有一定的容錯能力,最好的方法是既使用理想的信號又使用帶有噪聲的信號對網絡進行訓練｡具體做法是先用理想的輸入信號對網絡進行訓練,直到起平方和誤差足夠小;然后,使用20組理想信號和帶有噪聲的信號對網絡進行訓練｡經過上述訓練后,網絡對無誤差的信號也可能會采用對付帶有噪聲信號的辦法,這樣會導致很大的代價,因此,需要采用理想的向量對網絡再次訓練,以保證網絡能對理想信號作出最好的反應｡
使用函數traincgf對網絡進行訓練時,當網絡平方和誤差小于3時停止網絡的訓練｡訓練過程中的誤差變化情況如圖2所示｡
根據訓練后的網絡及輸入向量進行仿真輸出｡
3 實驗結果及分析
利用訓練后的BP神經網絡進行了36次定位,并統(tǒng)計了36次定位的平均誤差,結果如圖3所示｡
與利用信號衰減模型定位相比(如圖4所示),利用BP神經網絡定位具有更高的統(tǒng)計精度｡
與信號衰減模型相比,雖然BP神經網絡的模型解釋直觀性略有不足,但卻可獲得更精確的定位結果｡
利用BP神經網絡,雖然可解決傳統(tǒng)處理方法所不能處理的非線性映射問題,但在實際應用中,對如何選擇和確定一個合適的神經網絡結構沒有確切的理論指導,只能通過試驗―調整―再試驗的過程來確定一個合適的網絡結構｡同時,BP神經網絡的隱含層作用機理和隱含層節(jié)點個數的選擇是BP神經網絡的難點問題｡隱含層的節(jié)點個數的選擇需反復進行試驗,當多次輸出結果在一定誤差范圍內時才可確定｡
4 結束語
本文提出了一種基于BP神經網絡的室內定位模型,并在基于IEEE 802.11b標準的WLAN環(huán)境中對此模型進行了測試｡一個基于信號衰減模型的定位算法也在同樣的環(huán)境中進行了測試｡對比結果表明,利用BP神經網絡進行室內定位能取得更好的定位精度｡
關鍵詞：無拖曳衛(wèi)星；自適應控制；RBF神經網絡；反步法
中圖分類號：TP273文獻標識碼：A
Design of Adaptive Neural Network Controllers for LEO Dragfree Satellite
LI Ji,FAN Huijin
(School of Automation, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan,Hubei 430074, China)
Abstract:Lowdisturbance environment can be achieved by the LEO(LowEarth Orbit) dragfree satellite, which benefits the validation of relativity, detection of gravitational waves and measurement of gravity field. For dragfree control purpose, most researches proposed controllers with linearized model and ignoring the nonlinear characteristics, which lower the accuracy of controllers. In this paper, by taking into account of the nonlinear characteristics, an adaptive neural network controller is established based on Lyapunov methods and adaptive backstepping control theory. For nonlinear characteristics and unmodeled dynamics, RBF neural network is employed for approximation. At the same time, we introduce the update laws of adaptive neural network weights, which guarantee the stability of the closedloop system and satisfy requirements of the dragfree satellite control system. The simulation results indicate that the controller is effective and the accuracy of the dragfree satellite can be satisfied．
Key words:Dragfree satellite;adaptive control;RBF neural network;backstepping
1 引 言
低軌衛(wèi)星在太空飛行的過程中，承受著來自星際空間的各種擾動［1］，例如，地球、太陽、月亮引力的影響，以及大氣阻力、太陽輻射和地面反射等非慣性力的影響。然而相對論的驗證、引力波探測以及地球重力場的測量等都需要低干擾試驗環(huán)境。為了消除非慣性力的影響，文獻［1］提出無拖曳(drag-free)技術，設計了無拖曳衛(wèi)星：用一個質量塊置于衛(wèi)星本體內部，質量塊將不受大氣阻力等外部干擾力的影響，因為質量塊不與衛(wèi)星本體接觸，所以幾乎處于自由漂移狀態(tài)，成為理想的寧靜參考源。衛(wèi)星本體保持與質量塊之間相互隔離的狀態(tài)，在適當傳感器和控制算法條件下，從而保證衛(wèi)星本體實現(xiàn)較高的寧靜性［1］。
無拖曳衛(wèi)星控制器不但可以使衛(wèi)星保持穩(wěn)定，而且良好的控制效果有助于航天任務的完成以及降低對硬件的要求，所以無拖曳衛(wèi)星控制器設計一直是無拖曳衛(wèi)星研究的重點。Stephan Theil［2-3］等人考慮了無拖曳衛(wèi)星控制系統(tǒng)的不確定性，利用分散控制策略設計了系統(tǒng)的魯棒控制器。E.Canuto［4-5］等人針對GOCE衛(wèi)星，建立離散時間狀態(tài)方程，利用嵌入式模型控制策略設計了可調控制器。文獻［6］基于干擾觀測模型，設計了混合H2/H
SymboleB@
最優(yōu)控制器，并以LMI形式給出了求解控制器的條件并證明了控制器的穩(wěn)定性。文獻［7］針對衛(wèi)星本體與質量塊相對軌道動力學模型，采用卡爾曼濾波方法對狀態(tài)和干擾進行了估計，并基于狀態(tài)估計設計了最優(yōu)控制器，有效地抑制了干擾對系統(tǒng)的影響。文獻［8］基于H2優(yōu)化理論設計了最優(yōu)控制器，通過傳遞函數法及數值法雙重分析表明所設計的控制器符合控制要求。
在這些已有的控制器設計中，大多未考慮系統(tǒng)的非線性環(huán)節(jié)或采用線性化方法，將系統(tǒng)簡化為線性模型，從而降低了控制器的精度。由于無拖曳衛(wèi)星控制系統(tǒng)本質上是一個復雜的非線性系統(tǒng)，本文將直接針對非線性模型，考慮到系統(tǒng)的非線性特征及未建模動態(tài)，利用神經網絡對函數的有效逼近能力，對系統(tǒng)模型中的非線性部分進行擬合。首先，本文將無拖曳衛(wèi)星控制系統(tǒng)根據控制目標劃分為三個子系統(tǒng)：衛(wèi)星本體與質量塊相對位移子系統(tǒng)，即drag-free子系統(tǒng)；衛(wèi)星本體姿態(tài)子系統(tǒng)；以及衛(wèi)星本體與質量塊相對姿態(tài)子系統(tǒng)。接著，針對每個二階子系統(tǒng)，利用徑向基函數(Radial Basis Function)神經網絡對系統(tǒng)的非線性部分進行擬合，通過對基函數中心和方差進行學習，并采用自適應反步控制方法，設計相應控制器，建立神經網絡權值自適應律以及分散自適應控制律。仿真結果驗證了所設計的控制器的有效性。
計算技術與自動化2014年6月
第33卷第2期李 季等：低軌無拖曳衛(wèi)星的自適應神經網絡控制器設計
本文下面內容安排如下：第2節(jié)問題描述，建立無拖曳衛(wèi)星的動力學模型；第3節(jié)針對drag-free控制回路、衛(wèi)星本體姿態(tài)控制回路以及衛(wèi)星本體與質量塊相對姿態(tài)控制回路，分別設計控制器，同時給出了穩(wěn)定性分析；第4節(jié)通過仿真證明所設計的控制器的有效性；第5節(jié)給出結論與進一步的工作。
2 問題描述
本文所考慮的低軌無拖曳衛(wèi)星結構設計如下：無拖曳衛(wèi)星只包含一個質量塊，且形狀為立方體，衛(wèi)星內腔壁上的位置敏感器能夠測量衛(wèi)星本體和質量塊的相對位置。這里采用靜電位置懸浮及測量系統(tǒng)EPS(Electrostatic Positioning/Measurement System) 來測量質量塊相對移動并對其施加靜電力和力矩，根據EPS的測量結果，命令推進器輸出相應的推力，使衛(wèi)星本體跟蹤質量塊。推進器可以選擇場發(fā)射推進器和微膠體推進器，它們具有極低的噪聲干擾，而且可以實現(xiàn)極小的推力，非常適合無拖曳控制。但在近地環(huán)境中，大氣阻力有時比較大，尤其在衛(wèi)星的迎風面，此時需要采用推力較大的推進器，如離子推進器。所以在近地環(huán)境中，無拖曳控制往往采用了多種推進器組合的方式［1,8］。本文將無拖曳衛(wèi)星控制系統(tǒng)根據控制目標劃分為三個控制回路：衛(wèi)星本體與質量塊相對位移控制回路，即dragfree控制回路，衛(wèi)星本體姿態(tài)控制回路以及衛(wèi)星本體與質量塊相對姿態(tài)控制回路，相關動力學方程如下［9］：
衛(wèi)星本體與質量塊相對位移動力學方程：
rel=1mtm(FGtm+FDtm+FSCtm)－
1msc(FGsc+FCsc+FDsc+FTMsc)－
2ωsc×rel－ωsc×(ωsc×(rh+rrel))－
sc×(rh+rrel)(1)
其中，rrel表示衛(wèi)星本體和質量塊的相對位移，rh表示敏感器空腔中心與衛(wèi)星質心的距離，mtm表示質量塊的質量，msc代表衛(wèi)星本體的質量，ωsc表示衛(wèi)星本體姿態(tài)角速度，F(xiàn)Gtm、FGsc分別表示衛(wèi)星本體和質量塊受到的重力，F(xiàn)Dtm、FDsc分別表示衛(wèi)星本體和質量塊受到的非慣性力，F(xiàn)Csc表示衛(wèi)星本體受到的控制力，F(xiàn)SCtm、FTMsc表示衛(wèi)星本體和質量塊之間的耦合力。
衛(wèi)星本體姿態(tài)動力學方程：
sc=I－1sc［TCsc+TDsc+TTMsc－ωsc×(Iscωsc)］(2)
其中，ωsc表示衛(wèi)星本體姿態(tài)角速度，Isc表示衛(wèi)星本體的轉動慣量，TCsc，TDsc，TTMsc分別表示衛(wèi)星本體受到的控制力矩、干擾力矩和耦合力矩。
衛(wèi)星本體和質量塊的相對姿態(tài)動力學方程：
rel=tm－ATSsc+ωtm×ATSωsc=
I－1tm［TCtm+TDtm+TSCtm－
(ωrel+ωsc)×(Itm(ωrel+ωsc))］－
ATSsc－ATSωsc×ωrel(3)
其中，ωrel表示衛(wèi)星本體和質量塊的相對姿態(tài)角速度，ωtm表示質量塊的姿態(tài)角速度，ωsc表示衛(wèi)星本體姿態(tài)角速度，TCtm，TDtm，TSCtm分別表示質量塊受到的控制力矩、干擾力矩和耦合力矩，ATS表示從衛(wèi)星本體坐標系到質量塊本體坐標系的旋轉矩陣。
通常將質量塊和衛(wèi)星間的靜電耦合基本模型看作一個彈簧―阻尼系統(tǒng)，以質量塊為例，在敏感器坐標系下受到的耦合力和力矩形式如下：
FSCtm=－Ktransrrel－Dtransrel(4)
TSCtm=－Krotθrel－Drotrel (5)
其中，Ktrans為衛(wèi)星本體和質量塊之間的耦合水平彈性系數，Dtrans為水平阻尼系數，Krot為衛(wèi)星本體和質量塊之間的耦合旋轉彈性系數，Drot為旋轉阻尼系數。
通過線性化處理后，得到低軌無拖曳衛(wèi)星控制系統(tǒng)的動力學簡化模型如下：
rel=vrel
rel=-Ktransmtmrrel-Dtransmtmvrel-1mscFCsc+
f1(rrel,vrel
sc=ωsc
sc=I-1scTCsc+f2(φsc,ωsc)
rel=ωrel
rel=I-1tmKrotφrel+I-1tmDrotωrel+
I-1tmTCtm-I-1scTCsc+f3(φrel,ωrel)(6)
系統(tǒng)(6)中，φsc、ωsc分別表示衛(wèi)星本體的姿態(tài)角和姿態(tài)角速度，rrel、vrel分別表示衛(wèi)星本體和質量塊的相對位移和相對運動速度，φrel、ωrel分別表示衛(wèi)星本體和質量塊的相對姿態(tài)角和相對姿態(tài)角速度。本文以歐拉角的形式給出了衛(wèi)星本體和質量塊的姿態(tài)。
f1(rrel,vrel)，f2(φsc,ωsc)，f3(φrel,ωrel)為未知光滑函數，代表系統(tǒng)的非線性特征、未建模動態(tài)及未知擾動。
注2.1與文獻［9］相比，本文將擾動項1mscFDsc包含在了f1中，I－1scTDsc包含在了f2中，I－1tmTDtm、I－1scTDsc包含在了f3中，因此，文獻［9］中所研究的模型是本文系統(tǒng)(6)的特例。
上述系統(tǒng)中所涉及的變量均為3維：包含x、y、z三個坐標軸方向。為了清晰地闡述本文的主要思想，以下將僅考慮單個坐標軸方向，并且假設變量之間以及坐標軸之間的交叉耦合量足夠小。
定義x=［x11,x12,x21,x22,x31,x32］T，其中狀態(tài)變量依次代表rrel、vrel、φsc、ωsc、φrel、ωrel。
系統(tǒng)(6)可寫成如下三個子系統(tǒng)：
衛(wèi)星本體與質量塊相對位移子系統(tǒng)，即dragfree子系統(tǒng)：
Σ1:11=x1212=a1x11+b1x12+c1u1+f1(x11,x12)(7)
衛(wèi)星本體姿態(tài)子系統(tǒng)：
Σ2:21=x2222=c2u2+f2(x21,x22)(8)
衛(wèi)星本體與質量塊相對姿態(tài)子系統(tǒng)：
Σ3:31=x3232=a2x31+b2x32－c2u2+c3u3+f3(x31,x32) (9)
其中，a1=－Ktransmtm，a2=I－1tmKrot，b1=－Dtransmtm，b2=I－1tmDrot，c1=－1msc，c2=I－1sc，c3=I－1tm，u1=FCsc，u2=TCsc，u3=TCtm。f1(x11,x12)，f2(x21,x22)，f3(x31,x32)代表系統(tǒng)的不確定性、未建模動態(tài)及未知擾動。
3 控制器設計
3.1 RBF神經網絡
本文的目的是基于Lyapunov穩(wěn)定性理論和自適應反步控制，對無拖曳衛(wèi)星控制系統(tǒng)的非線性模型進行分析，設計一種自適應神經網絡控制器。
人工神經網絡形式多種多樣，RBF神經網絡是其中應用較為廣泛的一種，表達形式如下［10-11］：
Ψ(X)=WTΦ(X) (10)
其中，W=［w1,w2,...,wl］T∈Rl為權重向量，Φ(x)=［φ1(X),φ2(X),...,φl(X)］T為基函數向量，l為隱含層神經元的個數，X=［x1,x2,...,xn］代表系統(tǒng)中的狀態(tài)變量，并作為網絡的訓練樣本輸入。基函數i(X)選擇高斯函數，表達式如下：
φi(X)=exp －X－ci22σ2i(11)
其中，ci=［ci1,ci2,...,cin］T是隱含層第i個徑向基函數的中心點，n為輸入層向量的維數，σi是徑向基函數的寬度。
3.2 dragfree控制回路
3.2.1 控制器設計
系統(tǒng)Σ1表示dragfree控制回路：
Σ1:11=x1212=a1x11+b1x12+c1u1+f1(x11,x12)
f1(x11,x12)為未知光滑函數，由于RBF神經網絡對于光滑函數的有效逼近能力，此時我們采用RBF神經網絡對其進行擬合，表達式如下：
f1(x11,x12)=WT1Φ1(x11,x12) (12)
定義1為權值的估計值，1為權值的估計誤差。即：
1=W1－1(13)
本節(jié)將采用RBF神經網絡來對f1進行擬合，結合自適應反步控制，建立權重W1的自適應律，通過調節(jié)權重，可以達到系統(tǒng)自適應控制的目的。
第一步：考慮x11子系統(tǒng)，選擇Lyapunov函數：
V11(x11)=12x211 (14)
對V11求導，得：
11=x1111=
x11x12(15)
將x12看成x11子系統(tǒng)的虛擬控制，令：
x12=z12+α11(x11)(16)
其中，z12為引入的新的虛擬控制，α11(x11)滿足α11(0)=0，并選取為：
α11(x11)=－k11x11 (17)
其中，k11＞0為可調參數。所以
11=x11(z12+α11(x11))=
－k11x211+x11z12(18)
第二步：考慮系統(tǒng)(x11,x12)，選擇Lyapunov函數：
V12(x12,x12)=V11(x11)+
12z212+12T1Γ11(19)
其中，Γ1為正定矩陣。
對V12求導，得：
12=－k11x211+x11z12+z1212+•T1Γ11=
－k11x211+z12(x11+12－α11x1111)+•T1Γ11=
－k11x211+z12(x11+a1x11+b1x12+
c1u1+WT1Φ1+k11x12)+•T1Γ11=
－k11x211+z12(x11+a1x11+b1x12+
c1u1+T1Φ1+k11x12)+z12T1Φ1+
•T1Γ11=
－k11x211+z12(x11+a1x11+b1x12+
c1u1+T1Φ1+k11x12)+(z12ΦT1+•T1Γ1)1 (20)
選取控制量為
u1=1c1(－x11－a1x11－b1x12－T1Φ1－
k11x12－k12z12) (21)
其中，k11＞0，k12＞0為可調參數。
權值自適應律1為
•1=z12Γ－T1Φ1=
(x12+k11x11)Γ－T1Φ1(22)
3.2.2 穩(wěn)定性分析
定理 1［12］ 考慮如下非線性系統(tǒng)
=f(x)
且
f(0)0 (23)
若存在具有連續(xù)1階偏導數的標量函數V(x)，滿足以下條件：
1)V(x)是正定的；
2)(x)=dV(x)/dt是負定的；
3)當x
SymboleB@
時，V(x)
SymboleB@
。
則在系統(tǒng)原點處的平衡狀態(tài)是大范圍漸近穩(wěn)定的。
通過上述控制器設計，由式(19)，顯然V12是正定的，又12=－k11x211－k12z212，由于k11，k12為大于零的可調參數，所以12是負定的，當x11
SymboleB@
，z12
SymboleB@
時，V12
SymboleB@
，所以x11，z12在平衡狀態(tài)是大范圍漸近穩(wěn)定的。又由式(16)和式(17)可知，當t
SymboleB@
，x110，z120時，有x120，所以x11，x12在平衡狀態(tài)是大范圍漸近穩(wěn)定的。
3.3 姿態(tài)控制回路
3.3.1 衛(wèi)星本體姿態(tài)控制回路
衛(wèi)星本體姿態(tài)狀態(tài)方程如下：
Σ2:21=x2222=c2u2+f2(x21,x22)
f2(x21,x22)為未知光滑函數，我們采用RBF神經網絡對其進行擬合，表達式如下：
f2(x21,x22)=WT2Φ2(x21,x22)(24)
定義2為權值的估計值，2為權值的估計誤差。即：
2=W2－2(25)
本節(jié)將采用RBF神經網絡來對f2進行擬合，結合自適應反步控制，建立權重W2的自適應律，通過調節(jié)權重，可以達到系統(tǒng)自適應控制的目的。
第一步：考慮x21子系統(tǒng)，選擇Lyapunov函數：
V21(x21)=12x221(26)
對V21求導，得：
21=x2121=x21x22(27)
將x22看成x21子系統(tǒng)的虛擬控制，令：
x22=z22+α21(x21)(28)
其中，z22為引入的新的虛擬控制，α21(x21)滿足α21(0)=0，并選取為：
α21(x21)=－k21x21(29)
其中，k21＞0為可調參數。所以
21=x21(z22+α21(x21))=－k21x221+x21z22(30)
第二步：考慮系統(tǒng)(x21,x22)，選擇Lyapunov函數：
V22(x21,x22)=V21(x21)+
12z222+12T2Γ22(31)
其中，Γ2為正定矩陣。
對V22求導，得：
22=－k21x221+x21z22+z2222+•T2Γ22=
－k21x221+z22(x21+22－α21x2121)+•T2Γ22=
－k21x221+z22(x21+c2u2+WT2Φ2+
k21x22)+•T2Γ22=
－k21x221+z22(x21+c2u2+T2Φ2+
k21x22)+z22T2Φ2+•T2Γ22=
－k21x221+z22(x21+c2u2+T2Φ2+
k21x22)+(z22ΦT2+•T2Γ2)2 (32)
選取控制量為
u2=1c2(－x21－T2Φ2－
k21x22－k22z22) (33)
其中，k21＞0，k22＞0為可調參數。
權值自適應律2為
•2=z22Γ－T2Φ2=(x22+k21x21)Γ－T2Φ2 (34)
3.3.2 衛(wèi)星本體與質量塊相對姿態(tài)控制回路
衛(wèi)星本體與質量塊相對姿態(tài)狀態(tài)方程如下：
Σ3:31=x3232=a2x31+b2x32－c2u2+c3u3+f3(x31,x32)
f3(x31,x32)為未知光滑函數，我們采用RBF神經網絡對其進行擬合，表達式如下：
f3(x31,x32)=WT3Φ3(x31,x32) (35)
定義3為權值的估計值，3為權值的估計誤差。即：
3=W3－3(36)
本節(jié)將采用RBF神經網絡來對f3進行擬合，結合自適應反步控制，建立權重W3的自適應律，通過調節(jié)權重，可以達到系統(tǒng)自適應控制的目的。
第一步：考慮x31子系統(tǒng)，選擇Lyapunov函數：
V31(x31)=12x231 (37)
對V31求導，得：
31=x3131=x31x32(38)
將x32看成x31子系統(tǒng)的虛擬控制，令：
x32=z32+α31(x31)(39)
其中，z32為引入的新的虛擬控制，α31(x31)滿足α31(0)=0，并選取為：
α31(x31)=－k31x31 (40)
其中，k31＞0為可調參數。所以
31=x31(z32+α31(x31))=－k31x231+x31z32(41)
第二步：考慮系統(tǒng)(x31,x32)，選擇Lyapunov函數：
V32(x31,x32)=V31(x31)+
12z232+12T3Γ33(42)
其中，Γ3為正定矩陣。
對V32求導，得：
32=－k31x231+x31z32+z3232+•T3Γ33=
－k31x231+z32(x31+32－α31x3131)+•T3Γ33=
－k31x231+z32(x31+a2x31+b2x32－c2u2+
c3u3+WT3Φ3+k31x32)+•T3Γ33=
－k31x231+z32(x31+a2x31+b2x32－c2u2+
c3u3+T3Φ3+k31x32)+z32T3Φ3+
•T3Γ33=
－k31x231+z32(x31+a2x31+b2x32－c2u2+
c3u3+T3Φ3+k31x32)+(z32ΦT3+•T3Γ3)3 (43)
選取控制量為
u3=1c3(－x31－a2x31－b2x32+c2u2－
T3Φ3－k31x32－k32z32)(44)
其中，k31＞0，k32＞0為可調參數。
權值自適應律3為
•3=z32Γ－T3Φ3=(x32+k31x31)Γ－T3Φ3(45)
3.3.3 穩(wěn)定性分析
由定理1，對于子系統(tǒng)Σ2，由式(31)，顯然V22是正定的，又22=－k21x221－k22z222，由于k21，k22為大于零的可調參數，所以22是負定的，當x21
SymboleB@
，z22
SymboleB@
時，V22
SymboleB@
，所以x21，z22在平衡狀態(tài)是大范圍漸近穩(wěn)定的。又由式(28)和式(29)可知，當t
SymboleB@
，x210，z220時，有x220，所以x21，x22在平衡狀態(tài)是大范圍漸近穩(wěn)定的。同理可得，x31，x32在平衡狀態(tài)是大范圍漸近穩(wěn)定的。
4 仿真分析
本節(jié)為了證實所提出的控制器的有效性，在matlab/simulink環(huán)境下進行了仿真驗證。
仿真參數如下［9］：衛(wèi)星本體質量為1050 kg，質量塊質量為1 kg，衛(wèi)星本體和質量塊之間的初始相對距離為rrel=1×10－3m，衛(wèi)星本體和質量塊之間的初始相對姿態(tài)為φrel=1•π/180rad，衛(wèi)星本體和質量塊之間的耦合水平彈性系數Ktrans=1×10－6N/m，水平阻尼系數Dtrans=1.4×10－11N/m2，衛(wèi)星本體和質量塊之間的耦合旋轉彈性系數Krot=1×10－9N•m/rad，旋轉阻尼系數Drot=3.3×10－14N/rad，衛(wèi)星本體的轉動慣量Isc=200kg•m2，質量塊的轉動慣量Itm=2.667×10－4kg•m2。
仿真結果如圖1―圖3所示。
圖1 衛(wèi)星本體與質量塊的相對位移
圖2 衛(wèi)星本體的姿態(tài)
從圖1中可以看出，在含有不確定的情況下，通過設計的控制器，衛(wèi)星本體與質量塊的相對位移最終趨于零，說明衛(wèi)星本體能夠很好的跟蹤質量塊，達到dragfree控制的要求，并且精度在10－6數量級，滿足dragfree控制的精度需求。圖2~圖3給出了衛(wèi)星本體的姿態(tài)以及衛(wèi)星本體與質量塊的相對姿態(tài)及其控制精度，仿真結果很好的滿足了衛(wèi)星本體與質量塊姿態(tài)的一致性。
圖3 衛(wèi)星本體與質量塊的相對姿態(tài)
5 結 論
本文針對無拖曳衛(wèi)星控制系統(tǒng)，考慮到系統(tǒng)的不確定性、未建模動態(tài)以及外界的未知擾動，采用神經網絡的方法進行補償，基于Lyapunov 穩(wěn)定性理論，結合自適應反步控制，得到權值的更新律以及相應的控制器。仿真結果表明，所設計的控制器有效地抑制了不確定對控制系統(tǒng)的影響。
與傳統(tǒng)衛(wèi)星控制系統(tǒng)相比，無拖曳衛(wèi)星對控制系統(tǒng)提出了極高的性能指標要求，下一步將考慮存在耦合時，衛(wèi)星模型的建立和控制器的設計。
參考文獻
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關鍵詞： 正交基神經網絡； 非線性； 衛(wèi)星信道； 預失真
中圖分類號： TN927?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2013）09?0040?03
0 引 言
高功率放大器是衛(wèi)星通信系統(tǒng)中的重要組成部分，當其工作在飽和區(qū)附近時，衛(wèi)星信道具有嚴重的非線性。這種非線性對信號的影響主要有兩方面[1]：一是信號星座圖發(fā)生變形，造成碼間串擾（ISI）；二是頻譜再生，引起鄰近信道干擾（ICI）。
隨著現(xiàn)代通信技術和多媒體業(yè)務的高速發(fā)展，大容量高速率的信息傳輸十分必要，衛(wèi)星通信也以不可抵擋之勢向高速率大容量的方向迅猛發(fā)展。由于通信速率和通信帶寬的迅猛增加，頻譜資源越來越緊張，現(xiàn)代衛(wèi)星通信更趨向于采用比恒包絡調制頻譜效率更高的幅度相位聯(lián)合調制方式，如DVB?S2標準中的APSK等調制方式[2?3]。與傳統(tǒng)的相位調制技術相比，APSK信號由于其信號幅度的變化，對衛(wèi)星信道的非線性失真更加敏感。為保證通信性能，必須對信道的非線性失真進行補償。
1 高功放的非線性特性及其對系統(tǒng)性能的影響
高功放的工作特性分為線性區(qū)和非線性區(qū)，當輸入信號功率較低時，輸出和輸入功率關系是線性的；當輸入功率較高時，輸出和輸入功率關系呈現(xiàn)出非線性，當輸出功率達到飽和，再增加輸入功率，輸出功率不會增大還可能會減小。
高功放非線性模型非常多，本文采用經典的Saleh模型，該模型中幅度和相位的輸出僅與輸入信號的幅度有關。其幅度和相位轉移特性曲線如圖1所示，當輸入信號歸一化幅度小于0.6時，幅度轉移和相位轉移呈現(xiàn)線性，大于0.6時，其轉移特性呈現(xiàn)非線性。
圖2為16APSK信號經過非線性高功放的收發(fā)信號星座圖?？梢钥闯觯邮招盘栃亲鶊D已經發(fā)生嚴重畸變，外圈星座點半徑被壓縮，內圈星座點半徑擴大，內外圈星座點歐式距離被縮??；星座點相對原來位置發(fā)生逆時針旋轉；碼間串擾很大，星座點扭曲嚴重。由于高功放非線性效應的影響，在不加補償的情況下，接收機已經不能正常工作。
2 正交基神經網絡
正交基前向神經網絡模型如圖3所示。該網絡模型由輸入層、隱藏層和輸出層組成。其中輸入層、輸出層各有一個神經元，使用線性激勵函數[f（x）=x]，隱藏層有[n]個神經元，采用一組階次逐漸增高的正交多項式[φ（x）]作為其激勵函數。
傳統(tǒng)的神經網絡存在收斂速率慢和易陷入局部極小等缺點，文獻[4]提出了一種Chebyshev正交基神經網絡，該網絡的隱藏層神經元采用Chebyshev正交多項式，即文獻[4]采用基于偽逆的方法，實現(xiàn)了一步權值直接確定，不需要迭代，具有更高的計算速率和工作精度，同時不存在局部極小的問題?？紤]到Chebyshev正交基神經網絡的優(yōu)點，將其應用到衛(wèi)星非線性信道的補償技術中。
3 基于正交基神經網絡的預失真補償算法
正交神經網絡預失真系統(tǒng)框圖如圖4所示。[x（n）]為預失真器的輸入，[y（n）]為預失真器的輸出、高功放的輸入，[z（n）]為高功放的輸出，用[M（?）]和[N（?）]分別表示預失真器的幅度和相位轉移特性，預失真器的輸入輸出關系為[1]：
