時間：2022-05-11 11:14:11
序論：在您撰寫應用概率統(tǒng)計論文時，參考他人的優(yōu)秀作品可以開闊視野，小編為您整理的1篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導您走向新的創(chuàng)作高度。
統(tǒng)計與概率是中考數(shù)學的必考內(nèi)容，通常以填空題、選擇題、解答題等形式呈現(xiàn)，主要考查同學們對數(shù)據(jù)的收集和處理能力，對統(tǒng)計圖的繪制和閱讀能力.近幾年的中考數(shù)學試題中，統(tǒng)計與概率類問題多作為重要的知識點進行考查，立意新穎，與生活實際聯(lián)系密切，需要引起大家高度的重視，下面結(jié)合近幾年的中考題對這一章的知識進行分類評析.
一、統(tǒng)計的合理性
1.樣本的合理性
在進行數(shù)據(jù)的收集、整理、描述、分析時，首先需要抽取一個合理的樣本，才能根據(jù)樣本的情況估計總體的情況，解決這類問題的關鍵是要體會收集數(shù)據(jù)結(jié)果的不確定性，理解抽樣的必要性和樣本抽取的合理性，才能根據(jù)樣本合理推斷總體的情況.
例1 （2015?山東淄博）下列調(diào)查，樣本具有代表性的是（ ）.
A.了解全校同學對課程的喜歡情況，對某班男同學進行調(diào)查
B.了解某小區(qū)居民的防火意識，對你們班同學進行調(diào)查
C.了解商場的平均日營業(yè)額，選在周末進行調(diào)查
D.了解觀眾對所看電影的評價情況，對座位號是奇數(shù)號的觀眾進行調(diào)查
【分析】A.選取某班男同學作為樣本進行調(diào)查，太局限，不具代表性、廣泛性，故A錯誤；
B.了解某小區(qū)居民的防火意識，對你們班同學進行調(diào)查，調(diào)查不具代表性、廣泛性，故B錯誤；
C.了解商場的平均日營業(yè)額，選在周末進行調(diào)查，調(diào)查不具有代表性、廣泛性，故C錯誤；
D.了解觀眾對所看電影的評價情況，對座位號是奇數(shù)號的觀眾進行調(diào)查，調(diào)查具有代表性、廣泛性，故D正確.
【點評】從局部情況推斷整體的情況是統(tǒng)計學的一個基本思想，此題主要考查樣本抽取的合理性.判斷的依據(jù)是樣本抽取必須是隨機的，對各個層次的對象都要有所體現(xiàn)，要達到一定的容量，樣本才具有代表性.
2.預測的合理性
統(tǒng)計類中考題中常常綜合運用條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、頻數(shù)直方圖等給出信息，我們要利用分析得出的數(shù)據(jù)對總體進行合理預測或建議.
例2 （2016?湖南岳陽）某學校環(huán)保志愿者協(xié)會對該市城區(qū)的空氣質(zhì)量進行調(diào)查，從全年365天中隨機抽取了80天的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）數(shù)據(jù)，繪制出三幅不完整的統(tǒng)計圖表.請根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題：
（1）統(tǒng)計表中m= ，n= .扇形統(tǒng)計圖中，空氣質(zhì)量等級為“良”的天數(shù)占 %；
（2）補全條形統(tǒng)計圖，并通過計算估計該市城區(qū)全年空氣質(zhì)量等級為“優(yōu)”和“良”的天數(shù)共多少天；
（3）據(jù)調(diào)查，嚴重污染的2天發(fā)生在春節(jié)期間，燃放煙花爆竹成為空氣污染的一個重要原因，據(jù)此，請你提出一條合理化建議.
【分析】（1）由A占25%，即可求得m=80×25%=20，繼而求得n=80-20-44-4-2-2=8，然后求得空氣質(zhì)量等級為“良”的天數(shù)占的百分比：[4480]×100%=55%.故答案為：20，8，55.
（2）首先由（1）補全統(tǒng)計圖，然后利用樣本估計總體的知識求解，估計該市城區(qū)全年空氣質(zhì)量等級為“優(yōu)”和“良”的天數(shù)共：365×（25%+55%）=292（天）.
（3）提出合理建議，比如不燃放煙花爆竹或少燃放煙花爆竹等.
【點評】本題由頻數(shù)分布表、頻數(shù)直方圖得出每一項的具體數(shù)據(jù)，由扇形統(tǒng)計圖可以看出各項所占的比例，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須仔細觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能做出正確的判斷，解決相關的問題.
二、規(guī)則的公平性
概率與我們的生活息息相關，概率模型可以幫助我們作估計、做決定，解釋一些現(xiàn)象，澄清日常生活中的一些錯誤認識，解決這類問題的關鍵是把一些生活中的實際問題轉(zhuǎn)化為概率模型，運用概率知識去解決問題.
例3 （2016?江蘇蘇州）在一個不透明的布袋中裝有三個小球，小球上分別標有數(shù)字-1、0、2，它們除了數(shù)字不同外，其他都完全相同.
（1）隨機地從布袋中摸出一個小球，則摸出的球為標有數(shù)字2的小球的概率為 ；
（2）小麗先從布袋中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標系內(nèi)點M的橫坐標.再將此球放回、攪勻，然后由小華再從布袋中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標系內(nèi)點M的縱坐標，請用樹狀圖或表格列出點M所有可能的坐標，并求出點M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)（包括邊界）的概率.
【分析】（1）隨機地從布袋中摸出一個小球共有3種等可能結(jié)果，摸到標有數(shù)字2的小球只有1種可能，所以摸出的球為標有數(shù)字2的小球的概率為[13]；
（2）先畫樹狀圖列出共有9種等可能的結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求解.
畫樹狀圖得：
共有9種等可能的結(jié)果，點M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)（包括邊界）的結(jié)果數(shù)有6種，所以點M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)（包括邊界）的概率=[69]=[23].
【點評】本題主要考查了用列表法或畫樹狀圖法求事件的概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏地列出所有可能結(jié)果，當完成兩步或兩步以上的事件時適宜選用畫樹狀圖法，當完成不超過兩步且可能結(jié)果數(shù)較多的事件時，適宜選用列表法.本題用到的知識點有坐標與圖形性質(zhì)、列表法與樹狀圖法、概率公式.
例4 （2016?江蘇泰州）一只不透明的袋子中裝有3個球，球上分別標有數(shù)字0、1、2，這些球除了數(shù)字外其余都相同，甲、乙兩人玩摸球游戲，規(guī)則如下：先由甲隨機摸出一個球（不放回），再由乙隨機摸出一個球，兩人摸出的球所標的數(shù)字之和為偶數(shù)時則甲勝，和為奇數(shù)時則乙勝.
（1）用畫樹狀圖或列表的方法列出所有可能的結(jié)果；
（2）這樣的游戲規(guī)則是否公平？請說明理由.
【分析】（1）第一次甲隨機摸球一次有3種等可能結(jié)果，因為甲摸球后不放回，第二次乙摸有2種等可能結(jié)果，
列舉所有可能結(jié)果：
（2）游戲不公平，由表格可以看出共有6種等可能結(jié)果，和為奇數(shù)有4種，和為偶數(shù)有2種，甲獲勝的概率=[13]，乙獲勝的概率=[23]，
乙獲勝的可能性大，所以游戲規(guī)則不公平.
【點評】判斷游戲是否公平的關鍵是計算每個事件發(fā)生的概率是否相等，通過列表法或畫樹狀圖法得出每個事件的概率，相等就公平，不相等就不公平.
同學們，上面我們列舉了中考中一些典型的統(tǒng)計和概率問題，只要各位同學熟悉教材中的幾個統(tǒng)計量，合理抽取樣本，會建立合適的概率模型并進行正確計算，一定能解釋生活中的一些概率問題.
（作者單位：江蘇省鹽城中學教育集團（中校區(qū)）初中部）
摘要：隨著社會經(jīng)濟的不斷發(fā)展，人們生活水平的不斷提高，越來越多人開始高度關注到概率統(tǒng)計在實際生活中的-應用。概率統(tǒng)計作為人們?nèi)粘９ぷ魃钪袕V泛應用到的數(shù)學手段，能有效為社會大眾提供一定的指導作用，方便人們的生活。為了讓全社會人民充分的了解掌握概率統(tǒng)計理論知識，本文將進一步對概率統(tǒng)計在生活中的應用展開分析和探討。
關鍵詞：概率統(tǒng)計；實際生活；主要應用引言
當前是一個經(jīng)濟全球化的時代，社會的發(fā)展要與時俱進，跟上時代前進的腳步。概率統(tǒng)計是與社會大眾的生活工作密切相關的，人們不能只淺層的認為概率統(tǒng)計是一種高深莫測的數(shù)學手段，而對它完全忽視。概率統(tǒng)計的應用能幫助人們在生活中作出科學的判斷和決策，引導人們走向正確的道路，促進整個社會和諧穩(wěn)定的持續(xù)發(fā)展。
一、概率統(tǒng)計在生活中應用的重要意義
概率統(tǒng)計與人們的日常生活行為有著密不可分的關系，人們在實際生活中幾乎每時每刻都要運用到概率統(tǒng)計的相關知識。例如，人們津津樂道的福利彩票、時常組織參與的小游戲、各種保險投?；顒拥?。在概率統(tǒng)計知識的輔助下，它能有效引導消費者做出正確的判斷決策，選出最佳的方案，為自身創(chuàng)造出更多的經(jīng)濟價值。實際生活中，存在一些商家會通過利用概率統(tǒng)計知識，抓住消費者喜歡貪小便宜的心理特點，弄一些促銷活動去牟取更大的經(jīng)濟利潤，消費者要是不知概率統(tǒng)計的相關內(nèi)容，就會走進商家的促銷活動圈套中。因此，社會大眾有必要掌握一定的概率統(tǒng)計基礎知識，學會全面分析社會活動的本質(zhì)現(xiàn)象，提高自身的自覺性，能夠理性的進行消費活動的參與選擇，保障自身的利益不受到損害。
二、概率統(tǒng)計在生活中的主要應用
2.1概率統(tǒng)計在保險行業(yè)的應用
社會大眾在實際生活中最常接觸到的就是“五險一金”，這個五險分別指的是：養(yǎng)老保險、醫(yī)療保險、失業(yè)保險、工傷保險以及生育保險。隨著人們生活水平不斷的提高，越來越多人愿意花費一定的資金去進行投?；顒?，但是他們對各種保險存在一定的疑問，到底是投保人收益大，還是保險公司的收益大？
假設一家保險公司在開設的汽車保險業(yè)務中，設定保險額最高限度為20萬元，投保者只需支付1200元保險費，如果存在1000個投保者，正確計算出保險公司盈利40萬元的概率，保險公司公司虧本的概率為多少？
我們假設每次車主發(fā)生交通事故，保險公司需賠付5萬元的金額，那么盈利40萬元就必須保證被保險的車輛發(fā)生事故的次數(shù)不得超過16次。通常情況下，車輛發(fā)生事故的概率為0.005，設保險公司盈利40萬為事件A，那么可得知P（A）一0.99998，從而社會大眾就可以知道保險公司盈利概率是相當高。
2.2概率統(tǒng)計在博彩中的應用
由于在社會上的博彩方式多種多樣，我們要應用到的概率統(tǒng)計知識也大不相同。例如對我國福利彩票進行概率應用，首先彩民要從1―33個紅色號碼球中選取6個紅色號碼球，然后再從1一16個藍色號碼球中選取一個藍色號碼球，從而組成一注完整的投注號碼。在實際生活中，彩民并不知道各等級獎的實際中獎概率，通過利用概率統(tǒng)計知識，我們能清楚知道各等級方案的中獎概率，以n選7玩法為例，我們可以有效計算出選中k個數(shù)字后不加特別號的實際準確概率：
選中k個數(shù)字再加上特別好的準確概率：
2.3概率統(tǒng)計在游戲活動中的應用
在我們周圍生活中，存在著各類有趣的活動，人們也愿意參與到這些看似簡單卻蘊含著概率知識的游戲活動當中。例如，在大街上有一種“套圈”活動，人們普遍認為它是一種很簡單的活動，只要對準前面的物品將套圈拋出，那么中獎的概率就越大，其實不然，套圈中獎的概與物品的距離遠近并不太大關系，活動組織者就是抓住了人們這一心理，從而獲取了大量的經(jīng)濟利潤。
三、結(jié)束語
綜上所述，概率統(tǒng)計作為數(shù)學知識內(nèi)容的重要組成部分，在實際生活中存在很大的應用價值，能幫助人們在各種經(jīng)濟活動中作出最佳的決策和選擇，保障人們的根本利益。社會大眾需充分認識到概率統(tǒng)計的重要性，加強概率統(tǒng)計的學習，運用概率統(tǒng)計知識為自身提供科學的認知。
摘要：隨著網(wǎng)絡技術的發(fā)展，計算機技術已運用到我們生活中的各個方面，經(jīng)過教學研究發(fā)現(xiàn)，在教學的過程中，應用計算機技術可以獲得良好的教學效果。計算機技術應用于教學之中，主要可以通過使用多媒體技術進行教學，多媒體是一種新型的教學手段，它不僅可以加強師生的交流，而且可以對概率論與數(shù)理統(tǒng)計的理論知識進行演示，讓學生更加容易掌握概率統(tǒng)計。因此加強計算機技術，提高教師應用多媒體技術的意識已經(jīng)成為教學中的重要問題。
關鍵詞：多媒體技術；概率論與數(shù)理統(tǒng)計；社會實踐
隨著網(wǎng)絡技術不斷發(fā)展，計算機技術與教學已經(jīng)成為不可分割的整體。計算機技術不僅可以使得數(shù)理統(tǒng)計滲透到我們的生活中，而且計算機技術也促使數(shù)理統(tǒng)計進行變革。概率論與數(shù)理統(tǒng)計作為數(shù)學學科中的一部分，學生必須進行充分的掌握，但是概率論與數(shù)理統(tǒng)計的內(nèi)容比較抽象，很多學生都對其產(chǎn)生恐懼心理，覺得難度相對較大。然而，多媒體技術作為計算機技術在教學中的重要體現(xiàn)，它在數(shù)學教學中發(fā)揮著重要作用。多媒體具有知識面廣、排版清晰、重難點突出的特征，大部分的教育機構(gòu)都配備多媒體教室，為教師進行多媒體教學提供了設備，也打破了傳統(tǒng)守舊的教學手段。但是，怎樣把多媒體技術運用到數(shù)理統(tǒng)計中，這就需要數(shù)學老師轉(zhuǎn)變思想，加強自己的計算機能力，發(fā)掘多媒體教學的好處，增強多媒體教學的意識。
1 多媒體技術的應用
多媒體教學具有遠程性，它能夠打破空間的束縛，能為學生找到最新的第一手資料。營造良好的學習氛圍，演示概率統(tǒng)計的理論知識，這可以在很大程度上提高學生學習的積極性，提高教學質(zhì)量。另外也可以從多媒體知識面廣的特征入手，擴大學生學習的廣度。
1.1 營造學習氛圍，激發(fā)學生學習興趣
數(shù)學教師在教學的過程中，可以利用多媒體的功能，對“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”的理論知識以圖像的形式表現(xiàn)出來，把抽象難懂的知識簡單化，將單調(diào)的理論知識轉(zhuǎn)變?yōu)樯鷦拥膱D表，讓學生產(chǎn)生學習的欲望，提高學習效率。比如在學習數(shù)理統(tǒng)計時，單憑教師對著課本介紹它的理論知識，學生很難理解透徹，這時教師可以利用多媒體功能，把數(shù)理統(tǒng)計用圖表的形式表示出來，圖表具有簡單易懂的特征，這樣學生就能有效地掌握數(shù)理統(tǒng)計，同時也能夠讓學生對這門課程產(chǎn)生興趣，增強學生的數(shù)學知識，散發(fā)學生思維。
1.2 開設實驗課，增強學生動手能力
數(shù)學中的“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”由于其自身特點，運用實驗課更能對其知識有深刻理解。但是由于各方面條件的制約，數(shù)學實驗課很難開展，學生無法達到預期的學習效果。不過，多媒體具有動畫功能，利用多媒體動畫功能來開設實驗課，學生更能理解所學習的知識。
1.3 利用多媒體蘊含知識面廣，擴大學生學習的廣度
在數(shù)學的教學過程中，學生所學習的新知識都是要建立在之前認知基礎上，教師們往往要把新知識與以往所學的知識進行整合，以便學生更好地掌握。多媒體可以把新舊知識串在一起，不斷的重放以前的知識實驗，讓學生回憶起以前學的知識，這樣有利于學生復習舊知識，又更好地掌握新知識。
2 多媒體教學的現(xiàn)狀及解決方法
在學習概率統(tǒng)計的教學過程中，多媒體發(fā)揮著重要作用，不過如果教師無法進行理性化應用，反而會產(chǎn)生副作用，降低學生的學習效率。因此，教師要發(fā)現(xiàn)多媒體教學在數(shù)學教學中弊端，并且要采取相應的對策解決。
2.1 教師的計算機水平偏低，必須提升教師計算機水平
多媒體教學是應用計算機軟件進行教學，在教學過程中，必須要不斷地提升教師操作計算機能力，并且還要具備PPT制作教學內(nèi)容、設計圖形、制作動畫等能力。在許多學校，很大一部分的教師都是中老年教師，他們對計算機這類新型的科技并不是非常了解，更不用說是能熟練運用計算機中的基本軟件了，所以他們往往用板書的形式教學，這種教學方式的效果遠遠不如多媒體教學的效果。所以，提高教師的計算機能力就成了首要解決問題。但是，提高計算機操作能力僅靠教師自學是遠遠不夠的，學校也應該組織教師們參加計算機培訓課程，提高教師實踐能力。
2.2 多媒體教學意識薄弱，應加強營養(yǎng)多媒體教學的意識
隨著新課標的不斷發(fā)展，現(xiàn)在大部分的學校都會配備多媒體教學，但是由于很多教師的多媒體教學意識薄弱，使得計算機設備都處于荒廢狀態(tài)。另外，很多教師只是在有聽課活動時才會使用多媒體設備，不過在日常的教學中，教師并沒有將多媒體設備運用在教學實踐中，只是一味地運用傳統(tǒng)的板書來教學，這樣既浪費了資源，又很難提升學生學習效率。所以，要想改變這種現(xiàn)象，我們就需要轉(zhuǎn)變教師的觀念，必須采用先進的設備。多媒體設備是先進的教學設備，它不僅能突出教學重難點，而且能夠設計動畫，使得一些抽象難懂的知識簡單明了，我們應該樹立正確的多媒體教學意識，對多媒體教學有正確的認識，根據(jù)多媒體的特點，充分利用它的功能，加大多媒體技術在教學中的應用力度。
2.3 教師教學完全依靠多媒體教學，教師應該合理運用多媒體教學
多媒體教學只是一種教學手段，在教學過程中，教師的主導地位是不能忽視的。很多老師錯誤認為，多媒體教學能夠解決教學中所有難題，殊不知自己在教學中的主體地位。在教學中，知識是死的，但是人卻是活的，教師應該把重點放在教什么、怎么教的問題上，而不是想著怎么用多媒體教學，多媒體只是教師的教學工具，如果不懂得怎樣正確運用多媒體教學，那么教學效果會大大降低。
2.4 模擬實驗代替真實的實驗
使用多媒體進行實驗是因為真實的實驗比較抽象，無法達到學習效果，才使用多媒體實驗，多媒體模擬實驗是為了學生能夠清楚地觀察實驗的過程。在數(shù)學教學中真實實驗的作用很大，它的真實性是多媒體實驗無法比擬的，實驗是檢驗理論知識的唯一標準，如果實驗都是模擬實驗，那么就很難培養(yǎng)出學生的動手能力，在實踐中取得相應的知識。
3 “概率論與數(shù)理統(tǒng)計”的作用
3.1 加強學生對隨機的認識
事事都具有兩面性，從事情的結(jié)果來看可分為必然現(xiàn)象與隨機現(xiàn)象。必然現(xiàn)象是指一定會出現(xiàn)的結(jié)果，而隨機現(xiàn)象是指可能會出現(xiàn)不同的結(jié)果。比如做生意，成功或者失?。粧佉粔K錢硬幣，正面以及反面等等，這種現(xiàn)象就叫做隨機現(xiàn)象。在我們的生活中，隨機現(xiàn)象隨處可見?！案怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計”是認識隨機現(xiàn)象的基礎，人們在對數(shù)字的正確分析能使人們正確選擇事物，讓人們在生活中降低出現(xiàn)錯誤的概率。在大多人看來，學習統(tǒng)計概率能夠讓人變得理性。在日常生活中出現(xiàn)隨機現(xiàn)象的事例很多，比如，買雞蛋時可能是好的也可能是壞的、小明與小紅下象棋可能會贏也可能會輸。
3.2 有利于學生掌握整個數(shù)學體系
數(shù)學包括數(shù)字數(shù)學和幾何數(shù)學，它們所學知識的結(jié)果只有一種，而概率論與數(shù)理統(tǒng)計把事物的結(jié)果分為幾種，與代數(shù)和幾何不同，它屬于數(shù)學中的另外一個分支，它與幾何代數(shù)形成了完整的數(shù)學體系。
3.3 有利于學生樹立正確的科學意識
概率論與數(shù)理統(tǒng)計的應用不僅為學生樹立了正確分析問題的意識，而且有利于學生形成正確的科學觀。概率論與數(shù)理統(tǒng)計的思維邏輯性強，可以提高學生的邏輯思維能力，養(yǎng)成良好的學習習慣，為日后的學習工作奠定基礎。
4 開展社會實踐活動
理論要與實踐相結(jié)合，實踐是檢驗真理的唯一標準，學生在學習完理論知識后，學校應該安排學生參與社會實踐活動，把所學的知識運用到實踐中，在實踐中完善自己的認知體系。目前的大學存在較為嚴重問題，雖然教師傳授了我們“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”的理論知識，但學生卻不知道應該如何正確利用這些知識對事物進行分析處理。所以，學校開展數(shù)學教學時，應該把教學內(nèi)容與實踐相結(jié)合，培養(yǎng)學生用數(shù)學知識解決問題的能力，同時，也可以加強計算機技術在“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”中的應用，培養(yǎng)學生用計算機處理數(shù)據(jù)的能力。
5 結(jié)束語
綜上所述，在數(shù)學教學過程中，教師可以將計算機技術和概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程相結(jié)合。一方面，可以增強學生掌握理論知識的能力；另一方面，可以強化學生計算機操作能力。計算機與數(shù)學的結(jié)合必將可以促進學生理論知識和動手能力，為以后的學習工作奠定基礎。但是，應用計算機技術時也要注意合理利用計算機，計算機只是一種學習工具，不能盲目追求應用計算機技術，忽視“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”的理論知識。另外，實施數(shù)學模擬實驗是為了學生更好地掌握理論知識，而進行社會實踐活動是為了培養(yǎng)學生運用理論知識處理問題的能力。
【摘要】概率統(tǒng)計是高中數(shù)學課本中很重要的一部分內(nèi)容，但是在實際的課程教學中卻沒有受到應有的重視.概率統(tǒng)計這部分內(nèi)容如果可以被完整地消化和理解，將會對學生的數(shù)學整體認知水平產(chǎn)生重大的影響.既然把概率統(tǒng)計納入高中數(shù)學的教學任務中，概率統(tǒng)計在高中數(shù)學的學習中必然有無可替代的作用.本文擬從高中生的角度出發(fā)，評析概率統(tǒng)計的特點，分析概率統(tǒng)計在高中數(shù)學中的應用，即概率統(tǒng)計對高中數(shù)學的學習帶來的影響，以期引起大家對于概率統(tǒng)計的重視.
【關鍵詞】概率統(tǒng)計；高中數(shù)學；影響；高中生
概率統(tǒng)計與其他高中數(shù)學的知識點相比較是不太受重視的.一方面可以從教師授課的課時表現(xiàn)出來，另一方面可以從學生付出的時間表現(xiàn)出來.概率統(tǒng)計的教師授課課時是明顯少于其他知識點的，比如函數(shù)、立體幾何以及數(shù)列等.從一名高中生的角度來看，花費在概率統(tǒng)計知識點的時間也是很有限的.功利一點來說，當前的應試教育下，不論是教師還是學生自身都會把時間花費在分值更高的知識點上.但是這樣一來無疑會忽視掉一些知識點原本可以帶來的價值.所以本文探討概率統(tǒng)計在高中數(shù)學中的應用還是很有意義的.
一、概率統(tǒng)計知識的特點
概率統(tǒng)計的應用范圍是十分廣泛的，遍布生活學習的方方面面.與其把概率統(tǒng)計視為高中數(shù)學中的一個普通的知識點，不如把概率統(tǒng)計當作是用數(shù)學的方法來處理和解釋相關的信息，并且為做出判斷和決策提供依據(jù)的一種科學.這樣一來，在平時的學習中，作為一名學生，就可以把概率統(tǒng)計的方法應用到類似問題的解決中去.同時，概率統(tǒng)計的思維模式是很特殊的.以往大家對于數(shù)學知識的認知都是確定性的，認為數(shù)學中的答案都是確定無疑的，概率統(tǒng)計的隨機性可以轉(zhuǎn)換大家思考問題的角度以及思維的方式.作為一名即將步入大學的高中生，更應該掌握的是學習的方法以及解決問題的思路.概率統(tǒng)計知識點的特點正好符合了高中生學習的需要，因此，應該給予概率統(tǒng)計知識應有的重視.不僅要會做題，還應該了解知識點背后的思路與方法.
二、概率統(tǒng)計知識的應用
（一）提高數(shù)學思維的能力
高中數(shù)學的學習不應該再和小學、初中一樣，除了做出正確的答案之外，應該更加關注思維能力.掌握好概率統(tǒng)計的相關知識就可以在一定程度上提高數(shù)學思維的能力.之所以這樣說，是因為學習數(shù)學知識和運用數(shù)學知識進行解題的過程，是一個不斷經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號表示、運算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思構(gòu)建等的思維過程.而概率統(tǒng)計知識的運用很好地涵蓋了幾乎整個數(shù)學思維的過程，概率統(tǒng)計知識的引入使得學生對于數(shù)學的認識更加全面.除了概率統(tǒng)計外，學生接觸的數(shù)學都是理想化的必然現(xiàn)象，這樣的接觸很容易讓學生產(chǎn)生片面的認識，認為變量關系只是必然關系.但是隨機現(xiàn)象是廣泛存在的，概率統(tǒng)計就是通過研究大量類似的隨機想象，來揭示其中規(guī)律的知識.
所以，概率統(tǒng)計知識的學習可以幫助學生形成正確的數(shù)學思維能力，從而幫助學生產(chǎn)生學習數(shù)學的興趣，進而提高數(shù)學成績，不至于片面理解與認識數(shù)學，會使學生形成認識世界的較為全面和正確的哲學思想，也能為繼續(xù)學習打下良好的基礎.作為一名高中生，理應具有獨立思維和思考的能力，概率統(tǒng)計提供了一個很好的檢驗平臺.面對隨機的變量和大量的數(shù)據(jù)，需要學生在正確理解認知的基礎上進行整理運算.
（二）提升應用數(shù)學的能力
概率統(tǒng)計是與日常生活聯(lián)系得十分緊密的知識點，概率統(tǒng)計知識的學習可以提升學生應用數(shù)學的能力.學習知識就是為了應用，高中數(shù)學知識的學習也不例外.作為一名高中生，學習知識的目的更多的不是研究而是應用.概率統(tǒng)計可以培養(yǎng)和提升學生應用數(shù)學的能力，因為概率統(tǒng)計是與日常生活聯(lián)系比較緊密的知識點，可以應用到實際生活中解決問題.
隨機事件的概率、互斥事件、對立事件、古典概型、幾何概型、條件概率、相互獨立事件，這是概率知識的核心內(nèi)容.在日常生活中，可以通過概率統(tǒng)計知識來引導選擇的做出，對相關的信息進行分析研究，得出利與弊，統(tǒng)計也是一樣.比起方程、函數(shù)等知識點，概率統(tǒng)計更貼近生活，運用生動的實例也更便于理解和掌握.概率統(tǒng)計知識的學科特點十分明顯，在學習的過程中要注重理解，因為概率統(tǒng)計的學習并不是機械地帶入公式運算，要體會到其中的隨機思想和統(tǒng)計思想.對于即將步入大學和社會的高中生來說，思想和能力的培養(yǎng)遠比正確地解答出題目要重要.況且，一旦掌握了應用數(shù)學思維和方法的能力，把理論和實踐結(jié)合起來，就會促進數(shù)學成績的提高.有可能還會帶動其他學科的進步.從另一個角度來說，概率統(tǒng)計的學習還能帶動學生的思考，因為即使是固定的公式也需要在理解的基礎上才會運算.這樣一來也會提升學生應用數(shù)學知識的能力.
結(jié)語
概率統(tǒng)計已經(jīng)成為高中數(shù)學教材中的重要內(nèi)容，這也從一定程度上表明了概率統(tǒng)計的地位，所以在學習中，應該給予概率統(tǒng)計知識應有的重視.概率統(tǒng)計在高中數(shù)學中扮演著重要的角色，不僅僅是一個知識點，更是培養(yǎng)學生數(shù)學思維，提升學生應用數(shù)學能力的重要橋梁.作為一名高中生，在學習的過程中，不能只看到表面，要認識到深層次的數(shù)學思維和數(shù)學方法，全面地認識數(shù)學.
【摘要】 在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程中融入數(shù)學建模思想，按專業(yè)分類調(diào)整課程教學內(nèi)容，突出其在各專業(yè)領域中的應用；在理論課教學中融入數(shù)學建模案例，使學生對概率論與數(shù)理統(tǒng)計的應用有初步的認識；設計培養(yǎng)學生應用數(shù)學理論解決相關專業(yè)問題的實踐教學環(huán)節(jié)；掌握利用計算機進行高效計算的實踐環(huán)節(jié)，加強學生將所學的理論知識用于實踐的能力，提高學生的數(shù)學應用與數(shù)學計算能力.
【關鍵詞】 概率論與數(shù)理統(tǒng)計； 數(shù)學建模； 實踐教學
概率論與數(shù)理統(tǒng)計作為高等院校的一門重要基礎課，主要教學目標是培養(yǎng)學生運用概率統(tǒng)計分析問題和解決問題的能力，使學生掌握概率論的基本概念與處理隨機現(xiàn)象的方法，在許多的學科中都有著重要的應用價值. 它不僅為學生學習專業(yè)課程和解決實際問題提供了必不可少的數(shù)學知識和數(shù)學技能，而且也培養(yǎng)了學生的思維能力、分析解決實際問題的能力和自學能力，因此，概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學質(zhì)量的好壞將影響到后續(xù)一些課程的教學質(zhì)量.
然而在實際教學過程中，教學和學習的效果都不理想，很多學生反映這門課程難懂、難學. 這在一定程度上影響了后續(xù)專業(yè)課程的學習，更無助于學生數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng). 傳統(tǒng)的概率統(tǒng)計課程的教學，比較重視理論方面的教學，而對學生在實踐方面的訓練較少，學生雖然從課堂上了解了大量的概念、公式和定理，但對于它們的實際用途了解較少，很容易造成理論與實際的脫節(jié). 而數(shù)學建模是應用數(shù)學知識解決實際問題的重要手段和途徑，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計中融入數(shù)學建模思想的研究與實踐， 將有助于學生學習其理論知識，具有重要的理論和現(xiàn)實意義.
一、結(jié)合專業(yè)背景，改革教學內(nèi)容
在今天教育改革的大背景下，面對著大學生生源不斷擴大的現(xiàn)狀，面對著大學畢業(yè)生種種就業(yè)去向，概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的教學決不應該僅僅定位于傳授給學生概率知識，教給他們定義、公理、定理、推論，把他們當作灌注知識的“容器”. 相反，我們的教學，不僅要使學生學到許多重要的數(shù)學概念、方法和結(jié)論，更應該在傳授數(shù)學知識的同時，使他們學會數(shù)學的思想方法，領會數(shù)學的精神實質(zhì)，知道數(shù)學的來龍去脈，在數(shù)學文化的熏陶中茁壯成長. 為此，應在教學過程中，使學生了解到他們現(xiàn)在所學的那些看來枯燥無味但又似乎是天經(jīng)地義的概念、定理和公式，并不是無本之木、無源之水，而是有其現(xiàn)實的來源與背景的. 而目前概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學內(nèi)容仍以“純數(shù)學”理論為主，普遍沒有結(jié)合各個專業(yè)的特點，沒有涉及數(shù)學在相關專業(yè)中的應用內(nèi)容，這不利于學生將數(shù)學理論應用于專業(yè)領域之中來解決相關專業(yè)中存在的問題.
通過對全國大學生數(shù)學建模競賽題目的分析，可以發(fā)現(xiàn)，有不少題目涉及概率論和數(shù)理統(tǒng)計知識，如北京奧運會場館的人流分布，DNA序列的分類、乳腺癌診斷問題、彩票問題、電力市場的輸電阻塞管理等問題. 由此可見，概率統(tǒng)計知識與人們的日常生活乃至科學技術都緊密相關. 因此，在課程的某些章節(jié)中融入數(shù)學建模的內(nèi)容是完全可行的.
教師在授課過程中可從每個概念的直觀背景入手，精心選擇一些跟我們的生活密切相關而又有趣的實例，通過這些案例把所學的理論知識和實際生活結(jié)合起來，把抽象的數(shù)學與生動有趣的案例結(jié)合起來，調(diào)動學生的主動性和積極性，培養(yǎng)學生分析和解決問題的能力. 案例應適當延伸課本內(nèi)容，吸取社會、經(jīng)濟、生活的背景與熱點問題，特別是要結(jié)合學生的專業(yè)背景. 例如，工科專業(yè)應多選與計算機、通信、機械等相關的案例，而經(jīng)濟管理類則盡量選擇與工商、保險相關的案例. 學生在分析和解決這些問題的同時，既能感受到將數(shù)學知識應用于實際的美妙，同時又能獲得利用所學知識解決實際問題的成就感. 從而激發(fā)學生的興趣.調(diào)動他們學習的積極性和主動性.
二、運用相關案例，改變教學方式
傳統(tǒng)教學的講授方式往往直白地將定義、定理等精確表達方式呈現(xiàn)在學生的面前，而這些經(jīng)過加工的精練語言往往抹殺了最初的思想. 將數(shù)學建模思想引入課程教學中，可以彌補這種缺點，再現(xiàn)原始思想. 這就要解決一個關鍵問題，如何運用案例. 原始思想一般都來自于某些靈感的火花，或者說某種頓悟. 案例實際上起到了這種效果，讓學生參與到案例的分析上來，提出自己的思想，在老師和其他學生的誘導和啟發(fā)下，往往使得問題的本質(zhì)浮出水面，老師需要做的就是總結(jié)和提煉這些閃光的思想.
可以在課前導入時引入數(shù)學建模思想. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計比高等數(shù)學、線性代數(shù)的難度更深一些，對于學生來說更難以接受. 可以在每一節(jié)課前采用啟發(fā)式，由淺入深，由直觀到抽象，使學生真正掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計的概念，以便提高學生學習的樂趣.
在講授過程中引入數(shù)學建模思想. 在理論上，更新傳統(tǒng)教學觀念，改變傳統(tǒng)教學方式，提倡師生互動、啟發(fā)式的教學方式. 從案例出發(fā)， 適當對一些問題進行討論，在解決具體問題中引出一個相應的方法和理論. 這樣容易引起學生的興趣，可以活躍課堂氣氛，激活學生思維，延伸和擴展知識面， 培養(yǎng)學生愛思考的習慣，使授課效果更好.
同時合理運用多媒體教學和統(tǒng)計軟件，以調(diào)動學生學習興趣為導向，打破以教師為主的教學模式，注重對學生創(chuàng)新思維能力和實踐能力的培養(yǎng).
另外，數(shù)學建模思維培養(yǎng)還須采用循序漸進的手段，要不斷地和已有的教學內(nèi)容有機結(jié)合，使數(shù)學建模思維的引領作用充分體現(xiàn). 例如，由教師從歷年的數(shù)學建模競賽中選擇一些優(yōu)秀論文作為布置的題目，讓學生分組課后研讀討論、講解，既能使學生深入地理解知識點，又能鍛煉學生團結(jié)合作解決問題的能力，然后在課堂上組織學生匯報交流，教師給予總結(jié).
三、利用數(shù)學建模軟件，提高學生計算能力
目前課程中的計算都局限于手工計算，而沒有教給學生利用計算機技術，許多學生完成概率論與數(shù)理統(tǒng)計的學習后，在專業(yè)課程中，面對大量數(shù)據(jù)，需要運用統(tǒng)計思想方法分析時往往出現(xiàn)無從下手的現(xiàn)象，造成這種現(xiàn)象的原因有兩方面：一是缺乏靈活運用所學知識解決實際問題的能力；另外就是數(shù)據(jù)量大，計算過于復雜，手工難以實現(xiàn). 對于第一種情況我們通過將數(shù)學模型融入教學內(nèi)容與學生所學的專業(yè)相結(jié)合來提高學生的運用能力. 針對第二種情況增加課程設計或計算機實踐環(huán)節(jié)，結(jié)合概率統(tǒng)計案例及統(tǒng)計實踐的形式，上課過程中為學生提供一些實驗課題，每次實驗時，教師給出所要實驗課題的背景、實驗的目的和要求及實驗的主要內(nèi)容等. 給學生演示一些統(tǒng)計軟件中的基本功能， 展示統(tǒng)計方法的選擇、統(tǒng)計模型的建立、數(shù)據(jù)處理以及統(tǒng)計結(jié)果分析的全過程，有助于學生掌握統(tǒng)計方法和實際操作能力. 同時引導學生自己動手去利用計算機及網(wǎng)絡完成概率統(tǒng)計的有關試驗，完成數(shù)據(jù)的收集、調(diào)用、整理、計算、分析等過程，培養(yǎng)學生運用軟件技術去完成數(shù)據(jù)建模，讓學生逐步提高運用數(shù)學統(tǒng)計軟件解決實際問題能力，以及增強學生面向信息時代應具有的計算機應用能力.
四、改變課堂學習評價體系，課后作業(yè)引入建模思想
概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程在總學時固定的情況下，要拿出一定的時間搞專門的數(shù)學建模訓練，是很不現(xiàn)實的. 但在這有限的教學時段里，逐步滲透和融入數(shù)學建模的思想和意識是切實可行的，它完全可以在例題和習題之中加以體現(xiàn). 布置課外作業(yè)為了考查學生.
對課堂內(nèi)容完全掌握，對問題有更深刻的理解，只有把數(shù)學方法應用到實踐中去，解決幾個實際問題，才能達到理解、鞏固和提高的效果.
針對概率統(tǒng)計實用性強的特點，我們可以布置一些開放性作業(yè). 只有把某種思想方法應用到實踐中去，解決幾個實際問題，才能達到理解、深化、鞏固和提高的效果. 如測量某年級男、女生的身高，分析存在什么差異；分析下課后飯?zhí)萌藬?shù)擁擠程度，提出解決方案；分析某種蔬菜的銷售量與季節(jié)的關系等. 學生可以自由組隊，通過合作、感知、體驗和實踐的方式完成此類作業(yè)，在參與完成作業(yè)的過程中，不但激發(fā)了學習興趣還培養(yǎng)了不斷學習、勇于創(chuàng)新、團結(jié)互助的精神. 通過數(shù)學建模思想的融入，讓學生自己去體會其重要性，激發(fā)學生學習概率論與數(shù)理統(tǒng)計的興趣.
摘 要：隨著現(xiàn)代信息技術的發(fā)展，我國高中數(shù)學教學中的概率與統(tǒng)計課程的教學模式也受到了一定的影響。將現(xiàn)代信息技術融入的概率與統(tǒng)計課程中是新課程改革的關鍵，也是優(yōu)化課堂效果、提高教學質(zhì)量的必要手段。鑒于此，主要研究了將現(xiàn)代信息技術應用于概率與統(tǒng)計課程的具體策略。
關鍵詞：現(xiàn)代信息技術；概率與統(tǒng)計；應用
現(xiàn)代信息技術目前已經(jīng)被廣泛應用到人們工作、生活的各個方面，其主要包括計算機技術、多媒體技術以及網(wǎng)絡技術等多項工具性技術。課程改革后高中概率與統(tǒng)計課程增加了變量的相關性、幾何模型、獨立性檢驗等多種需要借助現(xiàn)代信息技術完成的內(nèi)容，因此，教師如何在課堂中運用好現(xiàn)代信息技術以完成這些內(nèi)容的高效講解成為一個亟須解決的問題。
一、概率與統(tǒng)計教學中現(xiàn)代信息技術的應用現(xiàn)狀
1.教師能力有限
信息技術是一項特殊的技術，不同的教師對信息技術的掌握程度不同。通過調(diào)查可得知大部分數(shù)學教師都能熟練應用PowerPoint，但能熟練應用于概率與統(tǒng)計課程相關的Excel動態(tài)軟件“幾何畫板”的數(shù)學教學只有10%左右。應用網(wǎng)絡瀏覽、下載相關知識課件的數(shù)學教師只有65%左右，且絕大部分教師不會在數(shù)學課堂上應用多媒體課件。概率與統(tǒng)計教學與其他數(shù)學知識不同，學生需要在理解的基礎上掌握相關知識，而現(xiàn)代信息技術能夠很好地幫助學生理解概率中的隨機現(xiàn)象，并通過計算機以精準的處理數(shù)據(jù)、制作統(tǒng)計圖，因此教師應認識到這一問題，不斷提升自身信息技術的應用能力，將其與課堂知識有效融合，從而幫助學生理解知識內(nèi)容，提高課堂質(zhì)量。
2.教師缺乏興趣，應用意識差
受年齡因素的影響，部分年齡較大的教師認為傳統(tǒng)的教學方式會在講解數(shù)學知識的時候為學生提供了充足的思考時間，再加上自身年齡較大，掌握信息技術的難度較高，對其較為排斥。部分年輕教師對信息技術比較感興趣，但往往因為制作課件過于復雜而影響了應用積極性。因此應從教師的教學觀念入手，使其認識到信息技術對概率與統(tǒng)計學的重要性，主動應用現(xiàn)代信息技術幫助學生探索、理解概率與統(tǒng)計知識，從而不斷激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)其實踐能力。
二、應用探究
為明確現(xiàn)代信息技術在高中概率與統(tǒng)計教學中的具體應用方法，筆者以“隨機事件的概率”這一知識點為例進行了研究。
1.教學目標
（1）知識點目標
要求通過教學內(nèi)容使學生掌握隨機事件、必然事件以及不可能事件的基本概念；要求學生正確理解事件A出現(xiàn)的頻率的意義和概率的概念；要求學生應用所有的概率知識理解生活中出現(xiàn)的問題。
（2）教學方法
以發(fā)現(xiàn)式教學為主，要求學生在自主實踐中獲取相關數(shù)據(jù)，例如，拋硬幣、拋骰子等，并根據(jù)實驗內(nèi)容和數(shù)據(jù)總結(jié)歸納結(jié)果，從而發(fā)現(xiàn)事件出現(xiàn)的規(guī)律，使學生在主動探索中學習、提高。通過彩票中獎率、擲硬幣等問題學會應用數(shù)學知識解決實際生活問題的方法以提升學生的邏輯推理能力；通過頻率折線統(tǒng)計圖的應用與學習培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。
2.教材分析
通過簡單的拋擲硬幣動手試驗讓學生理解隨機事件的發(fā)生規(guī)律，體會在多次重復試驗的條件下隨機事件的發(fā)生頻率趨于一個常數(shù)，進而估計發(fā)生的概率。學生對Excel有基本的了解，但很少將其應用到數(shù)學知識探究中，因此本節(jié)課的設計內(nèi)容是在學生身心條件符合的情況下展開的。
3.教學方法
（1）手動試驗
拋擲1枚硬幣。將學生進行分組，每組4人。拋擲硬幣并記錄正面出現(xiàn)的頻率和頻數(shù)。首先每人做10次實驗并記錄結(jié)果，同時根據(jù)結(jié)果畫一張條形圖，橫軸代表實驗結(jié)果，縱軸表示頻數(shù)或者比例。最后教師應用多媒體投影展示思考題：將自己的結(jié)果與組內(nèi)其他成員對比，結(jié)果一致嗎？原因是什么？接著將同一小組的結(jié)果進行歸納總結(jié)，并與其他小組對比，最后將全班的結(jié)果總結(jié)并指導學生思考。
（2）計算機試驗
理論上試驗次數(shù)越多，頻率越接近0.5，但由于課堂時間有限而不能重復試驗，因此可以應用計算機展開試驗。應用的軟件為Excel，試驗次數(shù)為2000次，首先教師應打開軟件，在A1處輸入“試驗次數(shù)”，分別在A2和A3處輸入1，2并選中拖拽至A2001。再在B1處輸入“正面朝上”，再選中B2，然后輸入“=INT（RANDO）”，復制該內(nèi)容后粘貼至B3-B2001中。再選擇C1并輸入“正面朝上的頻率”，再在C2中輸入以下內(nèi)容“=COUNTIf（B$2：B2，1）/COUNT（B$2：B2），X選擇C2后拖至C2001。選中C列后單擊“圖標”后選擇“折線圖”就可得到規(guī)律分布圖。教師完成試驗后可指導學生動手操作。
將信息技術科學合理地應用到概率與統(tǒng)計教學中是一個較為復雜的過程，首先要求教材內(nèi)容有相應的轉(zhuǎn)變，其次要求教師具備一定的信息技術運用能力，最后要求教師設計出與課程內(nèi)容相符且符合學生理解能力的教學設計方案，并且在實踐中不斷總結(jié)與改革，以不斷提高教學質(zhì)量。
【摘要】本文根據(jù)作者多年的概率統(tǒng)計的教學實踐，對概率統(tǒng)計課程教學改革進行了實踐研究，提出了一定的改革方法.通過多種方式方法提高教學的效果，增加學生積極向上的意識和解決問題的能力，并改變考試方法，提升學生的基礎知識和技能培養(yǎng).
【關鍵詞】概率統(tǒng)計；教學改革；實踐與思考
課堂教學改革是教學改革的主要方面.目前，課堂講授法仍是許多高等院講授概率與數(shù)理統(tǒng)計的主要教學方法.這一教學方法，固然有其優(yōu)勢，但也存在著弊端.從教學手段來看，過于單一，從書本到書本，所采用的是教師講、學生記的“填鴨型”教學模式，偏重于對概念與理論知識的講解而脫離實際應用；從學生的學習情況看，不少學生仍習慣于中學時代的思維與學習方法，死記硬背，生搬硬套公式，為應付考試而學，結(jié)果是考完就忘了.更談不上運用所學知識去分析和解決實際問題，養(yǎng)成了依賴老師的心理和惰性，這樣的學生很難有創(chuàng)新能力.基于上述問題，在概率與數(shù)理統(tǒng)計課程教學方法改革中，我們突破了傳統(tǒng)的課堂教學的單一形式，進行了大膽改革，采取靈活多樣的教學模式，
一、充分利用多媒體輔助教學，提高教學效果
概率統(tǒng)計課程圖形較多，為了提高授課效果，我們制作了高爾頓板動畫，配有背景和音樂，充分挖掘出課本文字達不到的直觀、動態(tài)效果，使難以理解的抽象理論形象化、生動化，將學生帶入模擬場景，達到提高教學效率、增強學生學習興趣的目的.
二、運用討論式教學法，增強學生積極向上的參與和競爭意識
討論課是由師生共同完成教學任務的一種教學形式，是在課堂教學的平等討論中進行的，它打破了老師滿堂灌的傳統(tǒng)教學模式.師生互相討論與問答，甚至可以提供機會讓學生走上講臺自己講述.如，在講授區(qū)間估計方法時，就單雙邊估計問題我們安排了一次討論課，引導學生各抒己見，鼓勵學生大膽地發(fā)表意見，提出質(zhì)疑，進行自由辯論.通過問答與辯駁，使學生開動腦筋，積極思考，激發(fā)了學生學習熱情及科研興趣，培養(yǎng)了學生綜合分析能力與口頭表達能力，增強了學生主動參與課堂教學的意識.學生的創(chuàng)新研究能力得到了充分的體現(xiàn).這種教學模式是教與學兩方面的雙向互動過程，教師與學生的經(jīng)常性的交流促使教師不斷學習，更新知識，提高講課技能，同時也調(diào)動了學生學習的積極性.
三、運用案例教學法，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力
案例教學法是把案例作為一種教學工具，把學生引導到實際問題中去，通過分析與互相討論，調(diào)動學生的主動性和積極性，并提出解決問題的基本方法和途徑的一種教學方法.它是連接理論與實踐的橋梁.我們結(jié)合概率與數(shù)理統(tǒng)計應用性較強的特點，在課堂教學中，注意收集經(jīng)濟生活中的實例，并根據(jù)各章節(jié)的內(nèi)容選擇適當?shù)陌咐沼诮虒W，利用多媒設備及真實材料再現(xiàn)實際經(jīng)濟活動，將理論教學與實際案例有機地結(jié)合起來，使得課堂講解生動清晰，收到了良好的教學效果.案例教學法不僅可以將理論與實際緊密聯(lián)系起來，使學生在課堂上就能接觸到大量的實際問題，而且對提高學生綜合分析和解決實際問題的能力大有幫助.
四、開展數(shù)學實驗課，提高學生創(chuàng)新精神和實踐能力
以往在概率與數(shù)理統(tǒng)計教學中，有習題課，而沒有實驗課，習題課對于鞏固課堂教學起著重要的作用，但習題課不能解決理論與實際應用相結(jié)合的問題，也難以培養(yǎng)好學生運用概率與數(shù)理統(tǒng)計思想和方法解決實際問題的能力.概率與數(shù)理統(tǒng)計實驗課強調(diào)學生動手能力的培養(yǎng)，在教師指導下運用所學知識和計算機技術，結(jié)合學習SPSS和Excel軟件的使用方法，分析解決一些實際問題，寫出分析報告.例如，在講回歸分析時，我們指導學生運用統(tǒng)計軟件，研究某地區(qū)實際投資額（I）與國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）及物價指數(shù)（PI）的關系，并建立投資額模型，對未來GDP及PI進行估計，并預測未來投資額.學生在實驗時如同身臨經(jīng)濟活動的現(xiàn)場，大大提高了實踐教學的效果.在實驗課中，通過動手能幫助學生理解該課程中一些抽象概念和理論，同時利用所學的方法和技巧，讓學生獨立完成研究型小課題，提高了學生分析問題和解決問題的能力.
五、改革考試方式和內(nèi)容，合理評定學生成績
考試是教學過程中的一個重要環(huán)節(jié)，是檢驗學生學習情況，評估教學質(zhì)量的手段.對于數(shù)學基礎課程概率與數(shù)理統(tǒng)計的考試，多年以來一直沿用閉卷筆試的方式.這種考試方式對于保證教學質(zhì)量，維持正常的教學秩序起到了一定的作用，但也存在著缺陷，離考試內(nèi)容和方式應更加適應素質(zhì)教育，特別是應有利于學生的創(chuàng)造能力的培養(yǎng)之目的相差較遠.
在過去的概率與數(shù)理統(tǒng)計教學中，基本運算能力被認為是首要的培養(yǎng)目標，教科書中的各種例題主要是向?qū)W生展示如何運用公式進行計算，各類輔導書中充斥著五花八門的計算技巧.從而導致了學生在學習概率與數(shù)理統(tǒng)計課程的過程中，為應付考試搞題海戰(zhàn)術，把精力過多的花在了概念、公式的死記硬背上.
因此，我們對概率與數(shù)理統(tǒng)計課程考試進行了改革，主要包括兩個方面：一是考試內(nèi)容與要求不僅體現(xiàn)出概率與數(shù)理統(tǒng)計課程的基本知識和基本運算以及推理能力，還注重了學生各種能力的考查，尤其是創(chuàng)新能力.二是考試模式不拘一格，除了普遍采用的閉卷考試外，還在教學中用討論班及小論文的方式進行考核，采取靈活多樣的考試組織形式.學生成績的測評根據(jù)學生參與教學活動的程度、學習過程中提交的讀書報告、上機操作和卷面考試成績等綜合評定.這樣，可以引導學生在學好基礎知識的基礎上，注重技能訓練與能力培養(yǎng).
【摘要】主要研究“案例教學法”在概率論與數(shù)理統(tǒng)計及其后續(xù)課程教學中的實際應用，以對典型知識點構(gòu)建經(jīng)典案例為基礎，以學生獨立分析、分組討論、教師引導為教學手段，以激發(fā)學習興趣、培養(yǎng)綜合素質(zhì)為教學目的進行案例教學模式的構(gòu)建。并將教學研究成果應用于實際課程的教學中。
【關鍵詞】案例教學法 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 教學模式
一、案例教學法
案例教學法指的是通過一個具體教育情景的描述，引導學生對這些特殊情景進行討論的一種教學方法。具體到我們的教學中，可以聯(lián)系現(xiàn)實生活問題，建立數(shù)學模型或?qū)嶋H問題經(jīng)過加工處理成具體的數(shù)學問題，設立數(shù)學情境，讓學生針對從現(xiàn)實生活中抽象出的概率統(tǒng)計問題進行討論，得出自己的見解或加深對知識點的掌握和應用。進一步可以組織學生進行案例討論，根據(jù)學生實際情況安排討論小組，使各抒己見，充分表達各自的觀點，通過不同思維碰撞，最終形成一致的解決方案。教師的作用是創(chuàng)造自由討論的氣氛，啟發(fā)引導學生積極參與，使案例討論緊緊圍繞中心間題展開，根據(jù)各小組討論的不同情況給出相應的指導。討論結(jié)束后，教師要組織學生進行班內(nèi)交流，實現(xiàn)學生間知識共享，鼓勵學生集思廣益。案例教學法實施過程中，適時的點評是非常有效的教學手段。對于學生遺漏的關鍵問題進行適時的點評，有助于引導學生對于案例事件分析的深人化，同時對于不同學生的表現(xiàn)，給予適時鼓勵，可以充分調(diào)動學生的主動性。案例結(jié)束后，教師要及時進行系統(tǒng)完整的知識總結(jié)，對于學生們尚未深人分析探討的間題，進行透徹的理論分析和實踐指導，通過案例教學，使學生獲得的知識更具系統(tǒng)性和條理性。
從教學法的角度來看，案例教學法的著眼點在于學生創(chuàng)造能力以及實際解決問題的能力的發(fā)展，而不僅僅是獲得那些固定的原理、規(guī)則。通過案例掌握如何以更有效的方式獲得知識。案例教學實際上是在經(jīng)驗和活動中獲取知識，增進才干。在概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學中，案例是廣泛而豐富的。概率論與數(shù)理統(tǒng)計和數(shù)學其它基礎課程相比，公式和理論，邏輯和符號相對少些，在教學的過程中我們有條件、有精力進行案例教學?，F(xiàn)代教學理念提倡的是學以致用，案例教學法給學生更多的時間思考實踐，好的案例也給學生提供了模板，更能將理論聯(lián)系實際，甚至在實際中完善理論，創(chuàng)造理論。最后，案例教學法相對于直白的講述法更易使學生產(chǎn)生興趣，使用案例教學法可讓學生對所學知識印象更為深刻，更易理解和接受。概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學好比是魚，而案例教學法好比是水，魚離不開水，而水有了魚才有生氣，兩者相得益彰，共同發(fā)展促進。
二、案例教學在概率論與數(shù)理統(tǒng)計中的應用
為了有效的實施案例教學，本文以對典型知識點構(gòu)建經(jīng)典案例為基礎，以學生獨立分析、分組討論、教師引導為教學手段，以激發(fā)學習興趣、培養(yǎng)綜合素質(zhì)為教學目的進行案例教學模式的構(gòu)建。主要研究內(nèi)容包含以下三個方面：1.針對概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程面向?qū)嶋H問題，解決實際問題的特點，教師如何構(gòu)建出能夠引起學生思想共鳴的課程案例。2.以激發(fā)學生學習興趣為出發(fā)點，提出案例，啟發(fā)式教學，如何在有限的課堂時間內(nèi)最大化的激發(fā)出學生對課程的興趣，使其不僅在課堂上，更能夠在課后時間積極主動的通過相關參考資料，自發(fā)性的學習。3.改變以往教學模式，重引導，重討論，輕灌輸式教育，如何以高效的分組討論方式培養(yǎng)學生的團隊協(xié)作精神，同時結(jié)合教材內(nèi)容進行總結(jié)與評析，使學生真正掌握課程的重點和難點。
在講授概率論中的貝葉斯公式時，可以選用的大家熟知的“狼來了”的故事進行案例教學，激發(fā)學生的興趣。課前分小組布置任務：1.了解“狼來了”這個故事的具體內(nèi)容，2.預習貝葉斯公式的內(nèi)容，3.思考，為什么村民不再相信這個小孩，是否可以定量刻畫信任程度？上課時，首先讓一位同學復述該案例的內(nèi)容，然后教師將相關內(nèi)容用文本、圖形、聲音、影像等多種形式進行有機組合，做到先易后難，先感性后理性的過渡，體現(xiàn)學生的主體意識，提高學生的學習興趣。進而利用數(shù)學模型定量研究實際問題，分析故事中村民對這個小孩的可信程度是如何下降，也就是計算和比較事件在新的信息下的概率的變化，即條件概率。讓學生自己利用公式計算小孩第一次、第二次、第三次說謊后村民對他的可信程度。這個故事學生都比較熟悉，但貝葉斯公式初次接觸，把這兩者通過案例巧妙地結(jié)合在一起，既提高學生的學習興趣，又通過適當?shù)恼n堂討論，在學習知識的同時還間接滲透誠信教育，可謂一舉多得。通過課堂討論和課后分組調(diào)研，學生不僅認真學習理論知識，還學會設計問卷建立模型，鍛煉了解決問題的能力。
通過國內(nèi)外案例教學法體系的比較研究，教師在使用案例教學法時必須做到 1.對教學案例的統(tǒng)籌設計。教學設計應從整個課程體系層次進行統(tǒng)籌規(guī)劃，案例教學實施前，必須制定科學的目標和計劃，合理地設計出該教學的實施方案，設計配套的多元考核方式。2.加大對教學案例庫的建設。要本著“以學生為主體，以培養(yǎng)解決問題為口標”的理念，篩選出典型的案例。同時在設計案例時，要強調(diào)案例與所學知識的相關性、案例素材的典型性和案例的時效性。3.加強對指導方法的設計。在教學過程中，學生的前期準備、課堂中的積極思考和分析論證均有利于提高學生的分析問題、解決問題的能力，而提高的程度則依賴于教師恰到好處的引導與總結(jié)，所以，加強對指導方法的設計顯得尤為重要。
三、結(jié)束語
通過案例教學法將概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程理論與實際相結(jié)合，能夠使學生自學能力、獨立分析解決問題的能力得到有效提升，學生的創(chuàng)新思維和實際創(chuàng)新能力得到加強，學生的個性和才能也能得到全面發(fā)展。通過對案例搜集及后期對例子進行合理的加工、整理和課后對相關案例進行的修正和更新，提高了教師在概率統(tǒng)計及其相關課程中的教學及科研水平。
【摘要】隨著科學技術不斷發(fā)展，數(shù)學在生活中的應用很多，生活的數(shù)學無處不在.概率統(tǒng)計作為數(shù)學的一個主要分支，同樣也在發(fā)揮著很大的用處.本文就概率統(tǒng)計在生活中的應用進行深入探究.
【關鍵詞】概率統(tǒng)計；生活；應用
在我們?nèi)粘Ｉ钪懈怕式y(tǒng)計有很多的應用，大到人口普查小到一個螺絲釘?shù)暮细衤识紶砍兜竭@些方面的知識.高中階段的概率統(tǒng)計知識相對比較簡單，它涉及了數(shù)學期望、全概率公式、二項分布和正態(tài)分布等知識點，學習內(nèi)容也大多與生活實際相聯(lián)系.因此，在教授這方面知識時，教育工作者要善于引導學生把課堂中所學的數(shù)學知識和方法應用到現(xiàn)實生活當中去，既能夠加深對課堂知識的理解，又能夠讓學生親身體驗到生活中處處有概率，體驗到數(shù)學學習的價值與樂趣.下面就在實際中如何運用概率統(tǒng)計知識解決和看待具體問題談談自己的看法，希望對學生和教育工作者有所幫助.
一、統(tǒng)計在常識中的應用
簡單來說，概率就是對于某一事件發(fā)生的可能性大小.通常情況下，如果某一事件肯定會發(fā)生，那么該事件發(fā)生的概率就是1；如果該事件肯定不會發(fā)生，那么該事件發(fā)生的概率就是0.在日常生活中，人們針對一些不確定性問題經(jīng)常會使用一些模棱兩可的詞語來表達自己的意思與思想，如“可能”“也許”和“大概”等等.這些都可以抽象成概率問題.
例如，人們會問：
（1）天氣預報明天有雨，但是明天真的會下雨嗎.
（2）買彩票，會不會中獎呢？買刮刮樂買什么樣的價錢的好一點呢，兩塊一張的，五塊一張的，還是十塊一張的？
（3）有家族遺傳病史的疾病，下一代會不會患上這種遺傳病呢？
（4）昨天上班堵車，今天上班還會堵車嗎？
上述問題，我們都可以看作是概率的問題，預報下雨問題只能告訴我們下雨的可能性較大，但是不一定會下雨.堵車問題，根據(jù)自己長時間的上班狀況與對路段的了解，人們?nèi)绻軌虮荛_高峰期去上班，那么堵車的概率就會大大降低.這其中都隱含了統(tǒng)計和概率等知識.根據(jù)我們的經(jīng)驗最后都成為常識.常識中往往隱藏這概率統(tǒng)計知識，平時學習中這些知識對我們理解概率統(tǒng)計的概念和定義都有很大幫助.因此，在課堂教學時，老師要多多聯(lián)系現(xiàn)實，讓學生能夠從中得到學習對生活的幫助.
二、統(tǒng)計在工廠加工中的應用
統(tǒng)計知識的學習是主要用來指導人們的生活與工作，它可以使問題以數(shù)字、圖表或者柱形圖等的形式展現(xiàn)在人們的面前，對概括某一事物的發(fā)生幾率以及某些物品的合格概率以直觀的書面形式表現(xiàn)出來，在某些工作領域中有很大的應用.因此，在教導學生學習概率時，要多多聯(lián)系工作實際，這些在將來學生們的工作中可能直觀的體現(xiàn)出來，對學生有莫大的好處.
例如，某一工廠主要用來加工一件商品的零部件，而加工這一零部件需要四道工序，由于現(xiàn)實環(huán)境的制約與機器等原因，每道工序并不都能夠生產(chǎn)出合格的產(chǎn)品.根據(jù)多年經(jīng)驗可知，一、二、三、四道工序加工產(chǎn)品合格的概率分別為0.9，0.8，0.9，0.8，而且各道工序之間的合格與否不會影響.那么，這件加工產(chǎn)品加工出來合格的概率是多少？這樣的現(xiàn)實問題就會出現(xiàn)在工廠工人的身上，這就與我們高中所學的概率知識息息相關.面對這樣的問題，我們通過概率知識，就將一個產(chǎn)品相關問題轉(zhuǎn)化到了概率問題.顯然，這種問題十分的簡單.該產(chǎn)品合格的概率為每道工序加工產(chǎn)品都合格的概率之積.設該產(chǎn)品合格的概率為S，則S=0.9*0.8*0.9*0.8=0.5184.這樣0.5184這個數(shù)字就會對該工廠的生產(chǎn)實際有很大的指導意義.
概率的學習應用面太廣，這個生產(chǎn)產(chǎn)品問題只是很小的一個部分，只是概率問題在工作實際中應用的一個小小的縮影.對于高中生來說，概率的學習容不得馬虎與怠慢，作為老師更應抓緊這一方面知識的培養(yǎng)與訓練.這方面的學習不僅僅是課堂知識，也是對生活技能以及基本常識的培養(yǎng).
三、統(tǒng)計在決策中的應用
概率和統(tǒng)計對于研究規(guī)律和現(xiàn)象有很大的指導意義，它甚至可以涉及我們的生活對于決策的各種問題.面對分岔路口如何選擇、如何取舍可以說是我們每個人都會遇到的.學習利用概率統(tǒng)計知識，合理的發(fā)現(xiàn)與選擇，從而獲得對自己更大的收益.
日常生活中這樣的事例比比皆是，面對隨機現(xiàn)象，優(yōu)化決策方案，合理的作出選擇，不僅要利用所學概率統(tǒng)計知識，更要提高我們理性看待問題，科學解決問題的能力的有效途徑.
概率論理念已經(jīng)滲透到現(xiàn)實生活中的點點滴滴，在生活中處處可以發(fā)現(xiàn)概率論的身影.對此，也有一位哲學家曾經(jīng)說過“概率的學習是人生的真正指南”.他可以幫助人們分析生活中所面臨的問題，指導人們透過事物的表面現(xiàn)象看到其內(nèi)在的本質(zhì)，從而能夠掌握問題的關鍵點，輕松地解決問題.而我們作為高中的數(shù)學工作者，在課堂上不僅僅要講述課程標準要求所需要達到的目標，更應該讓同學們了解到他們在現(xiàn)實中的應用.使學生不僅僅能夠?qū)W到課本知識，還能夠提高生活技能本領，加強自身素質(zhì)的提高.這既是對學生們努力學習的激勵，也是對老師們認真教學的鼓舞.
摘要 本文根據(jù)作者幾十年的概率統(tǒng)計的教學經(jīng)驗，對概率統(tǒng)計課程教學改革進行了研究，從教學大綱的修改、教材的修訂、特色學習指導書的編寫、考試的規(guī)范、和如何指導學生參加創(chuàng)新項目研究及網(wǎng)絡教學等多方面進行了研究和探索，并提出了切實可行的強調(diào)應用特色的概率統(tǒng)計課程教學改革的的措施。
1 引 言
概率統(tǒng)計課程是高等工科院校最重要的基礎課之一，隨著高新科技的不斷發(fā)展，概率統(tǒng)計的地位與作用日益提高。概率統(tǒng)計已經(jīng)不僅僅是學習后繼課程和解決科技問題的工具，而且是培養(yǎng)理性思維的重要載體，成為科技人員科學水平、科學素養(yǎng)的重要組成部分，成為人才競爭中強者的翅膀。因此，概率統(tǒng)計課程在高等學校中的地位和作用也在不斷地提高和增強。目前，不僅在理工類專業(yè)中廣泛開設了概率統(tǒng)計課程，而且在農(nóng)、紡織、經(jīng)管類，甚至在文科類專業(yè)中也已增設概率統(tǒng)計課程。同時，概率統(tǒng)計科目也是大多數(shù)專業(yè)考研的必考科目。
在高等工科院校中，概率統(tǒng)計是體系較完整的課程，因此也是培養(yǎng)學生邏輯推理能力、抽象思維能力的最好課程。但從數(shù)學教育的現(xiàn)狀分析，我校的數(shù)學教學特別是概率統(tǒng)計的教學無論從教學體系、教學內(nèi)容、教學手段、教學設備等方面都比較陳舊了，教學思想和教學觀念還滯后于時代的變化和社會的發(fā)展，新形勢的概率統(tǒng)計教學充滿了機遇和挑戰(zhàn)。適應于一般應用性本科院校的實際需求，對概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程從內(nèi)容到教學方法和教學手段進行全方位的改革與探索是完全必要的，如計劃的順利實施，必將會提升我校概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的教學質(zhì)量，并為我校培養(yǎng)高素質(zhì)的技術人才提供重要的理論和實踐基礎。
2..研究措施
（1）修改教學大綱
重新整合教學內(nèi)容；重新修改教學大綱，要淡化一些理論色彩較濃的比較抽象的內(nèi)容，比如在第一章隨機事件與概率中全概率公式、貝葉斯公式推導，理論性較強，這部分證明可簡化，而在第一節(jié)隨機試驗與隨機事件中添加些金融保險的例子，開闊學生的應用概率統(tǒng)計的思路，使得學生在學這門課一開始就明白，我們學概率統(tǒng)計后，不僅僅是知道幾個數(shù)學公式，會解兩道題目，更重要的學會把概率統(tǒng)計的知識應用到工程實踐和現(xiàn)實生活中。新的大綱既保證較完整的基礎知識，又要加強實用性技能的訓練，更加適合為工程一線培養(yǎng)技術人才的應用性本科層次的需要。
（2）修訂教材
概率統(tǒng)計教材計劃在使用3年以后進行修訂，根據(jù)編者從事該課程近三十年的教學實踐和體會，充分吸取使用本教材的校內(nèi)外廣大教師和學生的意見和建議，對本教材的內(nèi)容和體系進行系統(tǒng)的修訂。教材修訂的重點是內(nèi)容的更新，同時進一步完善教材的體系結(jié)構(gòu)，使取材更加精煉，表述更加準確，實例更加豐富，文字更加流暢。將其打造成為一本精品教材。
（3）修改助學課件、編寫學習指導書
編寫教材配套的助學課件和學習指導書，組織骨干全體教師的充分醞釀，確定了教材建設的基本思想是提高教學的整體水平和學生的培養(yǎng)質(zhì)量，制作的助學多媒體課件、編寫的教學指導書具有可讀性、針對性、適用性，強調(diào)解題思路及方法，引導學生深入學習和思考，指導書初定為九章，每章內(nèi)容結(jié)構(gòu)為：基本內(nèi)容，例題分析，綜合練習和自測試題四個部分，書末附綜合練習和自測試題的答案，從而使學生學好概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門課程。
（4）加強試卷庫建設
為了加強教風和學風建設，為了保證了考試的規(guī)范性、公正性、科學性，為了科學公正地評價教學質(zhì)量和效果，期末考試全面實施教考分離。首先要根據(jù)新形勢、新要求修訂概率論與數(shù)理統(tǒng)計試卷庫，統(tǒng)一考試要求。其次在教考分離的實施過程中力求規(guī)范，試卷庫由教務處隨機抽卷，評閱全部采取流水閱卷，整個考試過程盡量減少人為因素的影響，形成一套科學的、規(guī)范的、嚴格的考試制度。
（5）積極指導學生參加創(chuàng)新項目研究
隨著時代的進步，科技的不斷創(chuàng)新，數(shù)學在現(xiàn)實生活中應用越加廣泛，而概率統(tǒng)計作為數(shù)學的一個重要組成部分，也被廣泛的應用于生活中的不少領域。在現(xiàn)實生活中，消費者總是面臨著風險下的選擇。為了規(guī)避風險消費者便會采用購買保險的方式來將損失降低，保險公司應運而生。然而我國的保險事業(yè)起步較晚，雖然隨著改革開放深入發(fā)展，保險業(yè)有了巨大的發(fā)展，仍面臨富于經(jīng)驗、實力雄厚的外國保險公司的激烈競爭，因此提高自身競爭力，將風險的防范和測度分析置于保險公司經(jīng)營運作的重要位置，是我國保險業(yè)發(fā)展的首要問題。概率統(tǒng)計是保險公司常用的一種預算方法，它有效地平衡保險公司與消費者的利益關系，增加保險公司自身的競爭力。給公司的運行與發(fā)展提供了強而有力的保障。我們可以指導學生研究保險、金融等統(tǒng)計模型，鼓勵他們研究探索，指導他們寫學術論文，鼓勵他們投稿，爭取公開發(fā)表。
（6）加強網(wǎng)絡教學
組織年青老師，修改課程網(wǎng)站，新網(wǎng)站將有課程介紹、教學大綱、教案或演示文稿、重點難點指導、作業(yè)題詳細解答、試題庫樣卷等內(nèi)容。
根據(jù)單招、合資班不同特點，給出復習題，便于同學復習。在網(wǎng)站上開設師生互動欄目，公開討論問題，研究概率統(tǒng)計在生活中的應用.
3.結(jié)束語
在概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學中強調(diào)應用，理論聯(lián)系實際，教會學生用它來解決問題，是我們今后改革的重點，但如何將改革工作做好，任重道遠，我們將不斷創(chuàng)新、不斷研究與探索。為早日把我校建成一流的應用性本科院校而努力。
【摘要】 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》作為一門基礎性很強的專業(yè)課程，其重要性不言而喻. 就目前的教學現(xiàn)狀來看，該課程尚存在一些問題. 本文通過對高職高專概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學現(xiàn)狀的分析，針對其存在的主要問題，提出了一些建議.
【關鍵詞】 高職高專；概率論與數(shù)理統(tǒng)計；應用性教學
與其他專業(yè)課程相比，數(shù)學課程的概念、公式和定理等比較多而且抽象，很多學生覺得所學知識枯燥乏味，甚至害怕學這門課程. 但是，現(xiàn)實社會對數(shù)學知識的要求越來越高，學生必須能根據(jù)當前社會的需要，切實的掌握這門課程. 在此前提下，高職高專院校的教師，對應用性教學改革話題的探討也越來越多.
一、高職高專概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學中存在的主要問題
（一）內(nèi)容多，課時少
在當前高職高專院校中，比較通行的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的教材版本，是浙江大學編寫的. 這套教材還配有相關的輔導書，其中主要是一些練習題，還有對每章內(nèi)容的簡要介紹、概括. 總體來看，這套教材比較適合傳統(tǒng)的教學方法，因為它的教學內(nèi)容非常多，概率論部分加上數(shù)理統(tǒng)計部分總共有三百多頁. 在傳統(tǒng)的教學中，由于課時安排得比較多，所以教師在大多數(shù)情況下能上完該門課程. 但是，近幾年進行了課程改革，該門課的課時安排較以前少了很多. 在此情況下，教師為了完成教學任務，不得不在一堂課的時間內(nèi)，講授兩三堂課的教學內(nèi)容，這就使得教學效果大打折扣.
（二）應用性練習少
我們知道，由于數(shù)學課程中的公式、定理等比較多，學生為了能較熟練的應用它們，必須進行大量的練習；否則，即使能記住很多知識點，也無法真正掌握所學知識. 可是，很多教師在授課時，往往注重公式的推導與證明，或者對重點、難點知識花很多時間進行講解，卻忽視了多做練習題的重要性. 這就極大地弱化了學生對知識的應用，不利于鍛煉學生的分析能力和創(chuàng)造性思維.
（三）教學手段滯后
教學手段的滯后，表現(xiàn)在很多學校仍主要采取“黑板+粉筆”的方式進行教學. 當然，板書自然有它的優(yōu)點，對于重點、難點知識能比較詳細的進行演示，幫助學生理解. 但是，課堂的時間畢竟是有限的，如果將大部分時間用于板書，則會極大地浪費教學時間. 同時，這種單調(diào)的文字教學方法容易使學生產(chǎn)生審美疲勞，甚至使部分學生厭倦這門課程.
二、關于高職高專概率論與數(shù)理統(tǒng)計應用性教學的思考
（一）改革教材內(nèi)容
《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》作為一門必修課程，教學中心應注重其實用性，也就是說，通過這門課程的學習，學生能應用相關的知識解決一定的實際問題. 那么，根據(jù)這個需要，可適當刪減部分內(nèi)容. 例如，公式的推導過程、定理的證明過程等等；相反的，也可以加入一些應用性比較強的內(nèi)容. 總之，教學大綱應是按照“應用性”的標準來編寫，同時根據(jù)各專業(yè)的特點，結(jié)合本專業(yè)的需要進行教學.
（二）改變教學方法
針對應用性練習少的問題，主要通過改變教學方法來解決該問題. 在這里，不能通過簡單的增加練習的方式，來改善教學效果. 這種方式往往由于學生學習方法不當?shù)仍蚨卤豆Π? 筆者認為，可以采用“提問題，講方法，勤練習”三步走的教學方法，來改善教學質(zhì)量. 教師在講授完某個階段的教學內(nèi)容時，可以提出一些現(xiàn)實問題，讓學生運用所學知識加以分析，并給出答案. 在學生思考一段時間之后，教師給大家傳授解決措施，即與題目相關的知識點或者解題技巧等等. 最后，教師應給學生充足的時間去解決這些問題. 通過這種方法反復練習，必能使教學效果大為改善.
（三）調(diào)整教學手段
根據(jù)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的特點，可以采用板書與多媒體相結(jié)合的方法進行教學. 因為這門課程的實用性較強，依靠板書往往費時間且效果不佳，而借助于多媒體技術，更能生動、形象的給大家展示分析過程，從而引起學生的學習興趣. 在這種教學手段的幫助下，學生用于思考的時間增多，學習的自主性也得到了加強.
不過，多媒體教學要求教師課前充分備課，對課件的內(nèi)容及相應的教學時間應控制好，否則，照本宣科式的講解反而不如板書式的講解，結(jié)果也只能事與愿違. 同時，教師也應注意不能完全用多媒體教學代替板書. 多媒體教學的特點是直觀、操作方便、信息量大，但對于比較難于理解的難點，課件上可能沒有，而板書則能彌補多媒體教學的不足，強化學生對重難點知識的理解，改善教學效果.
結(jié)束語
本文分析了高職高專概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學中存在的主要問題：第一、內(nèi)容多，課時少；第二、應用性練習少；第三、教學手段滯后. 對此，筆者做了一些思考，并提出了三點建議：第一、改革教材內(nèi)容；第二、改變教學方法；第三、調(diào)整教學手段. 通過文章分析，希望能給教學工作者提供些參考.
【摘要】概率統(tǒng)計課程是傳承數(shù)學文化的重要方式，教師在教授概率統(tǒng)計知識的過程中，應當適當分析產(chǎn)生概率統(tǒng)計知識的背景，體會數(shù)學存在的美，幫助學生進入數(shù)學文化氛圍中，進一步奠定學生學習其他學科的基礎。本文主要分析了數(shù)學文化的含義，概率統(tǒng)計教學中數(shù)學文化滲透的重要性，數(shù)學文化在概率統(tǒng)計教學中的應用。
【關鍵詞】數(shù)學文化；概率統(tǒng)計；教學應用
一、數(shù)學文化的含義
數(shù)學是人們定性把握客觀世界，定量刻畫與抽象概括，并且在這個前提下產(chǎn)生特定的方法與理論系統(tǒng)。基于這個角度分析，非物質(zhì)世界的事物便是數(shù)學研究的對象，也是組成抽象思維體系中的主要部分。也可以理解為在人類文化中數(shù)學是一種主要的表現(xiàn)形式，要求教學者基于文化的角度對概率統(tǒng)計教學進行審視。一般來講，我們學習學校的數(shù)學知識以后，雖然很少能夠應用到實際工作與生活中，但是不管是工作還是生活，人們通常會采取數(shù)學的方法、推理方式處理各種問題，并且隨著不斷積累的實踐經(jīng)驗，如此的數(shù)學方法就會變成文化載體。
二、概率統(tǒng)計教學中數(shù)學文化滲透的重要性
第一，作為文化重要表現(xiàn)方式的數(shù)學文化，在概率統(tǒng)計教學中滲透數(shù)學文化，促使數(shù)學研究與學習形成更加廣泛的范圍，領域越加多樣化，這樣不但對數(shù)學知識極大進行了豐富，還有效調(diào)整與優(yōu)化了概率統(tǒng)計教學的結(jié)構(gòu)。第二，在概率統(tǒng)計教學融合數(shù)學文化時，可以很好的塑造數(shù)學文化修養(yǎng)，最大程度避免了高數(shù)傳統(tǒng)教學理論的教學方法，幫助學生更加全面的理解與判斷概率統(tǒng)計教學理論知識，為學生發(fā)展創(chuàng)造力奠定了基礎。第三，在概率統(tǒng)計教學過程中不斷滲透數(shù)學文化，可以幫助學生建立完整的數(shù)學理念，形成較好的數(shù)學思想，通過嚴謹?shù)慕虒W態(tài)度對待問題。
三、數(shù)學文化在概率統(tǒng)計教學中的應用
（一）在概率統(tǒng)計教學內(nèi)容中應用數(shù)學文化
1.介紹概率統(tǒng)計史
將概率統(tǒng)計史的內(nèi)容滲透到概率統(tǒng)計教學中，能夠培養(yǎng)學生的學習興趣，也有利于學生理解學科概念與原理。并且，通過介紹學科歷史，仿佛學生進入了學科發(fā)展歷史之中，幫助他們逐步理解知識，通過體會研究者的艱辛，以及他們不怕艱險、追求理想的精神，幫助自己培養(yǎng)正確的人生價值觀。再者，一門學科的發(fā)展無法離開創(chuàng)新，其也是科學的血液，創(chuàng)新精神能夠使人們產(chǎn)生生活熱情，進一步很好的認知人生。比如在講解概率定義時，可以簡單介紹概率定義的發(fā)展過程。法國數(shù)學家拉普拉斯在1812年通過分析工具對概率論內(nèi)容進行了處理，促使概率論成功從組合技巧過渡到分析方法，開啟了概率論發(fā)展的嶄新時期。
2.培養(yǎng)概率統(tǒng)計思想
在概率統(tǒng)計學科中概率統(tǒng)計思想是其靈魂，其也被認為是解決科研研究活動問題的最本質(zhì)想法，是發(fā)展學科的動力，也是組成概率統(tǒng)計這門學科文化的重要部分。因此，在概率統(tǒng)計的教學過程中，需要對知識中的概率統(tǒng)計思想進行挖掘與概括，并且對其魅力積極展現(xiàn)，加深學生對其的認識，進一步從思想層面培養(yǎng)和提升學生對素質(zhì)能力。
比如，概率論中的主要知識點是貝葉斯公式，若僅僅是向?qū)W生展示公式表達式和推導過程，這樣的知識勢必缺少活力。但是，教師如果可以向?qū)W生揭示公式后隱藏的思想，知識立刻有了活力，同時對學生產(chǎn)生了極大的吸引力。
3.必須與實際聯(lián)系
生活醞釀了概率統(tǒng)計，生活中到處都可以看到它的身影，反之，在生產(chǎn)、生活以及科學技術的各個領域中國也可以用到概率統(tǒng)計。因此，概率統(tǒng)計的教學必須與實際緊密聯(lián)系，多從實際生活中尋找素材，充分展現(xiàn)概率統(tǒng)計的活力和魅力，嚴禁與實際脫離，向?qū)W生灌輸知識理論，好像概率統(tǒng)計僅有公式和方法。
比如貝葉斯公式較為繁瑣，一些學生在應用過程中會覺得吃力。若教師在為學生提供公式的同時，可以充分展現(xiàn)它的思想，再與實際生活中的有趣例子配合，學生就可以更好的掌握貝葉斯公式的內(nèi)涵，極大提升了教學效果。
（二）在教學方式中應用數(shù)學文化
1案例教學
案例教學，是把一些典型的實際案例作為代表，幫助學生獲取知識以及培養(yǎng)實際能力。相較于直接的講述，案例教學法更加容易技法學生的積極性，能夠更好的培養(yǎng)學生獨立考慮問題的能力，并且由于其親自參與會幫助他們更加深刻的理解知識，很好體會概率統(tǒng)計的主要思想，進一步內(nèi)化為本身的思考習慣，提升了整體素養(yǎng)。因此，可以在概率統(tǒng)計教學中科學應用案例教學，這對于提升學生理論結(jié)合實際的能力具有極大的意義。
2.實踐教學
在概率統(tǒng)計教學過程中，可以合理設置實踐教學階段，幫助學生深刻理解概率統(tǒng)計知識，提升他們的實踐操作能力。教師可以親子設計教學實踐活動，比如學習了常見分布之后，可以設置題目問題“常見分布隨機數(shù)的產(chǎn)生”、“在圖像去噪中正態(tài)分布的應用”等。也可以鼓勵學生自己設置實踐題目，問題可以來自于學生觀察生活的經(jīng)歷。在實踐操作時，鼓勵學生獨自完成工作，遇到問題獨立學習，學用結(jié)合。如此，能夠培養(yǎng)學生的學習興趣，幫助學生獲得很好的學習體會。
四、結(jié)束語
隨著我國不斷發(fā)展改革素質(zhì)教育，數(shù)學文化必將被作為概率統(tǒng)計教學的重要內(nèi)容，其不但幫助學生獲得很好的數(shù)學知識，還可以積極培養(yǎng)學生的數(shù)學精神，進一步確保學生發(fā)展綜合數(shù)學素質(zhì)。從這個角度考慮，教師必須認真做好這些工作：積極轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的思想，確保從多個方面理解數(shù)學基礎知識；努力摸索數(shù)學文化在概率統(tǒng)計教學中的應用方法，多樣化發(fā)展數(shù)學教學方法；不斷學習先進的教學方法，尋找數(shù)學文化與概率統(tǒng)計知識的融合點，確保順利實施教學工作。
摘 要：在高職概率統(tǒng)計教學中，為了適應教學的需要，我們嘗試調(diào)整和優(yōu)化教學理念、教學手段以及教學方法。在教學中引入六西格瑪管理，輔助Minitab 軟件助教學，對提高概率統(tǒng)計教學成果很有幫助。
關鍵詞：概率統(tǒng)計教學；Minitab統(tǒng)計軟件；六西格瑪管理
我國目前正處于經(jīng)濟蓬勃發(fā)展時期，最大化的提高公司的利潤和降低顧客的購買成本已經(jīng)成為企業(yè)生產(chǎn)的目標，從而形成新的管理模式。全面質(zhì)量管理主要強調(diào)的是以客戶為導向，全員參與和持續(xù)不斷地改進。六西格瑪管理正是在全面質(zhì)量管理發(fā)展的背景下應運而生，相對來講，Minitab統(tǒng)計軟件在質(zhì)量管理方面的應用是比較適合的。
六西格瑪管理中的精髓和真諦“以事實和數(shù)據(jù)驅(qū)動管理”。然而將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為信息，將得出的最重要的信息用以改進工作，這些數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)化離不開概率統(tǒng)計學的理論知識，因此概率統(tǒng)計課程的建設應逐漸與經(jīng)濟市場接軌，與國際接軌。教學重點也應由教授轉(zhuǎn)變?yōu)閼?，化繁為簡。故而完善教學內(nèi)容，豐富教學手段，將六西格瑪管理思想融入概率統(tǒng)計教學。目前高職學生的現(xiàn)狀是基礎較弱，學習惰性較強，沒有求知欲。因此嘗試在教學中，輔助Minitab統(tǒng)計軟件的應用，能提高學生學習的主動性和積極性。學生只要敲敲鍵盤就能解決復雜的難題，把學生從純數(shù)學的深淵解救出來。
1 Minitab統(tǒng)計軟件的最大特點
Minitab管理統(tǒng)計軟件是目前各種統(tǒng)計軟件中比較簡單易懂的一個。在國外大學統(tǒng)計學所開設的統(tǒng)計軟件課程中，Minitab與SAS、BMDP并列，甚至有的學術研究機構(gòu)專門教授Minitab之概念及其使用。它操作簡單，無需編程，功能強大，便于學生自主學習。Minitab軟件功能齊全，一般的數(shù)據(jù)分析和圖形處理都可以應付自如。
2 Minitab軟件輔助概率統(tǒng)計教學的重要性
（1）有利于概率統(tǒng)計學課程設置的優(yōu)化。一方面能為學生創(chuàng)造實際操作平臺，另一方面能使課程設置更趨于合理。
（2）有利于提高學生學習概率統(tǒng)計知識的興趣、降低教學難度；提高動手能力，增強競爭優(yōu)勢。
3 Minitab軟件在教學中的應用
（1）Minitab在概率計算中的應用。
商店收到1000瓶礦泉水，每個瓶子在運輸過程中破碎的概率為0.003，求商店收到的1000個瓶子中，恰有兩瓶破碎的概率以及不超過兩瓶破碎的概率。
這是利用二項分布求解計算的一道典型習題，對高職學生計算求解有一定困難，學生對公式記不準，記不牢固，排列組合的內(nèi)容掌握不好，即使能轉(zhuǎn)換成用泊松分布查表近似計算，有的學生還是掌握不了查表得方法。
通過調(diào)用Minitab，選擇計算>概率分布>二項（B），點擊概率選項，在試驗數(shù)選項中填寫1000，事件概率選項中填寫0.003，點擊輸入常量選項，填寫2。確認得到結(jié)果：恰有兩瓶破碎的概率為0.224154。
同樣的方法，選擇累積概率選項，即可計算出不超過兩瓶破碎的概率為0.422853 。
通過軟件求解，可以降低學習的難度，直觀的得到計算結(jié)果。增強學生學習的信心。
（2）Minitab在正態(tài)分布教學中的應用。
正態(tài)分布是概率統(tǒng)計教學的重點，為了使學生更清楚、更直觀的了解正態(tài)分布兩個參數(shù)對密度函數(shù)的影響，教師在演示正態(tài)分布函數(shù)圖像時，可以先固定一個參數(shù)，讓另外一個參數(shù)改變來加以繪制正態(tài)曲線。教師可以通過圖形>概率分布>不同參數(shù)， 選擇正態(tài)分布選項，填寫有關參數(shù)后，就可以在同一張圖上顯示多條均值不等、方差相等的正態(tài)曲線。采用上述方法，學生可以自行得出兩個均值相等，而方差不相等的正態(tài)曲線2。同學借助圖像，可以清楚的領會正態(tài)分布中這兩個參數(shù)的作用。通過軟件的直觀展示，便于學生掌握結(jié)論，化繁為簡，提高學習的興趣。
（3）Minitab在樣本的均值與方差的研究中的應用。
樣本均值和方差也是概率統(tǒng)計教學中的一個重點，同時也是六西格瑪管理中對產(chǎn)品指標的考察的重要內(nèi)容。在開始一般的數(shù)據(jù)分析前，用戶往往需要對數(shù)據(jù)進行描述性統(tǒng)計分析。而我們所研究的樣本均值和方差亦可通過Minitab軟件來完成。
首先我們調(diào)用Minitab，將原始數(shù)據(jù)輸人到第一列，命名為“成績”。
選擇“統(tǒng)計>基本統(tǒng)計量>圖形匯總”即可得出輸出結(jié)果2。
學生成績統(tǒng)計分析（Statistical analysis of student scores）
在分析結(jié)果中里面不僅有我們關心的樣本均值和方差，還有很多描述性統(tǒng)計結(jié)果呈現(xiàn)在分析圖表中。
4 假設檢驗中Minitab的應用
一個纖體中心想了解會員在選擇動感單車和普拉提兩種健身方式對纖體的影響，從而得出對纖體中心課程設置是否做出改動的決策。他們從動感單車班和普拉提班分別隨機抽取15名和10名學員進行體重減輕的調(diào)查，得到如下結(jié)果（單位：千克）
試判斷兩種纖體方式在減肥瘦身效果上是否有顯著差別？（顯著性水平=5%）。
建立假設：
調(diào)用Minitab軟件，（1）選擇“統(tǒng)計>基本統(tǒng)計量>雙方差”。
（2）輸入數(shù)據(jù)后，點擊“確定”，得到輸出結(jié)果及圖形。
（3）由輸出結(jié)果中的F-Test的p值=0.65>0.05，得出結(jié)論，不能拒絕原假設，即采用兩種不同方法鍛煉對體重減輕影響的方差是相等的。
再次建立假設：
（1）選擇“統(tǒng)計>基本統(tǒng)計量>雙樣本t”。
（2）選擇“假定等方差”，點擊“選項”后，在“置信水平”選項中輸入95%，在“備擇”選項中輸入“不等于”。得到如下輸出結(jié)果。
（3）輸出結(jié)果表明，由于p值=0.159>0.05，得出結(jié)論：不認為兩種健身方式在減肥效果上有不同。
這就是用Minitab做假設檢驗，相當簡單實用。
在高職概率統(tǒng)計課程中采用Minitab軟件教學后，避免了許多深奧的概率理論知識的研究，直觀展示的圖形，使學生對數(shù)據(jù)的計算和分析及預測得心應手。學生不再需要把精力放在公式的記憶和計算，復雜的統(tǒng)計問題輕松解決。學生由“要我學”，轉(zhuǎn)變?yōu)椤拔夷軐W”，繼而變?yōu)椤拔乙獙W”，簡單的六西格瑪管理思想融入到概率統(tǒng)計教學中，能使學生從中感受的概率統(tǒng)計課程的實際應用，避免學生產(chǎn)生學習數(shù)學、學習概率統(tǒng)計課程無用論的思想。
