時(shí)間：2022-05-11 11:05:52
序論：在您撰寫數(shù)理統(tǒng)計(jì)論文時(shí)，參考他人的優(yōu)秀作品可以開闊視野，小編為您整理的1篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導(dǎo)您走向新的創(chuàng)作高度。
摘要：通過分析獨(dú)立學(xué)院的教學(xué)現(xiàn)狀，結(jié)合獨(dú)立學(xué)院的人才培養(yǎng)目標(biāo)，提出并試行了概率統(tǒng)計(jì)課程的分層次教學(xué)改革，分別從教學(xué)大綱、教學(xué)內(nèi)容、考核方式和實(shí)施效果等方面進(jìn)行了闡述．通過所在學(xué)院的教學(xué)實(shí)踐證明了這項(xiàng)教學(xué)改革的可行性與有效性．
關(guān)鍵詞：分層次教學(xué)；概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)；獨(dú)立學(xué)院
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是本科院校面向理工科和經(jīng)管等專業(yè)開設(shè)的一門重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，是學(xué)生在本科階段接觸到的為數(shù)不多的研究隨機(jī)現(xiàn)象和統(tǒng)計(jì)規(guī)律的一門課程．隨著科學(xué)的發(fā)展，在云計(jì)算以及大數(shù)據(jù)理論的推動(dòng)下，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的思想方法已經(jīng)越來越多地滲入到自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域中[1]．如何結(jié)合獨(dú)立學(xué)院學(xué)生的特點(diǎn)，將概率統(tǒng)計(jì)較強(qiáng)的應(yīng)用性和實(shí)踐性充分體現(xiàn)出來，是獨(dú)立學(xué)院概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)改革中值得探討和研究的課題．
1獨(dú)立學(xué)院的學(xué)生特點(diǎn)
獨(dú)立學(xué)院是我國經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展和高等教育改革中出現(xiàn)的新生力量，為我國高等教育的大眾化起到了很大的推動(dòng)作用[2]．獨(dú)立學(xué)院學(xué)生大多數(shù)的進(jìn)校分?jǐn)?shù)介于二本院校和?？圃盒Ｖg．從多年的教學(xué)實(shí)踐來看，獨(dú)立學(xué)院學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對薄弱，學(xué)生自控力較差，學(xué)習(xí)缺乏主動(dòng)性且比較隨意．與社會(huì)整體認(rèn)知有所差異的是獨(dú)立學(xué)院中也會(huì)有15%左右的學(xué)生有一定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)認(rèn)真；此外還有5%左右的學(xué)生由于偏科或考試發(fā)揮失常導(dǎo)致高考失利來到獨(dú)立學(xué)院．這些學(xué)生往往是獨(dú)立學(xué)院參加各學(xué)科競賽的主力，他們不僅有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，而且學(xué)習(xí)積極主動(dòng)，經(jīng)過一定的訓(xùn)練在某些知識(shí)的應(yīng)用方面甚至?xí)^一本、二本的學(xué)生．因此需要因材施教，針對不同專業(yè)、不同類型的學(xué)生開設(shè)不同層次的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)，在保證基礎(chǔ)理論教學(xué)的同時(shí)，適當(dāng)增加一些實(shí)驗(yàn)實(shí)踐課程．這樣可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分鍛煉學(xué)生的動(dòng)手能力和應(yīng)用能力[3-4]．
2分層次教學(xué)實(shí)踐
與其他課程不同，概率統(tǒng)計(jì)研究的對象為不確定現(xiàn)象．因?yàn)椴淮_定性，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的大量概念很難理解．同時(shí)，作為概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)課，微積分和線性代數(shù)在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中有很深入的體現(xiàn)，尤其微積分，基礎(chǔ)是否扎實(shí)直接影響著概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)．因此，對不同數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、不同專業(yè)的學(xué)生進(jìn)行分層次教學(xué)是十分必要的．分層次的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)并非簡單地將學(xué)生按成績分成不同等級(jí)，而是讓學(xué)生在對自身數(shù)學(xué)基礎(chǔ)有全面認(rèn)識(shí)的前提下，結(jié)合自己的興趣，在教師的指導(dǎo)下進(jìn)行自主選班．分層次教學(xué)主要包括3個(gè)層次，即基礎(chǔ)層、提高層和探索層．前2個(gè)層次為課內(nèi)教學(xué)，分別在普通班和提高班進(jìn)行．普通班與提高班人數(shù)按4∶1進(jìn)行分配．第3層次結(jié)合網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)及課外學(xué)習(xí)小組面向?qū)Ω怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)有更多興趣，且希望進(jìn)一步學(xué)習(xí)實(shí)際應(yīng)用的學(xué)生展開．
2.1分層次的教學(xué)大綱和教學(xué)內(nèi)容
普通班和提高班學(xué)生在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)主動(dòng)性上存在一定的差距，而概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)又是很多專業(yè)及后續(xù)課程的基礎(chǔ)，根據(jù)這種情況，分別對普通班和提高班編寫不同的教學(xué)大綱和教學(xué)計(jì)劃．從教學(xué)學(xué)時(shí)來看，普通班學(xué)時(shí)是50學(xué)時(shí)，提高班是64學(xué)時(shí)（54+10），其中10學(xué)時(shí)的實(shí)驗(yàn)．從教學(xué)大綱內(nèi)容來看，普通班重點(diǎn)突出對知識(shí)背景和統(tǒng)計(jì)思想的掌握，重視體驗(yàn)數(shù)學(xué)和實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)的過程，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性．因此，刪除了大數(shù)定理與中心極限定理的理論部分，取而代之的是要求在講授概率與頻率、二項(xiàng)分布和正態(tài)分布時(shí)分別回歸到實(shí)際背景，利用多媒體課件及計(jì)算軟件（Excell，Matlab等）進(jìn)行隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)演示，讓學(xué)生觀察并參與到實(shí)驗(yàn)中，直觀地得出相關(guān)結(jié)論．考慮到普通班學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較為薄弱，對于高維隨機(jī)變量的相關(guān)復(fù)雜計(jì)算也降低了要求．而把重點(diǎn)放在了一維和二維隨機(jī)變量的簡單計(jì)算上，要求學(xué)生進(jìn)一步加強(qiáng)基本積分求和計(jì)算的基礎(chǔ)訓(xùn)練，保證學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)內(nèi)容和計(jì)算方法，為學(xué)習(xí)后續(xù)相關(guān)課程提供必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．此外，在統(tǒng)計(jì)部分，統(tǒng)計(jì)量、參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)等都存在大量的公式，由于手工計(jì)算的局限性，大樣本數(shù)據(jù)的處理過程無法貫穿整個(gè)課堂，往往使得學(xué)生對于結(jié)果感到很茫然．在實(shí)際應(yīng)用中，絕大部分統(tǒng)計(jì)公式是可以實(shí)際查表計(jì)算，甚至可以通過一些應(yīng)用軟件直接得出統(tǒng)計(jì)結(jié)果[5-7]．因此，在普通班的大綱中降低了對公式的記憶要求，而把重點(diǎn)放在了應(yīng)用案例的分析和統(tǒng)計(jì)思想的理解上，讓學(xué)生明確概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的用途及如何應(yīng)用．相比于普通班，提高班的教學(xué)大綱在理論教學(xué)部分與普通本科要求一致．同時(shí)增加了10學(xué)時(shí)的實(shí)驗(yàn)課程．在有限的時(shí)間內(nèi)既要熟悉軟件操作，又要將概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)實(shí)驗(yàn)化，對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較弱的普通班學(xué)生來說可能會(huì)力不從心．因此，只面向提高班開設(shè)．實(shí)驗(yàn)課程主要是將普通班沒有進(jìn)行理論授課而改為課堂教師實(shí)驗(yàn)展示的部分，改為了學(xué)生自己動(dòng)手操作實(shí)踐．這樣既可以幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固課堂知識(shí)，加深對相關(guān)現(xiàn)象、概念和公式的理解，也提高了學(xué)生的數(shù)值計(jì)算能力，增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．
2.2利用網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)第3層次的教學(xué)
互聯(lián)網(wǎng)+課堂已成為現(xiàn)在教學(xué)的一個(gè)發(fā)展趨勢，增加學(xué)生的課外自主學(xué)習(xí)，使概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)跳出課本，貼近生活是建立第3層次——探索層的主要目的．樹立以學(xué)生為主體，教師參與指導(dǎo)的教學(xué)理念．結(jié)合課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容，利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，組織課外學(xué)習(xí)小組，讓學(xué)生參與到一些實(shí)際課題中，對概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)相關(guān)應(yīng)用案例[8]做進(jìn)一步探索．如讓學(xué)生對某次考試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，利用假設(shè)檢驗(yàn)了解成績的分布情況，同時(shí)可以利用2個(gè)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)對2個(gè)不同班級(jí)相同課程的成績進(jìn)行比較，最后深入到班級(jí)同學(xué)中進(jìn)行抽樣調(diào)查，并分析差異原因．讓不同專業(yè)的學(xué)生參與到與自身專業(yè)相關(guān)的統(tǒng)計(jì)案例分析中，如經(jīng)濟(jì)金融專業(yè)的學(xué)生可以考慮人壽保險(xiǎn)費(fèi)額確定的案例，這樣既練習(xí)了概率中的期望、方差和中心極限定理的運(yùn)用，同時(shí)也學(xué)習(xí)保險(xiǎn)數(shù)學(xué)的相關(guān)知識(shí)；工程管理專業(yè)的學(xué)生可以參與到建筑工程公司投標(biāo)的決策分析案例中，不僅對期望、條件概率和貝葉斯公式等會(huì)有進(jìn)一步深入的理解，同時(shí)可以學(xué)習(xí)投資項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)決策問題；工業(yè)和經(jīng)管等專業(yè)的學(xué)生可以學(xué)習(xí)質(zhì)量控制圖，通過計(jì)算機(jī)對所獲得的工業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量數(shù)據(jù)進(jìn)行測定，復(fù)習(xí)并深入體會(huì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)等有關(guān)知識(shí)及相關(guān)的應(yīng)用．通過這些課題的參與，學(xué)生自己動(dòng)手采集數(shù)據(jù)，建立模型，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算以及提交分析報(bào)告，不僅體會(huì)到了概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的實(shí)際應(yīng)用，嘗試了發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程，還開闊了視野，增添了自信和成就感．從而提高了學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)對所學(xué)課本知識(shí)也有了新的認(rèn)識(shí)和理解．
2.3分層次的考核方式
對學(xué)生學(xué)習(xí)情況的期末考核是整個(gè)教學(xué)過程中的重要環(huán)節(jié)，它是對學(xué)生學(xué)習(xí)程度的檢驗(yàn)，更是對教師教學(xué)水平的檢驗(yàn)．因?yàn)榇嬖诓煌瑢哟蔚慕虒W(xué)大綱，所以對學(xué)生的考核也分多個(gè)層次進(jìn)行．對于基礎(chǔ)班學(xué)生，卷面考試以基礎(chǔ)題和簡單計(jì)算為主，占總評成績的70%，此外是參與第3層次學(xué)習(xí)情況作為加分項(xiàng)占總評分10%的額外加分．通過加分獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制鼓勵(lì)學(xué)生積極參與到動(dòng)手實(shí)踐中去．對于提高班學(xué)生，卷面考試占總評成績的60%，實(shí)驗(yàn)部分占30%，除了對軟件的基本命令和操作的考核外，還增加了需要通過小組合作解決的綜合應(yīng)用題，以及實(shí)驗(yàn)報(bào)告的寫作．既考核了學(xué)生的綜合動(dòng)手能力，還考察團(tuán)隊(duì)合作精神．此外第3層次的學(xué)習(xí)情況依舊作為加分項(xiàng)占總成績的10%．
3分層次教學(xué)的實(shí)施效果和意義
獨(dú)立學(xué)院的教學(xué)目標(biāo)是面向地方和區(qū)域，培養(yǎng)高素質(zhì)、復(fù)合型、應(yīng)用型的高級(jí)人才．由于生源在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上存在著一定的層次區(qū)分，各專業(yè)對概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)要求也各有差異．因此，對不同專業(yè)、不同層次的學(xué)生在教學(xué)中進(jìn)行不同教學(xué)重點(diǎn)的區(qū)分，分層次教學(xué)，使得教學(xué)有的放矢，因材施教．從整個(gè)教學(xué)的實(shí)踐效果來看，課堂氣氛有了明顯的改善，更多的學(xué)生積極地加入到課堂演示的過程中，作業(yè)的完成率有了很大提高，尤其是實(shí)踐作業(yè)．普通班的學(xué)生不再為復(fù)雜的計(jì)算感到迷茫，學(xué)習(xí)主動(dòng)性顯著增強(qiáng)，相比于以往不愿跟教師交流，現(xiàn)在很多學(xué)生課后愿意跟教師一起探討隨機(jī)試驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)思想．提高班學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容則比以往更加充分，實(shí)驗(yàn)課程的學(xué)習(xí)使其對軟件的掌握更加靈活，滿足了他們的求知欲，同時(shí)也增強(qiáng)了動(dòng)手能力．從學(xué)生的反饋來看，學(xué)生更愿意參與到與自己專業(yè)有關(guān)的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課題中，而課題中所要用到的知識(shí)促使他們在課堂上更加認(rèn)真地去學(xué)習(xí)．此外，通過各專業(yè)后繼課程教師的反饋，分層次教學(xué)所學(xué)內(nèi)容為學(xué)生后繼的專業(yè)課和專業(yè)基礎(chǔ)課提供了充分的理論保證．在很大程度上改變了以往所學(xué)內(nèi)容無法應(yīng)用，同時(shí)因難度過大，導(dǎo)致學(xué)生成績不佳，失去學(xué)習(xí)信心，影響后繼學(xué)習(xí)的情況．分層次教學(xué)的開展是對獨(dú)立學(xué)院教學(xué)方式的有益嘗試，對獨(dú)立學(xué)院的數(shù)學(xué)教學(xué)改革有重要的意義．利用多媒體和計(jì)算機(jī)軟件教學(xué)，讓學(xué)生參與教學(xué)實(shí)驗(yàn)演示過程，利用啟發(fā)式教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生提出問題，分析問題和解決問題，使得學(xué)生對抽象理論有了直觀感受，鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，擴(kuò)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)視野．注重概念與思想的滲入，而降低對計(jì)算技巧的要求，既照顧了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較弱的學(xué)生，又加深了學(xué)生對概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門課程的理解，幫助他們更加牢固地掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)打下較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)．此外，利用課余時(shí)間，借助網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)引導(dǎo)學(xué)生參與課外案例的分析和解決，將概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)同學(xué)生的專業(yè)相結(jié)合，架起了數(shù)學(xué)與專業(yè)之間的橋梁．
4結(jié)語
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的分層次教學(xué)是我院對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)改革的一部分，從實(shí)踐來看取得了較好的教學(xué)效果，受到師生廣泛的好評．隨著教學(xué)改革的深入，在分層次教學(xué)中，新的教學(xué)方法和教學(xué)案例將會(huì)進(jìn)一步融入到課堂教學(xué)和課后實(shí)踐中來，為培養(yǎng)有創(chuàng)新能力的“現(xiàn)場工程師”打下良好的基礎(chǔ)．
作者：王婭 單位：南京理工大學(xué)
摘要：文章針對工科研究生數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中存在的一些問題，嘗試進(jìn)行了一系列的改革研究和實(shí)踐探索，包括更新教學(xué)理念，擴(kuò)充教學(xué)內(nèi)容，引進(jìn)案例教學(xué)，統(tǒng)計(jì)建模等，使學(xué)生學(xué)會(huì)使用統(tǒng)計(jì)思維分析和解決問題，達(dá)到其專業(yè)對統(tǒng)計(jì)方法的科研要求。
關(guān)鍵詞：數(shù)理統(tǒng)計(jì)；教學(xué)模式；案例教學(xué)；統(tǒng)計(jì)建模
數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程是我校工科相關(guān)專業(yè)研究生的一門必修學(xué)位基礎(chǔ)課程，學(xué)習(xí)該課程的工科專業(yè)研究生在其課題研究中要求具備較高的統(tǒng)計(jì)分析水平。然而，由于受計(jì)劃學(xué)時(shí)少、教材內(nèi)容偏理論、統(tǒng)計(jì)方法繁多、教學(xué)手段單一、學(xué)生基礎(chǔ)參差不齊、學(xué)習(xí)價(jià)值取向差異大等因素的影響，教學(xué)質(zhì)量提高緩慢，影響了學(xué)生統(tǒng)計(jì)素質(zhì)的培養(yǎng)和創(chuàng)新能力的提升。針對上述問題，作者在在近幾年的數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)中，嘗試更新教學(xué)理念，擴(kuò)充教學(xué)內(nèi)容，引進(jìn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)技術(shù)，以案例教學(xué)為突破口，進(jìn)行了一系列的改革研究和實(shí)踐探索，使學(xué)生能夠熟練掌握現(xiàn)代數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本思想和方法、樹立統(tǒng)計(jì)建模思想，學(xué)會(huì)使用統(tǒng)計(jì)思維分析和解決問題，達(dá)到其專業(yè)對統(tǒng)計(jì)工具的科研要求。
一、變革教學(xué)理念，調(diào)整教學(xué)內(nèi)容以適應(yīng)學(xué)生的知識(shí)需求
目前大多數(shù)工科研究生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)現(xiàn)狀并不能適應(yīng)飛速發(fā)展的新技術(shù)的需要，他們在本科階段的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)僅限于微積分、線性代數(shù)、初等概率統(tǒng)計(jì)的范疇，對現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識(shí)知之甚少，計(jì)算機(jī)工具的運(yùn)用能力較弱，嚴(yán)重影響了他們在專業(yè)研究中的能力發(fā)展。所以研究生階段的數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程在某種意義上承擔(dān)著培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的重任。這就需要教師在教學(xué)中更新教學(xué)觀念，強(qiáng)調(diào)理論與應(yīng)用并重、研究與實(shí)踐并重，促進(jìn)教學(xué)理念的轉(zhuǎn)變和教學(xué)方式方法的變革，以素質(zhì)培養(yǎng)為中心，把課程重點(diǎn)放在素質(zhì)培養(yǎng)上，而不是放在知識(shí)的簡單灌輸上。在教學(xué)中，如何培養(yǎng)學(xué)生的概率統(tǒng)計(jì)思維是一大難點(diǎn)。在教學(xué)中我注重對每一種統(tǒng)計(jì)方法的思想進(jìn)行詳盡解讀，力圖使學(xué)生真正掌握統(tǒng)計(jì)方法的內(nèi)涵。比如，假設(shè)檢驗(yàn)包含了非常重要的統(tǒng)計(jì)思想，其思想原理幾乎貫穿整個(gè)統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域。因此在教學(xué)中，首先利用簡單的實(shí)際問題從直觀角度引入假設(shè)檢驗(yàn)的思想，推斷依據(jù)原理，可能存在的風(fēng)險(xiǎn)，各種不同假設(shè)下所得結(jié)論的關(guān)系和區(qū)別等問題，然后再上升到理論層面，給出正態(tài)總體各種情況下參數(shù)的檢驗(yàn)?zāi)Ｊ剑龠M(jìn)一步深入學(xué)習(xí)非正態(tài)總體的參數(shù)檢驗(yàn)、非參數(shù)檢驗(yàn)、方差分析、回歸分析等其它統(tǒng)計(jì)方法，并且引導(dǎo)學(xué)生分析對比各種統(tǒng)計(jì)分析方法的區(qū)別和聯(lián)系。如果前期的基礎(chǔ)比較扎實(shí)，學(xué)生對后續(xù)的各種統(tǒng)計(jì)方法掌握起來就順利很多。在教學(xué)內(nèi)容上，針對學(xué)生知識(shí)層次不齊，需求各異的特點(diǎn)，改變教學(xué)思想，在教學(xué)內(nèi)容上淡化理論、強(qiáng)化統(tǒng)計(jì)思想和方法，重點(diǎn)講授統(tǒng)計(jì)方法的內(nèi)涵、特點(diǎn)和限制、統(tǒng)計(jì)建模和求解、結(jié)果檢驗(yàn)及應(yīng)用等。對理論性較強(qiáng)的部分內(nèi)容進(jìn)行了刪減，而對應(yīng)用性較強(qiáng)的內(nèi)容進(jìn)行了補(bǔ)充。例如壓縮了參數(shù)點(diǎn)估計(jì)的有關(guān)理論，加強(qiáng)了試驗(yàn)設(shè)計(jì)和數(shù)據(jù)分析、多元線性回歸和非線性回歸等統(tǒng)計(jì)方法的教學(xué)，并布置了相應(yīng)的大作業(yè)進(jìn)行案例討論，強(qiáng)化其應(yīng)用。在教學(xué)內(nèi)容的選擇上，我還注重培養(yǎng)研究生的建模能力。大部分研究生在本科階段沒有受過建模的訓(xùn)練，幾乎不知各種建模工具和建模步驟，更談不上靈活應(yīng)用。所以我經(jīng)常選擇與工科專業(yè)有關(guān)的實(shí)際案例，融合多種統(tǒng)計(jì)方法建模，配合統(tǒng)計(jì)軟件的應(yīng)用，并且對分析結(jié)果重點(diǎn)解讀，效果很好。
二、采用案例教學(xué)，提高學(xué)生分析問題解決問題的能力
由于工科研究生的數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程是在研一開設(shè)，幾年的教學(xué)下來就發(fā)現(xiàn)一個(gè)問題，在研一時(shí)學(xué)生學(xué)的還不錯(cuò)，然而等升到研二、研三開始進(jìn)行課題研究時(shí)，卻不知怎么著手進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，經(jīng)常有學(xué)生再回到教室旁聽，或找老師求教。其原因主要是因?yàn)閷W(xué)生在學(xué)到的仍然是書本知識(shí)，缺乏對實(shí)際問題的深入分析，缺乏解決實(shí)際問題的能力，不能夠很好地把所學(xué)知識(shí)用到自己的研究工作中。在教學(xué)改革研究過程中，我大量采用案例教學(xué)，收集了數(shù)十例與研究生專業(yè)領(lǐng)域有關(guān)的案例，如環(huán)境、生物、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域，編寫成文檔與學(xué)生共享。通過對典型案例的分析和研究，提高學(xué)生分析問題的能力，并充分利用互聯(lián)網(wǎng)平臺(tái)，采取互動(dòng)教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生尋求最好的解決問題途徑。在教學(xué)中所選擇的案例大致分兩類：一類是成熟的數(shù)據(jù)案例，比如教材中或已發(fā)表文獻(xiàn)中的案例，只需要對案例涉及到實(shí)際問題進(jìn)行分析，適當(dāng)抽象后選擇合適的統(tǒng)計(jì)模型，求出其模型中的參數(shù)，檢驗(yàn)，應(yīng)用即可；還有一類是往屆研究生提出來的研究課題中的問題，經(jīng)過加工整理后形成的案例，更像是數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練。比如，河道水質(zhì)治理，企業(yè)污水凈化、空氣質(zhì)量監(jiān)測、經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)分析等，這些案例都有可能是他們?nèi)蘸竺媾R的問題，因此更具有實(shí)際意義。在這些案例的研究討論中，更側(cè)重整個(gè)工作流程，在制訂試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案、收集試驗(yàn)數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)分析、計(jì)算機(jī)求解、研究結(jié)論與應(yīng)用等每個(gè)環(huán)節(jié)，初步幫助學(xué)生了解利用統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問題的過程，提高他們的分析能力和應(yīng)用能力。經(jīng)過這樣的訓(xùn)練，不少研究生的統(tǒng)計(jì)分析水平和數(shù)據(jù)計(jì)算水平有極大提高，不但在研一階段就開始申請到校、省級(jí)科研項(xiàng)目，而且積極參加全國研究生數(shù)學(xué)建模競賽，取得了不錯(cuò)的戰(zhàn)績。還有一類案例是反面的案例，我們收集了部分錯(cuò)用統(tǒng)計(jì)、誤用統(tǒng)計(jì)、惡用統(tǒng)計(jì)的例子，有已經(jīng)發(fā)表在正式刊物的論文，有網(wǎng)絡(luò)文章，有實(shí)踐過程中出現(xiàn)的問題，還有學(xué)生作業(yè)中的錯(cuò)誤等等，借用這些反面問題警示學(xué)生，在使用統(tǒng)計(jì)方法解決問題時(shí)一定要慎重，要善用統(tǒng)計(jì)，用好統(tǒng)計(jì)，正確利用統(tǒng)計(jì)方法提高自己的統(tǒng)計(jì)分析水平。
三、利用統(tǒng)計(jì)軟件和計(jì)算技術(shù)，提高教學(xué)效率和學(xué)生統(tǒng)計(jì)分析水平
目前許多統(tǒng)計(jì)軟件都能夠方便、快速、有效的處理數(shù)據(jù)。在教學(xué)過程中，主要采取統(tǒng)計(jì)軟件和多媒體課件相結(jié)合的教學(xué)方式，以加大信息量，擴(kuò)展知識(shí)面，挖掘出教材文字達(dá)不到的直觀、動(dòng)態(tài)效果，使難以理解的抽象理論形象化、生動(dòng)化，并且為學(xué)生以后的研究發(fā)展提供統(tǒng)計(jì)處理技術(shù)手段。對于工科研究生來說，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和處理，至少要掌握一種軟件工具幫助其計(jì)算，比如，Excel，SAS，JMP，SPSS，Eviews，Minitab等，除Excel外，其它的統(tǒng)計(jì)軟件都提供了方便的菜單式操作，便于學(xué)習(xí)和應(yīng)用。為方便學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握，筆者在課堂教學(xué)中，不但介紹常用統(tǒng)計(jì)軟件的特點(diǎn)，而且對所有例題都至少使用一種統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行求解演示，同時(shí)要求研究生在案例分析研究中，使用統(tǒng)計(jì)軟件完成計(jì)算，并給出軟件輸出結(jié)果的合理解釋。近幾年的教學(xué)實(shí)踐結(jié)果表明，許多學(xué)生不但理解和掌握了統(tǒng)計(jì)方法，也掌握了數(shù)據(jù)分析計(jì)算工具，有效地提高了教學(xué)效率和學(xué)生的統(tǒng)計(jì)分析水平。
四、建立網(wǎng)絡(luò)教學(xué)環(huán)境，為學(xué)生提供靈活持續(xù)的知識(shí)學(xué)習(xí)和交流平臺(tái)
我們利用學(xué)校天空教室網(wǎng)絡(luò)課程系統(tǒng)，建設(shè)了工科研究生數(shù)理統(tǒng)計(jì)網(wǎng)絡(luò)課程，為學(xué)生營造一個(gè)持續(xù)的知識(shí)學(xué)習(xí)輔助教學(xué)環(huán)境，以及師生課余時(shí)間的交流平臺(tái)，成為課堂教學(xué)的重要補(bǔ)充，從而適應(yīng)不同專業(yè)學(xué)生對統(tǒng)計(jì)知識(shí)和方法的需求。在網(wǎng)絡(luò)課程的教學(xué)資源中，我們不但設(shè)立了教學(xué)大綱、教學(xué)進(jìn)度、教學(xué)課件等常規(guī)教學(xué)資源的節(jié)點(diǎn)，還設(shè)立了統(tǒng)計(jì)軟件學(xué)習(xí)、案例討論、大作業(yè)、閱讀等拓展類節(jié)點(diǎn)，同時(shí)網(wǎng)絡(luò)課程平臺(tái)還有通知、留言、在線答疑、論壇等互動(dòng)窗口，方便研究生課后學(xué)習(xí)、交流和研究。網(wǎng)絡(luò)課程運(yùn)行三年來，受到學(xué)生的大力支持和好評。同時(shí)也有不少研究生提出了許多好的建議，希望能提供更多的教學(xué)資源，加大交流互動(dòng)的力度，增加更多的實(shí)際案例進(jìn)行討論學(xué)習(xí)。
五、改革考核方式，建立綜合考核評價(jià)系統(tǒng)
數(shù)學(xué)課程傳統(tǒng)的教學(xué)評價(jià)方式一般是閉卷考核，評價(jià)內(nèi)容主要以記憶性知識(shí)為主，對于培養(yǎng)創(chuàng)新性工科研究生的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)目標(biāo)來說并不適合。工科研究生學(xué)習(xí)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的特點(diǎn)應(yīng)體現(xiàn)應(yīng)用和創(chuàng)新，因此改革傳統(tǒng)的考核評價(jià)方式就是必然。我們根據(jù)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)度，適時(shí)安排課堂作業(yè)、大作業(yè)、案例討論、讀書報(bào)告等多種方式的練習(xí)，建立綜合考核評價(jià)系統(tǒng)，采取多項(xiàng)加權(quán)的考核評價(jià)方式，結(jié)合期末的開卷考試成績進(jìn)行加權(quán)綜合評定。平時(shí)的多種形式的考點(diǎn)為如何運(yùn)用已掌握的統(tǒng)計(jì)理論和方法，對于給定的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行分析、篩選、抽象、建立模型、計(jì)算或軟件應(yīng)用、檢驗(yàn)及結(jié)論解讀等方面的訓(xùn)練，同時(shí)要求以科研小論文的形式提交電子文檔，相當(dāng)于撰寫科研論文的模擬訓(xùn)練。期末考核則是綜合性的開卷考核，題目多樣化、靈活化，重點(diǎn)考核研究生的學(xué)習(xí)能力和所掌握知識(shí)的扎實(shí)程度?？偟膩砜?，重視統(tǒng)計(jì)思想的教學(xué)，加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)思維方式的培養(yǎng)和訓(xùn)練是工科研究生數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的一項(xiàng)長期重要內(nèi)容和任務(wù)，需要師生的共同努力，來探討如何更好地培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的能力、提升研究生在所研究專業(yè)中統(tǒng)計(jì)方法的應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力。
作者：李曉莉 單位：蘇州科技學(xué)院
摘要：作為研究隨機(jī)現(xiàn)象、統(tǒng)計(jì)規(guī)律的重要數(shù)學(xué)分支，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在社會(huì)生產(chǎn)、生活中發(fā)揮著重要的作用。然而在傳統(tǒng)的教學(xué)理念下，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)普遍存在“重理論、輕實(shí)踐”的現(xiàn)象。本文筆者將在充分結(jié)合概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)科特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，從具體教學(xué)案例出發(fā)，深入探究案例教學(xué)法在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中所發(fā)揮的重要作用，旨在為促進(jìn)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)改革與創(chuàng)新提供充足的理論依據(jù)與實(shí)踐借鑒。
關(guān)鍵詞：案例教學(xué)法；概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)；教學(xué)研究；應(yīng)用
作為研究社會(huì)隨機(jī)現(xiàn)象、統(tǒng)計(jì)普遍規(guī)律的重要數(shù)學(xué)分支，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的相關(guān)理論其方法被普遍應(yīng)用于社會(huì)科學(xué)發(fā)展、生產(chǎn)生活及國民經(jīng)濟(jì)各個(gè)領(lǐng)域，從子彈的命中率問題、航天器的碰撞概率問題到硬幣投擲問題、彩票中獎(jiǎng)問題都需要用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行分析和解答。正如法國數(shù)學(xué)家拉普拉斯曾所言：“生活中最重要的問題，其中絕大多數(shù)在實(shí)質(zhì)上只是概率問題?！笨梢?，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在我們的生產(chǎn)生活中發(fā)揮著不可忽視的重要作用。這就需要高等數(shù)學(xué)中的概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)要充分結(jié)合本學(xué)科特點(diǎn)，在充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性的基礎(chǔ)上，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)效率、學(xué)習(xí)質(zhì)量、學(xué)習(xí)水平的不斷提高，為他們用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論知識(shí)解決實(shí)際問題奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)。然而，我國當(dāng)前部分高校的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中普遍存在“重理論講解、輕實(shí)踐操作，重技巧應(yīng)運(yùn)用、輕數(shù)學(xué)思維”的現(xiàn)象，使學(xué)生花費(fèi)大量精力學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)相關(guān)理論知識(shí)后，即便是得到較高的書面分?jǐn)?shù)，卻很難在實(shí)際生活中應(yīng)用所學(xué)知識(shí)靈活地解決實(shí)際問題，而無法達(dá)到學(xué)以致用的目的。這種傳統(tǒng)的教學(xué)模式不僅不利于學(xué)生綜合素質(zhì)和全面能力的培養(yǎng)及提高，而且還會(huì)因?yàn)榭菰锏恼n堂教學(xué)扼殺學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、降低概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課堂教學(xué)的實(shí)效性。因此，新時(shí)代背景下的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)，應(yīng)從學(xué)生的認(rèn)知水平、實(shí)際情況出發(fā)，在理論與實(shí)踐緊密結(jié)合思想的指導(dǎo)加強(qiáng)實(shí)用性教學(xué)。而案例教學(xué)法，即通過在課堂教學(xué)過程中引入有代表性的、學(xué)生感興趣的、與課堂內(nèi)容緊密結(jié)合的實(shí)際問題，實(shí)現(xiàn)對理論知識(shí)的分析和講解。在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)過程中應(yīng)用案例教學(xué)法，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)，在發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、分析問題、解決問題的過程中，提高將概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)應(yīng)用于實(shí)際問題解決的相關(guān)能力。
一、案例教學(xué)法的特征及優(yōu)勢
案例教學(xué)法就是教師在課堂中通過引入與教學(xué)內(nèi)容緊密結(jié)合的實(shí)際問題，并將其作為教學(xué)案例，引導(dǎo)學(xué)生參與案例分析和討論，實(shí)現(xiàn)理論知識(shí)與生活實(shí)踐的緊密結(jié)合，并促進(jìn)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、分析問題、解決問題及將理論知識(shí)應(yīng)用于生活實(shí)踐等相關(guān)能力的不斷提高。與其他數(shù)學(xué)課程一樣，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)也具有理解起來難度高、理論內(nèi)容豐富抽象、相關(guān)試題復(fù)雜多樣等特征。基于這些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特征，傳統(tǒng)的教學(xué)方法不僅加大了教師的教學(xué)難度，而且也不利于教學(xué)效果的提高。這就需要教師積極的創(chuàng)新教學(xué)理念和教學(xué)方法，結(jié)合案例教學(xué)法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和積極性，促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量的不斷提高，以最終獲得理想的教學(xué)效果。在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中應(yīng)用案例教學(xué)，可以讓學(xué)生在生動(dòng)形象的實(shí)際問題中，加深對抽象、難懂理論知識(shí)的理解。此外，學(xué)生還可以在具體案例的討論分析和探究過程中，獲得更高的學(xué)習(xí)熱情和興趣，以最終促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量和教師教學(xué)效果的全面提高。從教學(xué)的層面而言，案例教學(xué)法充分發(fā)揮了學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中的主體作用，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、合作學(xué)習(xí)能力、探究學(xué)習(xí)能力。因此，案例教學(xué)法是溝通概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論知識(shí)與生活實(shí)際相聯(lián)系的重要橋梁。
二、在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中應(yīng)用案例教學(xué)法需注意的問題
再好的教學(xué)方法都應(yīng)該與教學(xué)內(nèi)容相適應(yīng)、與學(xué)生的認(rèn)知水平、興趣愛好相一致，案例教學(xué)法同樣也要滿足這些要求。因此，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)過程中應(yīng)用案例教學(xué)法需注意以下幾個(gè)問題：
1、案例的選擇
案例教學(xué)法的實(shí)施過程中，要特別注重對案例的選擇。要選擇與所學(xué)理論知識(shí)聯(lián)系密切且難易程度適中、便于學(xué)生理解的案例。同時(shí)，在課堂教學(xué)中的應(yīng)用的案例，還要具有一定的延伸性和拓展性，讓學(xué)生一方面可以在生動(dòng)有趣的案例中，提高學(xué)習(xí)熱情；同時(shí)，也可以在經(jīng)典案例的指引下，開闊思維、拓展視野。在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的發(fā)展史上，有很多像“平分賭金”一類的經(jīng)典案例。當(dāng)然教師也可以根據(jù)專業(yè)背景、社會(huì)趨勢的具體變化，審時(shí)度勢地選擇與教學(xué)內(nèi)容緊密結(jié)合的案例，以為學(xué)生營造一個(gè)輕松、自由、和諧的課堂氛圍，最終實(shí)現(xiàn)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課堂教學(xué)的有效性的不斷提高。
2、案例教學(xué)的具體組織在應(yīng)用案例教學(xué)法時(shí)，教師要特別注意案例引入的時(shí)機(jī)和方法。教師要通過提出問題的方式，先為學(xué)生設(shè)下懸念，以調(diào)動(dòng)起他們的學(xué)習(xí)欲望。然后，再帶領(lǐng)新生開始了解和認(rèn)識(shí)新知識(shí)，等他們對新知識(shí)有了初步的了解后，再結(jié)合之前案例中的問題，組織學(xué)生進(jìn)行討論、分析，自由發(fā)言。在學(xué)生討論過程中教師要做好巡場指導(dǎo)和問題解決工作；在學(xué)生發(fā)表觀點(diǎn)后，教師要及時(shí)地就發(fā)現(xiàn)的問題做深入的分析和解答，幫助學(xué)生建立其解決實(shí)際問題的具體思路和有效方法。在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)過程中，應(yīng)用案例教學(xué)法的教師要特別注重對課堂時(shí)間的整體把握，要把握好案例討論和觀點(diǎn)表達(dá)的時(shí)間，要充分結(jié)合多媒體教學(xué)方式，以聲音、圖像、視頻等方式，將原本枯燥無味的理論知識(shí)形象生動(dòng)地展示出來，為學(xué)生進(jìn)一步研究和深入探討奠定基礎(chǔ)。
三、案例教學(xué)法的運(yùn)用實(shí)例
在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，從每道例題到專題討論都可以使用案例教學(xué)法。下文筆者將結(jié)合幾個(gè)具體案例，對案例教學(xué)法在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用展開分析。結(jié)合經(jīng)典的“平分賭金問題”，引入數(shù)學(xué)期望和古典概率的相關(guān)知識(shí)。
案例1: 保羅和德梅爾是兩個(gè)賭技術(shù)相當(dāng)?shù)馁€徒，現(xiàn)他們各出六個(gè)金幣做賭注，賭前約定：誰先贏三局，就可以拿走所有的12枚金幣。而已知共堵了三局，保羅一勝兩負(fù)，但由于特殊原因要結(jié)束賭博，問如何分配這十二枚金幣，才能達(dá)到最大程度的公平。在引入這一案例后，教師可以留給學(xué)生幾分鐘的時(shí)間用于思考和討論，并表達(dá)自己的意見。根據(jù)學(xué)生的回答發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生是根據(jù)已經(jīng)比賽的結(jié)果來對金幣進(jìn)行分配，即保羅可以拿到1/3（4枚金幣），而德梅尓可以拿到2/3（8枚金幣）。在同學(xué)們表達(dá)完自己的想法之后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對這一問題進(jìn)行深入的探討，來分析這種分法是否正確。教師引導(dǎo)學(xué)生思考如果再賭兩局會(huì)有以下四種結(jié)果：德德，德保，保德，保保。前三種情況都是德梅尓先勝三局，那么他就可以獲得12枚金幣。只有最后一種情況是保羅先勝3局，可以得到12枚金幣。因此，整體看來，德梅爾和保羅能分別獲勝的概率為 和 ，那么該案例中金幣合理的分配方法應(yīng)該是，德梅尓得到 （9枚金幣），保羅得到 （3枚金幣）。接下來教師就可以接著這個(gè)案例再進(jìn)步一步引出古典概率的相關(guān)理論知識(shí)。同時(shí)，從另一個(gè)角度而言，如果，引入一個(gè)隨機(jī)變量 ，用來代表再繼續(xù)賭兩局后德梅尓所得，則 的取值為0或12，概率分別是 和 。因此，德梅尓的期望所得為： 。接下來教師就可以順勢引出的 期望值就是 可能值和其概率相乘的累加，并引出“數(shù)學(xué)期望”的相關(guān)概念。此外，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中還有經(jīng)典的“三門問題”，教師可以在教學(xué)過程中通過對“三門問題”的引用，以加深學(xué)生對概率統(tǒng)計(jì)原理和思想的認(rèn)識(shí)及理解，促進(jìn)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)能力的進(jìn)一步提高。
案例2: 美國二十世紀(jì)70年代有一個(gè)電視節(jié)目中有三扇門，在這三扇門后面有且僅有一扇門有獎(jiǎng)品，節(jié)目參與者可以在這三扇門中任意選擇一扇門，主持人把另外兩扇門中沒有獎(jiǎng)品的一扇門打開，然后問參賽者：“是否要換另外一扇門，還是堅(jiān)持選擇最初的那扇門?！边@時(shí)大部分人憑直覺認(rèn)為，剩下兩扇未被打開的門中，有獎(jiǎng)和沒獎(jiǎng)的概率都是50%，因此沒有必要再做改變。然而用概率論的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行分析卻會(huì)得出相反的結(jié)論。原因是在最初參與者進(jìn)行選擇時(shí)，能選中有獎(jiǎng)門的概率為 ，其余兩扇門的中獎(jiǎng)概率是 。然而當(dāng)主持人打開確定沒有獎(jiǎng)品的門之后， 的概率都集中到另外一扇參與者沒選的門上，而不會(huì)與參與者最初所選進(jìn)行二次概率分配。也就是說如果參賽者能堅(jiān)持最初的選擇，那么中獎(jiǎng)概率僅為 ，而如果參賽者改變選擇，中獎(jiǎng)概率為 。因此，主持人打開一扇門之后，如果參賽者改變最初的選擇，則會(huì)提高中獎(jiǎng)概率。
【摘要】概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門實(shí)際生活和工程應(yīng)用中都有重要意義的課程。在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的課堂教學(xué)中，如何引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生深入了解本門課程的實(shí)際意義是決定學(xué)生學(xué)習(xí)效果的關(guān)鍵因素。本文結(jié)合實(shí)際課堂教學(xué)中的經(jīng)驗(yàn)，以幾個(gè)實(shí)際案例為例子，提出了幾點(diǎn)建議。
【關(guān)鍵詞】概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)；啟發(fā)式教學(xué)；案例教學(xué)
國內(nèi)多數(shù)高校工科本科生都開設(shè)了概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門課程[1－2]。該課程無論是在經(jīng)濟(jì)、管理、力學(xué)、軍事科學(xué)等眾多學(xué)科和實(shí)際生活中都有廣泛的應(yīng)用，而且是控制、計(jì)算機(jī)等一些專業(yè)課的基礎(chǔ)課。但是作為一門數(shù)學(xué)專業(yè)課，學(xué)習(xí)有一定難度，如果不注意教學(xué)中的方式方法，容易讓學(xué)生感到枯燥難懂，失去學(xué)習(xí)興趣，影響教學(xué)效果。因此，當(dāng)對工科學(xué)生講授這門課程時(shí)，應(yīng)盡可能豐富教學(xué)方式，讓學(xué)生多了解這門課的實(shí)際意義，并更多地親身參與到教學(xué)當(dāng)中。本文就此問題，結(jié)合筆者的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)做幾點(diǎn)探討。
1啟發(fā)式教學(xué)
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程中有較多的公式推導(dǎo)，如果單純采用板書或ppt推導(dǎo)的方式進(jìn)行授課，學(xué)生很容易會(huì)感到枯燥乏味，教學(xué)效果不好。因此比較好的方式是逐步啟發(fā)學(xué)生思考問題，讓學(xué)生跟隨老師的思路一步一步進(jìn)行思考，由此體驗(yàn)在老師的幫助下自己解決問題的成就感。以幾何概型部分的布豐投針問題為例。公元1777年的一天，法國科學(xué)家布豐邀請很多朋友一起做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)：紙上預(yù)先畫好了一條條等距離的平行線。接著他又抓出一大把原先準(zhǔn)備好的小針，這些小針的長度都是平行線間距離的一半。把這些小針一根一根往紙上扔，記錄了所有人的投針結(jié)果，共投針2212次，其中與平行線相交的有704次?？倲?shù)2212與相交數(shù)704的比值為3.142，即π的近似值。這是古典概型的經(jīng)典應(yīng)用。在課堂上，在古典概型部分的最后講解這個(gè)例子，讓學(xué)生把所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際當(dāng)中，體驗(yàn)數(shù)百年前科學(xué)家的思想。首先讓學(xué)生考慮將這個(gè)實(shí)驗(yàn)抽象成數(shù)學(xué)問題，大致可以總結(jié)成為：設(shè)平面上畫著一些有相等距離2a（a>0）的平行線，向此平面上投一枚質(zhì)地勻稱的長為2（ll<a）的針，求針與直線相交的概率。而這是一個(gè)典型的幾何概型問題。根據(jù)在此之前所說解決幾何概型問題的關(guān)鍵方法，要找到幾個(gè)自變量，使得它能夠用來刻畫整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程。引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖看清楚針與線相交與否在幾何關(guān)系上的差別，此時(shí)學(xué)生一般能夠逐漸想到除距離外，針與線的夾角也是重要的參數(shù)，因此，需要用距離和夾角兩個(gè)自變量來刻畫整個(gè)試驗(yàn)。完成這一過程后，再讓學(xué)生利用這兩個(gè)自變量，分別給出試驗(yàn)的幾何度量和事件（針與線相交）的幾何度量。這樣通過較簡單地積分計(jì)算即可得到本問題要求的概率，即π值。通過這一過程，讓學(xué)生逐步體會(huì)古典概型中較難解決的幾何概型問題的求解過程，避免教師一言堂，單純語言敘述和公式推導(dǎo)的枯燥乏味。
2在教學(xué)中增加互動(dòng)
除了采用啟發(fā)式教學(xué)，讓學(xué)生在老師的提示下獨(dú)立思考外，在課堂中設(shè)置一些互動(dòng)，讓學(xué)生親身參與其中也有利于讓學(xué)生更深刻體會(huì)教學(xué)內(nèi)容。例如，曾在美國多次引起大范圍討論的“三門問題”[3]。該問題亦稱為蒙提霍爾問題，出自美國一個(gè)電視節(jié)目。有三個(gè)門，其中兩個(gè)門后面是羊，一個(gè)門后面是汽車，參賽者選中其中一個(gè)門后，主持人開啟剩余兩扇門中一個(gè)后面是羊的門，此時(shí)參賽者可以選擇換另一個(gè)門。主持人是知道每個(gè)門后面的情況的，那么參賽者選擇換門是否可以增加得到汽車的概率？答案是肯定的，如果參賽者不換門，得到汽車的概率是1/3，而換門后得到汽車的概率是2/3。大多數(shù)人直觀的感受是換門與不換門的結(jié)果不應(yīng)該有區(qū)別的，即各有一半的概率。因此本問題是數(shù)學(xué)上直觀感受與理論分析明顯不相符的一個(gè)有代表性的問題。而且本問題可以從概率論的多個(gè)角度去分析，如可以采用窮舉法、古典概型的基本算法或條件概率等不同的角度驗(yàn)證。因此有利于學(xué)生展開大范圍討論并結(jié)合概率論中的多種知識(shí)去思考，讓學(xué)生熟練運(yùn)用以前學(xué)過的知識(shí)。而且，在討論結(jié)束后，本問題可以很容易地通過實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證?？梢哉覍W(xué)生進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，比如選擇兩黑一紅三張撲克牌，抽到紅色牌算是中獎(jiǎng)，模仿三門問題的抽獎(jiǎng)過程，如此反復(fù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)30-50次并統(tǒng)計(jì)結(jié)果，即可明顯看出換牌與不換牌中獎(jiǎng)概率的差別。在這方面類似的問題如“三張卡牌的騙局”等等不再贅述。如此讓學(xué)生從多方面參與到教學(xué)當(dāng)中，有利于學(xué)生集中注意力，并可以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性。
3采用案例教學(xué)方法
概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識(shí)在生活的各個(gè)角落都可以找到應(yīng)用，讓學(xué)生了解這一點(diǎn)對引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣有很大幫助，而且有利于幫助學(xué)生將課堂學(xué)習(xí)的知識(shí)真正應(yīng)用于實(shí)際的生產(chǎn)生活中。因此采用案例教學(xué)方法，在教學(xué)中采用與實(shí)際生產(chǎn)生活緊密聯(lián)系的例子有助于提高教學(xué)效果。例如，著名的美國橄欖球運(yùn)動(dòng)員辛普森殺妻案的庭審中，就在很多處與概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識(shí)有重要關(guān)聯(lián)[4]。例如，在庭審最初階段，控方反復(fù)強(qiáng)調(diào)辛普森曾有家暴現(xiàn)象，因此有殺妻的動(dòng)機(jī)。而辯方的律師引用數(shù)據(jù)顯示，有家暴的男性中，最終殺妻的比例不足1/2500。但是，如果仔細(xì)思考這個(gè)問題就會(huì)發(fā)現(xiàn)，辯方的論據(jù)與實(shí)際問題是不相符的。辯方所說的是丈夫有家暴前提下殺妻的概率，而實(shí)際的問題應(yīng)該是：在丈夫有家暴且妻子死于謀殺的前提下，妻子是被丈夫所殺的概率。通過當(dāng)時(shí)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)顯示，有43位被家暴且被謀殺的女性，其中40人是被丈夫所殺，即丈夫有家暴且妻子死于謀殺的前提下，妻子是被丈夫所殺的概率高達(dá)93%！這就是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的條件概率問題，盡管算法并不復(fù)雜，但是認(rèn)清條件和事件是問題的關(guān)鍵。另外，盡管眾多證據(jù)顯示辛普森是兇手的可能性很大，但是由于本案仍有一些疑點(diǎn)顯示辛普森也存在被人陷害的可能，根據(jù)美國法律疑罪從無的思想，辛普森最終被判無罪釋放。這是本案最終受到大量爭議的關(guān)鍵之一。而這種疑罪從無的思想，與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中假設(shè)檢驗(yàn)中降低受偽錯(cuò)誤的思想是類似的。既然在已有條件固定情況下，受偽錯(cuò)誤（將無罪的人判為有罪）和去真錯(cuò)誤（將有罪的人無罪釋放）不可以同時(shí)降低，那么如果為了保護(hù)人權(quán)想盡可能降低受偽錯(cuò)誤，那么有較高的去真錯(cuò)誤也就無法避免了，美國法律即是如此。假設(shè)檢驗(yàn)的理論是比較難以理解的，因此在理論講解中引入類似的實(shí)際案例進(jìn)行類比，有助于學(xué)生較快的理解。
4結(jié)語
綜上所述，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程在工程和生活中的實(shí)用性較強(qiáng)，對工科學(xué)生普遍開展本課程有重要意義。但是本門課在很多部分較難理解，有必要采取多種方法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，并讓學(xué)生學(xué)習(xí)將這門實(shí)用性較強(qiáng)的課程真正與實(shí)際生活聯(lián)系起來，從而提高學(xué)習(xí)效果
作者：劉雪峰 常冬梅 單位：中國民航大學(xué)航空工程學(xué)院 天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)天津市高速切削與精密加工重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室
翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式將課程劃分成為若干部分，明確若干小目標(biāo)，學(xué)生利用課前教師備課過程中的核心知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行預(yù)習(xí)，課上進(jìn)行內(nèi)容的深化，在教師的指導(dǎo)下進(jìn)行知識(shí)應(yīng)用遷移的訓(xùn)練。它利用現(xiàn)代化信息技術(shù)手段和開放的網(wǎng)絡(luò)資源，將原來課上的理論教學(xué)，由學(xué)生在課堂外提前完成知識(shí)的建構(gòu)，課上教學(xué)時(shí)間則用于教師答疑解惑、學(xué)生互助探討來深化知識(shí)的學(xué)習(xí)。它是對傳統(tǒng)課堂教學(xué)為主模式的顛覆和翻轉(zhuǎn)。學(xué)生擺脫了被動(dòng)接受的現(xiàn)狀，完成知識(shí)的自我獲取，自我練習(xí)與自我強(qiáng)化，成為了教學(xué)過程中的主體。教學(xué)翻轉(zhuǎn)模式作為個(gè)性化教學(xué)的實(shí)現(xiàn)，有利于學(xué)生提升自主學(xué)習(xí)和研究問題的能力，有利于教學(xué)模式的改革和培養(yǎng)創(chuàng)新型人才。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是高等院校經(jīng)濟(jì)管理類人才培養(yǎng)的一門基礎(chǔ)課、必修課，既能夠展現(xiàn)基礎(chǔ)學(xué)科特色，又能兼顧專業(yè)課程的實(shí)踐特色。學(xué)生可以通過該課程的學(xué)習(xí)與練習(xí)，提高基礎(chǔ)理論的邏輯分析以及專業(yè)理論的基礎(chǔ)實(shí)踐，是學(xué)好后繼課程的重要理論保障。因此，基于教學(xué)翻轉(zhuǎn)模式下概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)體系的改革探索，就顯得意義重大。
一、教學(xué)改革設(shè)計(jì)思路
以概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)翻轉(zhuǎn)為主要手段，以一個(gè)具體教學(xué)單元為周期，構(gòu)建翻轉(zhuǎn)模式下的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、考核方式以及教學(xué)實(shí)踐，以自主學(xué)習(xí)為線索，以課程學(xué)習(xí)為主線，以在線測試為評價(jià)，以課堂交流研討為反饋，精心設(shè)計(jì)契合課程特點(diǎn)，兼顧理論與實(shí)踐的新型教學(xué)體系，同時(shí)衍射至傳統(tǒng)課堂，基于新型教育教學(xué)評價(jià)，最終實(shí)現(xiàn)教學(xué)翻轉(zhuǎn)模式下課程教學(xué)效果的探究。
1．教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)計(jì)劃的重新設(shè)計(jì)
從專業(yè)角度出發(fā)，調(diào)研專業(yè)學(xué)生能力特點(diǎn)以及專業(yè)課程需求，重新審閱課程教學(xué)大綱，針對專業(yè)特點(diǎn)，學(xué)生需求，根據(jù)“翻轉(zhuǎn)課堂”的教學(xué)理念，分層次、分模塊，多角度的設(shè)計(jì)新教學(xué)模式下科學(xué)合理的教學(xué)內(nèi)容。以知識(shí)點(diǎn)來制作“微”課視頻，按照知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分類教學(xué)，既有知識(shí)點(diǎn)的理論教學(xué)，又有結(jié)合專業(yè)實(shí)際的操作演示，最大程度上增強(qiáng)教學(xué)的實(shí)踐性，盡量做到與專業(yè)課程的有效無縫銜接。
2．新型教學(xué)模式的嘗試
在試點(diǎn)專業(yè)實(shí)施教學(xué)翻轉(zhuǎn)全新教學(xué)模式的嘗試，將傳統(tǒng)的“課堂教學(xué)”拓展為課上討論課下自主學(xué)習(xí)、線上交流線下實(shí)踐的教學(xué)方式。學(xué)生在課下利用網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)，觀看微課視頻，學(xué)習(xí)掌握知識(shí)要點(diǎn)，并找出學(xué)習(xí)過程中遇到的難點(diǎn)，通過微信、QQ群以及教學(xué)交流討論區(qū)等多種網(wǎng)絡(luò)方式與同學(xué)交流或者請教老師。然后，在視頻學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，學(xué)生完成視頻最后布置的針對性練習(xí)。課上，教師集中回答問題，講解習(xí)題答案，了解學(xué)生對知識(shí)的掌握程度。全新的教學(xué)內(nèi)容，融入任務(wù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)、主題構(gòu)建教學(xué)等多樣教學(xué)方法，兼容概念理論、邏輯分析、實(shí)踐操作于一體，構(gòu)建了全新的教學(xué)翻轉(zhuǎn)模式。
3．考核方式的創(chuàng)新
傳統(tǒng)期末閉卷考試的課程考核方式非常單一，難以從多角度全面評價(jià)學(xué)習(xí)效果?！胺D(zhuǎn)課堂”模式下，我們采取了多元化的考核方式。學(xué)習(xí)平臺(tái)上記錄的微課學(xué)習(xí)時(shí)間、在線作業(yè)完成情況、提出問題解決問題的情況等數(shù)據(jù)；課堂教學(xué)中記錄的課上提問交流情況、分組研究問題情況；學(xué)期內(nèi)課題研究，教學(xué)實(shí)踐結(jié)果，研究報(bào)告或論文等。這些都是我們評定成績的來源。我們以多樣的教學(xué)組織形式促成團(tuán)隊(duì)協(xié)作與個(gè)人創(chuàng)新相結(jié)合的教學(xué)組織單元，以日常在線測試評定學(xué)生的自主學(xué)習(xí)效果、以線上交流討論以及經(jīng)驗(yàn)報(bào)告評定學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作意識(shí)、以團(tuán)隊(duì)研究成果評定學(xué)生自主創(chuàng)新能力，逐步形成科學(xué)全面、公開公平的全新考核方式。
二、翻轉(zhuǎn)教學(xué)組織運(yùn)行
翻轉(zhuǎn)模式在課前注重培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，課中在協(xié)作探究中促進(jìn)知識(shí)的消化吸收。同時(shí)，教師作為課堂指導(dǎo)者、學(xué)生學(xué)習(xí)的幫助者和資源的提供者，引導(dǎo)學(xué)生向探究的深層思維發(fā)展，以挖掘?qū)W習(xí)者學(xué)習(xí)的潛力、發(fā)揮學(xué)習(xí)者的主動(dòng)學(xué)習(xí)積極性，注重探究過程，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)。翻轉(zhuǎn)教學(xué)組織與運(yùn)行模式主要包括課前資源監(jiān)控、課上翻轉(zhuǎn)反饋、課后統(tǒng)計(jì)分析等三個(gè)基本組成部分。
1．課前資源監(jiān)控
課前為不同基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)者準(zhǔn)備了豐富的教學(xué)基本資源和擴(kuò)展資源，按照知識(shí)點(diǎn)制作了大量的微視頻，由負(fù)責(zé)人在規(guī)定時(shí)間內(nèi)上傳至網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，方便學(xué)生下載。教師提前將章節(jié)學(xué)習(xí)任務(wù)明確給學(xué)生，學(xué)生自學(xué)完成后，教師要統(tǒng)計(jì)學(xué)生提出的問題，及時(shí)進(jìn)行分析解答，與學(xué)生進(jìn)行充分的交流，掌握學(xué)習(xí)進(jìn)度和接收程度，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)匯總。學(xué)生要按照安排的學(xué)習(xí)任務(wù)，充分掌握視頻內(nèi)容，有能力的同學(xué)可以繼續(xù)學(xué)習(xí)擴(kuò)展資源，學(xué)生對學(xué)習(xí)中存在的問題要及時(shí)反饋給教師。學(xué)生可以通過該方式，結(jié)合自身情況選擇資源和自定時(shí)間，實(shí)現(xiàn)個(gè)性化學(xué)習(xí)。
2．課上翻轉(zhuǎn)反饋
翻轉(zhuǎn)課堂的課上教學(xué)主要包括知識(shí)要點(diǎn)導(dǎo)讀、學(xué)習(xí)信息反饋、作業(yè)互評、個(gè)人展示與團(tuán)隊(duì)協(xié)作五個(gè)環(huán)節(jié)，教師可以結(jié)合知識(shí)掌握情況安排任務(wù)，然后團(tuán)隊(duì)合作研究。教師為各個(gè)團(tuán)隊(duì)在研究階段遇到的不同問題進(jìn)行解疑答惑，因材施教，實(shí)施個(gè)性化指導(dǎo)。各團(tuán)隊(duì)同學(xué)結(jié)合指導(dǎo)，總結(jié)收獲，鞏固課程重難點(diǎn)，加強(qiáng)與其他團(tuán)隊(duì)間的交流，提供自己遇到的難點(diǎn)和注意事項(xiàng)。教師集中講授重點(diǎn)問題與知識(shí)，系統(tǒng)化梳理整節(jié)課內(nèi)容，對課程進(jìn)行總結(jié)。最后進(jìn)行反饋評價(jià)，教師從各角度對課程進(jìn)行整體評價(jià)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行內(nèi)容復(fù)習(xí)。尤其重要的是教師要引導(dǎo)學(xué)生的積極探索，交流協(xié)作，提高學(xué)生自學(xué)和分析解決問題的能力。
3．課后統(tǒng)計(jì)分析
每一次翻轉(zhuǎn)課堂結(jié)束后，教學(xué)小組會(huì)及時(shí)進(jìn)行總結(jié)交流，根據(jù)課堂導(dǎo)學(xué)實(shí)錄了解學(xué)生活動(dòng)，反饋學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容的掌握情況；根據(jù)課前統(tǒng)計(jì)的在線測試知識(shí)要點(diǎn)評測信息，分析出學(xué)生接受程度；根據(jù)課堂評分表記錄的課堂學(xué)生表現(xiàn)評測結(jié)果，反饋課堂組織形式與學(xué)生活躍間的相互影響關(guān)系。結(jié)合反饋信息，教學(xué)小組及時(shí)調(diào)整與修正下一周期的資源配置方案與課堂組織形式，保證翻轉(zhuǎn)教學(xué)運(yùn)行有條不紊的同時(shí)，教學(xué)設(shè)計(jì)體系精益求精。
三、教學(xué)翻轉(zhuǎn)模式效果反饋
我們采用主觀階段性調(diào)研與客觀數(shù)據(jù)分析兩種方式，對課程翻轉(zhuǎn)效果進(jìn)行了全方位的綜合評價(jià)。兩階段翻轉(zhuǎn)課堂效果調(diào)查問卷結(jié)果顯示，針對課程翻轉(zhuǎn)教學(xué)模式下所培養(yǎng)的自主學(xué)習(xí)能力、邏輯分析與實(shí)踐能力、與他人溝通能力以及團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，均有一定程度的養(yǎng)成及提高。客觀考評成績分析顯示，翻轉(zhuǎn)教學(xué)學(xué)生對知識(shí)的掌握也比較理想。運(yùn)用“教學(xué)翻轉(zhuǎn)”手段，驗(yàn)證了新型教學(xué)模式對基礎(chǔ)課程教學(xué)效果的影響，初步解決了基礎(chǔ)課程教學(xué)過程中存在的以下幾點(diǎn)問題：
1．以教學(xué)內(nèi)容改革解決基礎(chǔ)課程與專業(yè)課程教學(xué)內(nèi)容銜接問題
基礎(chǔ)課程作為后繼專業(yè)課程的理論支撐，一直以來是構(gòu)成我校人才培養(yǎng)方案的基石，但各專業(yè)在設(shè)計(jì)課程體系往往存在兩種課程教學(xué)內(nèi)容上的重疊或斷層，致使學(xué)生無法達(dá)到學(xué)以致用。翻轉(zhuǎn)教學(xué)通過重新制定教學(xué)翻轉(zhuǎn)模式下新型教學(xué)大綱，盡可能多的兼容我院金融、保險(xiǎn)、管理等專業(yè)特色，實(shí)現(xiàn)與專業(yè)課程的有效無縫連接。
2．以教學(xué)方式改革剔除基礎(chǔ)課程應(yīng)試教育所帶來的負(fù)面影響
傳統(tǒng)教學(xué)方式下，基礎(chǔ)課程往往無法擺脫應(yīng)試教育的陰影，空洞乏味的教學(xué)方法無法提高學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)與能力，為考而學(xué)的思想已然根深蒂固。引入教學(xué)翻轉(zhuǎn)模式，融合多種教學(xué)方法，在提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，激發(fā)自身學(xué)習(xí)潛能，促成終身學(xué)習(xí)的意識(shí)，剔除應(yīng)試教育的負(fù)面影響。
3．以考核方式改革進(jìn)一步促成教育公平
教學(xué)翻轉(zhuǎn)模式下的考核方式是多角度多層次的，削弱卷面成績的同時(shí)，以多樣的競爭機(jī)制，全方位的評價(jià)體系，構(gòu)成多維度的綜合成績，既能考核學(xué)生邏輯分析能力，又能評價(jià)學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作意識(shí)、實(shí)踐創(chuàng)新能力以及自我發(fā)展意識(shí)，鼓勵(lì)協(xié)作、看重優(yōu)秀，進(jìn)一步促成教育公平。
4．以教學(xué)模式改革進(jìn)一步融合實(shí)踐教學(xué)，促進(jìn)學(xué)、研一體
基礎(chǔ)課程往往無法真正意義上實(shí)現(xiàn)實(shí)踐教學(xué)，原因在于抽象的理論概念充滿了課堂有限的教學(xué)時(shí)長，翻轉(zhuǎn)模式下的教學(xué)由課上轉(zhuǎn)為課下，完全由學(xué)生自發(fā)的完成理論知識(shí)學(xué)習(xí)，運(yùn)用更為實(shí)際的例子、論題引導(dǎo)學(xué)生逐步完成自我發(fā)展，這一過程中必然促成實(shí)踐創(chuàng)新能力的提高，促進(jìn)學(xué)習(xí)研究一體化。
四、教學(xué)翻轉(zhuǎn)模式改革繼續(xù)建設(shè)方案
經(jīng)過一學(xué)期的實(shí)踐，教學(xué)取得了不錯(cuò)的效果，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣明顯增強(qiáng)，但仍存在一些問題有待進(jìn)一步改進(jìn)。比如無法兼顧不同基礎(chǔ)學(xué)生，微課視頻需進(jìn)一步提高質(zhì)量等問題。基于上述存在問題，我們將在下一步開展的翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)改革中，圍繞以下兩方面繼續(xù)進(jìn)行建設(shè)：
1．完善教學(xué)體系，形式多樣化
進(jìn)一步完善翻轉(zhuǎn)教學(xué)設(shè)計(jì)體系，對現(xiàn)有體系精加工。對學(xué)習(xí)資源模塊進(jìn)行擴(kuò)充，為學(xué)生提供更多更廣更有吸引力的在線資源，拓展學(xué)生自主學(xué)習(xí)的外延；學(xué)習(xí)日志中典型例題分析將區(qū)分不同難度、不同側(cè)重進(jìn)行分層標(biāo)示，以便不同基礎(chǔ)的學(xué)生選擇性學(xué)習(xí)，能力拓展模塊將增加更多貼近生活、貼近專業(yè)的問題。
2．拓充學(xué)習(xí)素材，精化現(xiàn)有資源
進(jìn)一步利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，吸收整合精華，拓充資源數(shù)量，拓展實(shí)踐資源涵蓋領(lǐng)域，嘗試開發(fā)設(shè)計(jì)課程討論區(qū)，為學(xué)生搭建更寬廣、更便捷的立體化學(xué)習(xí)資源體系。在第一輪制作的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步修訂現(xiàn)有的微課視頻、參考資料。教學(xué)小組進(jìn)一步審核研究原有微課視頻，除完善美觀設(shè)計(jì)外，重新規(guī)劃部分內(nèi)容的視頻設(shè)計(jì)，優(yōu)化內(nèi)容，精煉語言，盡量保證視頻間的相對獨(dú)立性。教學(xué)翻轉(zhuǎn)模式完全契合“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”的高等教育教學(xué)理念，它轉(zhuǎn)變了學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)的觀念和習(xí)慣，以學(xué)習(xí)主題任務(wù)、綜合實(shí)踐項(xiàng)目和系統(tǒng)考試機(jī)制激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和靈感，提高了學(xué)生邏輯判斷、綜合分析、團(tuán)隊(duì)協(xié)作和自主探究能力。翻轉(zhuǎn)課堂成為一個(gè)學(xué)生發(fā)揮創(chuàng)造力，展現(xiàn)才智的表現(xiàn)場，在教學(xué)中具有良好的應(yīng)用前景。
作者：武萌 尹亮亮 劉曉霞 單位：河北金融學(xué)院基礎(chǔ)部
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué)科，概率統(tǒng)計(jì)的思想與方法在社會(huì)各個(gè)領(lǐng)域及人們的日常生活中都有著廣泛的應(yīng)用，它是理工科各專業(yè)的必修課，學(xué)好這門課程顯得非常重要.但該課程有概念多、公式多的特點(diǎn)，學(xué)習(xí)該課程時(shí)，學(xué)生普遍覺得難度大于其他數(shù)學(xué)課程.筆者結(jié)合自己幾年來的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勗谠撜n程的教學(xué)中學(xué)生易混淆的幾個(gè)概念，闡述它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，并探討了這些概念的教學(xué)方法.
1幾個(gè)易混淆的概念
基本概念的理解與掌握是學(xué)好一門課程的關(guān)鍵，尤其是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這種概念多的課程.據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生易混淆的概念主要有：（1）不可能事件與零概率事件；（2）隨機(jī)事件的互不相容與相互獨(dú)立；（3）條件概率、無條件概率與交事件的概率；（4）區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn).
2教學(xué)方法的設(shè)計(jì)
對于以上易混淆的概念，在教學(xué)中，根據(jù)各概念的特點(diǎn)來設(shè)計(jì)教學(xué)方案，讓學(xué)生明白他們之間的區(qū)別與聯(lián)系，正確理解概念.
2.1從易混淆的原因入手
學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，從學(xué)生的角度來分析問題，找到易混淆的原因，然后“對癥下藥”.以不可能事件與零概率事件為例來說明.不可能事件的概率為零，反之，如果某個(gè)事件的概率為零，它卻不一定是不可能事件.根據(jù)是：在“連續(xù)型隨機(jī)變量”這部分內(nèi)容中，可以計(jì)算隨機(jī)變量X取得某點(diǎn)x0的概率為零，而隨機(jī)事件(X=x0)卻不一定是不可能事件.可是學(xué)生往往不理解，經(jīng)常產(chǎn)生這樣的疑問：既然事件發(fā)生的可能性為零，為什么還可能發(fā)生呢？學(xué)生不理解的主要原因是對隨機(jī)事件的概率這個(gè)概念的定義與功能缺乏準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí).事件的概率是對事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)量描述，概率值大，就意味著事件發(fā)生的可能性大，反之，概率值小，就意味著事件發(fā)生的可能性小.在教學(xué)過程中，教師可利用概率的統(tǒng)計(jì)定義來解釋這一問題.概率的統(tǒng)計(jì)定義是：在相同的條件下，重復(fù)做n次試驗(yàn)，事件A發(fā)生的頻數(shù)為m，頻率為mn，當(dāng)n很大時(shí)，mn在某一常數(shù)p附近擺動(dòng)，且一般來說，n越大，擺動(dòng)的幅度越小，則數(shù)p稱為事件A的概率.從這個(gè)定義，我們知道，隨著n的增大，頻率會(huì)穩(wěn)定于概率.對于概率為零的事件來說，隨著試驗(yàn)次數(shù)n的增大，其頻率會(huì)在0附近擺動(dòng)，這種事件可分成兩類：一類是頻率恒為零的事件，頻率恒為零，說明不管試驗(yàn)多少次，事件總是不會(huì)發(fā)生，這類事件自然是不可能事件，另一類是頻率有時(shí)為零，但不恒為零的事件，正是因?yàn)轭l率不恒為零，說明在試驗(yàn)中，事件發(fā)生過，只不過發(fā)生的次數(shù)極少，這種事件是幾乎不發(fā)生，但又不是絕對不發(fā)生的事件.例如：測量某零件的尺寸，“測量誤差為0.05mm”就是概率為零的事件，測量誤差正好為0.05mm的情況雖然有，但是很少見.一旦學(xué)生理解了這兩個(gè)概念，就不容易犯類似于“因?yàn)镻(AB)=0，所以AB為不可能事件，從而A與B互不相容”的錯(cuò)誤.
2.2應(yīng)用身邊的實(shí)例來區(qū)分概念
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系最緊密的數(shù)學(xué)學(xué)科，在教學(xué)中，從概念的直觀背景入手，精心選擇一些跟我們生活密切相關(guān)而又有趣的實(shí)例來講解基本概念，不僅能讓學(xué)生很快地掌握概念而且能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)他們的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性.條件概率是概率論中一個(gè)非常重要的概念，是教學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn).學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中容易將它與無條件概率、交事件的概率相混淆.設(shè)A,B為兩個(gè)隨機(jī)事件，P(AB)指的是A,B都發(fā)生的概率，是交事件的概率.P(A|B)是在事件B已經(jīng)發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率，是條件概率.而無條件概率P(A)指的是在沒有任何已知信息的前提下考慮事件A的概率.在教學(xué)中，可通過抽獎(jiǎng)這個(gè)生活中常見的實(shí)例引入概念.10張獎(jiǎng)券里有兩張是中獎(jiǎng)券，現(xiàn)有10人依次隨機(jī)從中抽取一張獎(jiǎng)券，問第二人中獎(jiǎng)的概率是多少？然后又提問：已知第一人中獎(jiǎng)，此時(shí)第二人中獎(jiǎng)的概率又是多少？從這個(gè)實(shí)例中引入條件概率的定義，讓給學(xué)生初步了解條件概率與無條件概率的區(qū)別，然后再設(shè)計(jì)如下例題來鞏固概念：例某班100名學(xué)生中有男生80人，女生20人，該班來自北京的學(xué)生有20人，其中男生12人，女生8人，從這100名學(xué)生中任意抽取一名，試寫出P(A),P(B),P(AB),P(AB),P(B|A).解設(shè)事件A表示抽到的學(xué)生是男生，事件B表示抽到的學(xué)生是來自北京的.易知總的基本事件的個(gè)數(shù)是100，事件A所包含的基本事件數(shù)是80，事件AB是指抽到的是來自北京的男生，它所包含的基本事件的個(gè)數(shù)是12，所以P(A)=0.8，P(AB)=0.12，而P(A|B)=0.6，這是因?yàn)樵谑录﨎已經(jīng)發(fā)生的條件下，樣本空間發(fā)生了變化，樣本空間變小了，此時(shí)總的基本事件數(shù)縮減為20，即為B所包含的基本事件數(shù)，而在此條件下，事件A所包含的基本事件數(shù)僅為12.類似可得，P(B)=0.2,P(B|A)=0.15.通過這個(gè)例子，不僅可讓學(xué)生容易理解它們之間的區(qū)別，而且容易從中驗(yàn)證乘法公式：若P(B)>0，則P(AB)=P(A|B)P(B)；若P(A)>0，則P(AB)=P(B|A)P(A).為接下來的乘法公式教學(xué)做鋪墊.
2.3通過做實(shí)驗(yàn)來區(qū)分概念
抽象的概念理解起來比較難，但俗話說：眼見為實(shí).通過實(shí)驗(yàn)的方式來區(qū)分概念，不僅可以讓學(xué)生加深對所學(xué)知識(shí)的理解，還可以鍛煉學(xué)生的動(dòng)手能力.兩個(gè)事件A,B互不相容指的是A,B不同時(shí)發(fā)生，即AB=覫，兩個(gè)事件A，B相互獨(dú)立指的是A，B中任一個(gè)事件的發(fā)生與否對另外一個(gè)事件發(fā)生的概率沒有影響，即P（AB）=P（A）P（B）.學(xué)生在學(xué)習(xí)中，往往對他們之間的關(guān)系不清楚，容易將這兩個(gè)概念混淆，事實(shí)上，相互獨(dú)立是從概率的角度來說的，強(qiáng)調(diào)B發(fā)生與否對事件A發(fā)生的概率沒影響，而互不相容是事件本身的關(guān)系，不存在同時(shí)屬于這兩個(gè)事件的樣本點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)兩事件不能同時(shí)發(fā)生.這是兩個(gè)不同屬性的概念，他們之間沒有必然的聯(lián)系.但學(xué)生往往會(huì)用已建立起來的互不相容概念來理解相互獨(dú)立，錯(cuò)誤地認(rèn)為相互獨(dú)立的兩事件是不可能同時(shí)發(fā)生的，因而是互不相容的.為了使學(xué)生不混淆，在教學(xué)中可以舉例如下：有一個(gè)質(zhì)量均勻的正四面體，其第一面涂紅色，第二面涂白色，第三面涂藍(lán)色，第四面同時(shí)涂有紅，白，藍(lán)三色，以H,B分別記拋一次此四面體，朝下那一面出現(xiàn)紅色，白色的事件，則易知P（H）=P（B）=0.5，P(H|B)=P(B|H)=0.5，P(HB)=0.25，所以，P(B)=P(B|H),P(H)=P(H|B)，這說明：事件H,B相互獨(dú)立，但是事件H,B可以同時(shí)發(fā)生，即HB≠覫.為了讓學(xué)生進(jìn)一步理解這兩個(gè)概念.可布置課后作業(yè)，讓學(xué)生自己去做一個(gè)這樣四面體來做實(shí)驗(yàn)，記錄事件H與B發(fā)生的頻率，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)充分大時(shí)，利用頻率穩(wěn)定于概率來驗(yàn)證結(jié)論.
2.4注重講解概念之間的區(qū)別
統(tǒng)計(jì)推斷的基本問題是參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn).學(xué)生在學(xué)完參數(shù)的區(qū)間估計(jì)和參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)問題中有很多相似之處.比如：都要選用統(tǒng)計(jì)量，都要用到分位數(shù)等等，但又弄不明白他們之間的區(qū)別和聯(lián)系，以及他們各自的適用范圍和使用條件.事實(shí)上，它們都是基于樣本信息來推斷總體的性質(zhì)，但他們之間又有區(qū)別.在教學(xué)中，教師要強(qiáng)調(diào)以下兩點(diǎn)：第一，它們的目的不同，參數(shù)的區(qū)間估計(jì)解決的是根據(jù)樣本估計(jì)未知參數(shù)的范圍問題，參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)則是根據(jù)樣本判斷假設(shè)是否該接受還是拒絕的問題.第二，兩者對總體的了解程度不同，進(jìn)行區(qū)間估計(jì)之前不了解未知參數(shù)的有關(guān)信息，而假設(shè)檢驗(yàn)對未知參數(shù)的信息有所了解，但做出某種判斷無確切把握.在實(shí)際應(yīng)用中，假如我們對未知參數(shù)有很多的了解，或掌握了一些非樣本信息，這時(shí)，采用假設(shè)檢驗(yàn)的方法合適，如果我們對未知參數(shù)除了樣本信息之外無其它信息，則宜采用區(qū)間估計(jì).
3總結(jié)
學(xué)生對基本概念，特別是一些易混淆概念的理解和掌握的程度直接決定了學(xué)生對該門課程的掌握程度.在教學(xué)過程中，教師巧妙設(shè)計(jì)各種教學(xué)手段及時(shí)講解課程中容易混淆的概念，不僅使學(xué)生容易理解和掌握各個(gè)概念，而且可以讓枯燥的概念學(xué)習(xí)變得有趣、豐富課堂教學(xué).
作者：肖海霞 胡政發(fā) 喻方元 單位：湖北汽車工業(yè)學(xué)院理學(xué)院
一、轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念和教學(xué)思想
教師在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)改革中起著主導(dǎo)作用。教師的教學(xué)思想和教學(xué)觀念在教學(xué)改革中十分重要，轉(zhuǎn)變教育思想和更新教育觀念是進(jìn)行一切改革的前提。所以，必須轉(zhuǎn)變教育觀念和教學(xué)思想，用正確的教育思想指導(dǎo)改革和實(shí)踐才能在教育改革中取得大的突破。教師要引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)的被動(dòng)接受者轉(zhuǎn)為主動(dòng)參與者和積極探索者，改變實(shí)際教學(xué)體系中的不足。把講解概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概念、思想方法以及它們的應(yīng)用背景當(dāng)作當(dāng)前教學(xué)的重點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生了解概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)思維的特點(diǎn)，理解概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的思想，并試著利用它解決實(shí)際問題，以達(dá)到學(xué)以致用的目的。
二、教學(xué)改革的主要內(nèi)容
1.教學(xué)內(nèi)容的改革
進(jìn)行教學(xué)改革，首先要精簡和更新教學(xué)內(nèi)容，優(yōu)化課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)。教學(xué)改革主要是對人才培養(yǎng)模式、課程體系和教學(xué)內(nèi)容的改革，由此可以促進(jìn)教學(xué)方法、教學(xué)手段等的改革。但應(yīng)看到，我們用的教材的例題、習(xí)題都與實(shí)際缺少聯(lián)系，或都是經(jīng)過了編者加工的，并非真正的實(shí)際問題。要解決這個(gè)問題，可做如下改革：淡化復(fù)雜的理論推導(dǎo)，注重介紹概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法在實(shí)際中的應(yīng)用，特別是介紹概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在物理、力學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、生物學(xué)等現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用實(shí)例。這樣可以增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用能力。
2.教學(xué)方法的改革
知識(shí)傳授型是以往主要的教學(xué)方式。教學(xué)的主體是教師，而教學(xué)過程中往往只重視教的過程，而忽視教學(xué)是一種教與學(xué)互動(dòng)的過程，教師在課堂上方法單一，不能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，不能立足于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和不同學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，僅僅重視學(xué)生知識(shí)的積累，對學(xué)生少于啟發(fā)，疏于引導(dǎo)。久而久之，使學(xué)生滿足于機(jī)械地接受所授知識(shí)，而惰于思考、懶于動(dòng)手。要改變這種狀況，必須對傳統(tǒng)的教學(xué)方法進(jìn)行改革。在教學(xué)過程中強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的積極性、主動(dòng)性與自學(xué)能力，也要對學(xué)生興趣的培養(yǎng)給予足夠的重視。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容抽象、枯燥，這就需要想辦法培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。在教學(xué)過程中要注重理論聯(lián)系實(shí)際，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到所學(xué)的知識(shí)在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用價(jià)值。在學(xué)習(xí)理論的同時(shí)，要注意介紹所學(xué)理論的實(shí)際背景。這樣可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使其對所學(xué)知識(shí)產(chǎn)生濃厚的興趣。在教學(xué)中，要重視教學(xué)信息的反饋，對學(xué)生普遍反映難度較大的知識(shí)，盡量用簡單的語言描述，用具體實(shí)例引入，使學(xué)生能明白其中的道理，這樣學(xué)生對所學(xué)的知識(shí)就不會(huì)再感到枯燥乏味。
3.教學(xué)手段的改革
在教學(xué)手段方面，長期以來，大多都是以課堂教學(xué)為主。普遍存在著填鴨式地將概念、定義、定理、證明和例題灌輸給學(xué)生的現(xiàn)象，很少注重發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。為了改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，應(yīng)著手將現(xiàn)代化科技手段尤其是多媒體計(jì)算機(jī)技術(shù)引入概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中。由于方便、快速、生動(dòng)形象、信息量大的優(yōu)勢，多媒體教學(xué)越來越受到歡迎與普及。然而，目前我們大部分的教學(xué)仍是采用傳統(tǒng)的“粉筆+黑板”的模式，難以調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。用多媒體教學(xué)，可以節(jié)約大量的教師的板書時(shí)間。對于較容易理解的題可直接解題，而對于較難的題目，教師詳細(xì)講解解題過程，將多媒體與板書相結(jié)合，更有助于提高課堂的教學(xué)效率，同時(shí)也可以進(jìn)一步達(dá)到更好的教學(xué)效果。
作者：芮文娟 劉海媛 單位：中國礦業(yè)大學(xué)
1數(shù)據(jù)采集點(diǎn)的選擇
為了研究機(jī)動(dòng)車和行人的相互穿越行為，需要選擇無特殊地理因素、機(jī)動(dòng)車和行人的交通流量大、相互之間穿越活動(dòng)多，且便于攝像機(jī)拍攝的地點(diǎn).根據(jù)這些要求，本研究選擇了馬鞍山市中心某繁華路段上的一個(gè)無信號(hào)交叉口作為實(shí)測地點(diǎn).該交叉口人行橫道的長度(南北)為13.6m,寬度為4.2m.在主干道湖北西路上行駛的機(jī)動(dòng)車主要是公交車和小型汽車，該交叉口周圍有學(xué)校、醫(yī)院、商場、社區(qū)及相應(yīng)的配套服務(wù)設(shè)施，人流量和車流量均較大.
2無信號(hào)交叉口人車穿行行為研究
在交叉口，行人和機(jī)動(dòng)車駕駛員的相互穿越行為對雙方而言均是一個(gè)復(fù)雜的信息處理過程.行人過街和路段通行車輛發(fā)生沖突的區(qū)域主要是人行橫道，行人和上游車輛的互動(dòng)關(guān)系，形成了動(dòng)態(tài)博弈，同時(shí)也會(huì)造成行人的過街行為的變化.人、車交通流，哪一方形成連續(xù)隊(duì)列，則自然構(gòu)成對沖突空間的占有，當(dāng)隨機(jī)到達(dá)時(shí)，主要是雙方對到達(dá)沖突點(diǎn)的先后的判斷決定各自的行為.然而由于目前國內(nèi)大部分行人及機(jī)動(dòng)車遵守交通法規(guī)的意識(shí)還比較弱，加之人們的從眾心理，所以目前在無信號(hào)交叉口行人和機(jī)動(dòng)車互相搶道的現(xiàn)象仍然比較常見.前段時(shí)間網(wǎng)絡(luò)上熱炒的“中國式過馬路”，即是從行人角度對該問題的反映.因此，本研究將在大量統(tǒng)計(jì)實(shí)測交通流數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上分析研究無信號(hào)交叉口處人車穿行的各種現(xiàn)象和規(guī)律.
2.1人車穿越時(shí)機(jī)選擇
由于目前大多數(shù)城市車流量比較大，且行人在上學(xué)、購物、游覽及其他行為時(shí)均有結(jié)伴而行的習(xí)慣，所以多數(shù)的人車穿越行為并不只是發(fā)生在單人單車之間，而是行人流和車流之間的穿越.然而行人大部分以車流頭車做為是否穿越的評判標(biāo)準(zhǔn)，機(jī)動(dòng)車同樣選擇排在最前面的代表個(gè)體作為是否穿越的評判標(biāo)準(zhǔn).因此本文把人車之間的穿越均視為單人單車之間的穿越.根據(jù)分析，我們把交叉路口可能出現(xiàn)的人車穿越類型分為四類，分別為：人讓車、車讓人、人車互讓和人車沖突.我們的實(shí)測統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，在所有可能發(fā)生人車沖突的情境中，車讓人（行人先行通過）所占的比例最大，達(dá)到62%，人讓車（機(jī)動(dòng)車先行通過）的比例達(dá)到將近35%.而人車互讓和人車沖突的情況發(fā)生的機(jī)會(huì)則極少，根據(jù)本次數(shù)據(jù)采集得到的結(jié)果，這兩類現(xiàn)象發(fā)生的概率之和僅為3%左右，且觀察顯示，這兩類情況主要發(fā)生在行人抵達(dá)路口時(shí)距車流頭車距離較近（小于20m）且車流頭車車速較慢（小于10m/s）時(shí)，此時(shí)行人與機(jī)動(dòng)車駕駛員同時(shí)選擇穿越或同時(shí)選擇避讓的可能性較大.由于這兩類情況得到的樣本數(shù)較少，不具備較強(qiáng)的統(tǒng)計(jì)意義，所以在此不作進(jìn)一步探究.由于行人在穿越過程中需要一定的空間和時(shí)間，研究發(fā)現(xiàn)，行人到達(dá)路口時(shí)距離車流頭車的距離和此時(shí)的車速是決定行人是否選擇穿越的主要因素，其中行人與車流頭車的距離對行人作出決策的影響尤為明顯.我們得到的不同距離情況下選擇穿越的行人比例情況.從中可以看出：行人到達(dá)路口時(shí)發(fā)現(xiàn)車流頭車離自己30米以上時(shí)，選擇穿越的概率極大，在一定范圍內(nèi)近似成正比.當(dāng)距離較近時(shí)仍有部分行人穿越，這類人我們稱為“冒失者”（多為青年人）；當(dāng)距離大于50m時(shí)，超過90%的人會(huì)選擇穿越，此時(shí)仍有一小部分人選擇避讓車輛，我們稱這類人為“謹(jǐn)慎者”（多為老年人）.綜合考慮人車穿行行為與彼時(shí)行人距車流頭車距離和頭車速度的關(guān)系，我們統(tǒng)計(jì)出行人和機(jī)動(dòng)車的穿越行為選擇.總體來說，車讓人的情況發(fā)生的更多，特別是行人到達(dá)路口時(shí)距離車輛較遠(yuǎn)或者車輛速度較慢時(shí)，絕大部分人會(huì)選擇穿越.車讓人的情況（中藍(lán)色散點(diǎn)表示）發(fā)生比較密集的區(qū)域?qū)?yīng)的特征是行人距離車流頭車較近且車速較快，行人初步判斷該道路情況下可提供的穿行時(shí)間小于安全穿越所需的時(shí)間，因此絕大多數(shù)人選擇路口等待避讓車輛.
2.2人車穿越相互干擾分析
以往的研究中，多把行人作為車輛交通的干擾因素.現(xiàn)今我們國家大力倡導(dǎo)以人為本建設(shè)和諧社會(huì)實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展，那么混合交通流中的行人交通就不可忽視，不能看成是車輛交通的干擾因素那么簡單.當(dāng)人、車在同一時(shí)間、同一地點(diǎn)有各自的交通需求時(shí)，從理論上講，機(jī)動(dòng)車和行人的通行權(quán)力是平等的，機(jī)動(dòng)車和行人在無控制人行橫道處的運(yùn)行是相互之間尋找空擋穿越并相互干擾的過程.由于人還有車的相互干擾勢必將同時(shí)造成雙方的延誤，本文將基于視頻數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)探究路口處人車干擾分別對行人和機(jī)動(dòng)車造成的影響并得出相應(yīng)的干擾程度.定義交通流干擾程度為路口內(nèi)交通流依據(jù)一定的交通控制模式行進(jìn)過程中，在干擾區(qū)域內(nèi)，由于人機(jī)相互之間的穿越行為而造成的時(shí)間損失占正常通行所需時(shí)間的比率.這里正常通行所需的時(shí)間取在沒有干擾情況下一定樣本量的機(jī)動(dòng)車或行人通過干擾區(qū)的平均時(shí)間。我們首先研究路口行人流對機(jī)動(dòng)車的影響及干擾程度.利用SPSS軟件分別統(tǒng)計(jì)得到有干擾和無干擾情況下的機(jī)動(dòng)車和行人穿越干擾區(qū)所需的時(shí)間.計(jì)算得到，行人流對機(jī)動(dòng)車的干擾程度k1=0.40，即由于行人流的干擾，大部分機(jī)動(dòng)車會(huì)減速或者繞道避讓從而導(dǎo)致時(shí)間上的延誤，穿越時(shí)間比無干擾時(shí)增加40%.同理，機(jī)動(dòng)車流對行人的干擾程度k2=-0.16，即當(dāng)路口有車流干擾時(shí)，大多數(shù)行人會(huì)選擇加速甚至跑步穿越并導(dǎo)致穿越時(shí)間比無干擾時(shí)減少16%.
3結(jié)論
本文對馬鞍山市中心城區(qū)某無信號(hào)交叉口進(jìn)行了混合交通流數(shù)據(jù)采集，從數(shù)理統(tǒng)計(jì)的角度入手對無信號(hào)控制人行橫道處人車穿行時(shí)機(jī)選擇進(jìn)行研究，并得到了人車干擾對雙方穿行造成的延誤程度.結(jié)果表明，行人到達(dá)路口時(shí)距離車流頭車的距離是決定行人是否選擇穿越的最重要因素，在距頭車30米以上時(shí)，不管車速多快，行人穿越的概率極大，建議機(jī)動(dòng)車駕駛員主動(dòng)減速，在規(guī)避自身風(fēng)險(xiǎn)的同時(shí)提高行人穿越的效率和安全.此外，統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明由于車流的干擾，縮短了行人穿越時(shí)間，提高了穿越效率；而行人對車流的干擾會(huì)導(dǎo)致車輛減速，帶來消極的延誤，降低了通行效率.研究成果能夠?yàn)橥晟茻o信號(hào)燈控路段人行橫道行人交通研究提供參考，并對道路交通安全、交通管理工作具有一定的實(shí)踐意義.
作者：劉丹丹 單位：安徽工業(yè)大學(xué)馬克思主義學(xué)院
一、實(shí)踐成績評定的原則
(一)過程評價(jià)與結(jié)果評價(jià)相結(jié)合
實(shí)踐成績的過程評價(jià)是在學(xué)生完成實(shí)驗(yàn)的過程中，對學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、參與程度、表現(xiàn)狀況等方面的評價(jià)。結(jié)果評價(jià)是對學(xué)生完成實(shí)驗(yàn)后最終得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果的正確性、解決問題所用方法的合理性、創(chuàng)新性等的評價(jià)。過程評價(jià)與結(jié)果評價(jià)相結(jié)合才能全面反映學(xué)生在整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程中的學(xué)習(xí)狀況。
(二)相對評價(jià)與絕對評價(jià)相結(jié)合
相對評價(jià)是指在評價(jià)的對象的集合中，以它們的平均狀態(tài)為基準(zhǔn)，或者選取其中某一個(gè)或幾個(gè)對象為基準(zhǔn)，去比較其他對象所在的位置，從而評價(jià)某一對象的級(jí)別和狀態(tài)。絕對評價(jià)是在被評價(jià)對象的集合之處，確定一個(gè)評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，稱為客觀標(biāo)準(zhǔn);在評價(jià)時(shí)，把評價(jià)對象與這個(gè)客觀標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較，以是否達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)作為評價(jià)的主要依據(jù)。將相對評價(jià)與絕對評價(jià)相結(jié)合，可以揚(yáng)長避短，充分發(fā)揮其各自的優(yōu)勢，使評價(jià)更客觀，更合理。
(三)定性評價(jià)與定量評價(jià)相結(jié)合
定性評價(jià)基本的價(jià)值取向在于，對評價(jià)信息的收集、整理與評價(jià)結(jié)果的呈現(xiàn)都充分發(fā)揮教育主體自身的投入，并以非數(shù)字的形式呈現(xiàn)評價(jià)的內(nèi)容與結(jié)果。定量評價(jià)方法是通過把評價(jià)指標(biāo)量化，并采用模型和數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法對評價(jià)對象作出數(shù)量的價(jià)值判斷的方法。定性評價(jià)與定量評價(jià)相結(jié)合，有利于建立完整的評價(jià)體系，有利于全面收集評價(jià)信息，更好地進(jìn)行成績評定。
二、基于模糊綜合的“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”實(shí)踐成績評定方法
模糊綜合評判的數(shù)學(xué)模型是建立在模糊數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上的一種定量評價(jià)的模式。它是應(yīng)用模糊關(guān)系合成原理，基于多個(gè)因素對評判事物隸屬等級(jí)狀況進(jìn)行綜合評估的方法。運(yùn)用模糊綜合評判建立評價(jià)模型一般要確定4個(gè)要素:因素集U，評價(jià)集V，判斷矩陣R，權(quán)重集A。
(一)建立因素集
U根據(jù)教學(xué)大綱的要求及實(shí)踐活動(dòng)的實(shí)際情況，確定學(xué)生實(shí)踐成績評價(jià)指標(biāo)為:(1)學(xué)習(xí)態(tài)度，包括學(xué)生的出勤情況、學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性;(2)實(shí)踐過程，包括在實(shí)踐過程中的參與程度和其對整個(gè)實(shí)踐活動(dòng)完成的貢獻(xiàn)度;(3)實(shí)踐結(jié)果，包括實(shí)踐方法和實(shí)踐結(jié)果的正確性和合理性，實(shí)踐報(bào)告的規(guī)范性和完整性。
(二)建立評價(jià)集
V由于實(shí)踐時(shí)間較長，參與學(xué)生較多，難以收集清晰的定量信息;因而，筆者采取等級(jí)評價(jià)制，確定評價(jià)集V={v1，v2，v3，v4，v5}={優(yōu)秀，良好，合格，較差，很差}。
(三)建立判斷矩陣
R因?yàn)槊恳粋€(gè)被評價(jià)的對象確定了一個(gè)從U到V的模糊關(guān)系R，從而得到單因素評判矩陣:在“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”實(shí)踐教學(xué)中，采用教師評價(jià)與學(xué)生自評、學(xué)生互評相結(jié)合的評價(jià)方式，在每次實(shí)踐活動(dòng)中教師、學(xué)生按照評價(jià)因素，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際參與情況，對每個(gè)成員(包括自己)進(jìn)行等級(jí)評價(jià)。利用各指標(biāo)各種等級(jí)出現(xiàn)的頻率，構(gòu)造判斷矩陣。
三、結(jié)語
目前，新升本科院校正面臨向應(yīng)用技術(shù)型大學(xué)轉(zhuǎn)型的問題，很多高校加強(qiáng)了實(shí)踐課程教學(xué)的力度，對實(shí)踐課程的開展和評價(jià)也引起廣大教師的討論。本文結(jié)合“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程要求及其實(shí)踐課程的特點(diǎn)，引入模糊綜合評判法，合理地對學(xué)生實(shí)踐課程成績進(jìn)行評定。在模糊綜合評判法中，確定權(quán)重集A非常重要，它影響著評定模型的合理性和有效性。在確定權(quán)重集時(shí)，可使用層次分析法，通過各因素兩兩比較求出權(quán)重系數(shù)，得到客觀合理的權(quán)重集，從而提高模型的可信度。
作者：盧鈺松 張志敏 單位：河池學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 河池市金城江區(qū)東江中學(xué)
一、將數(shù)學(xué)建模的基本思想融入到概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)的教學(xué)課堂上
1.教學(xué)課堂中注重實(shí)例的講解
概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)這門課程具有較強(qiáng)的實(shí)踐性，因此，在教學(xué)課程上，教師需要在教學(xué)的基本內(nèi)容中加入更多的實(shí)例教學(xué)，幫助學(xué)生理解這門學(xué)科的基本知識(shí)點(diǎn)，加深學(xué)生對基本理論的記憶。例如：在講概率學(xué)中最基本的加法公式時(shí)，加入數(shù)學(xué)建模的基本思想，利用俗語“三個(gè)臭皮匠”的相關(guān)內(nèi)容作為教學(xué)實(shí)例。俗語中有三個(gè)臭皮匠的想法能夠比的上一個(gè)諸葛亮，意思就是說多個(gè)人共同合作的效果比較大，可以將這種實(shí)際中的問題引入到數(shù)學(xué)概率論的教學(xué)中，從科學(xué)的概率論中證明這種想法是否正確。首先需要根據(jù)具體的問題建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，想要證明三個(gè)臭皮匠能否勝過諸葛亮，這個(gè)問題主要是討論多個(gè)人與一個(gè)人在解決問題的能力上是否存在較大的差別，在概率論中計(jì)算解決問題的概率。用c表示問題中諸葛亮解決問題的能力，ai表示其中（ii=1，2，3）個(gè)臭皮匠解決問題的能力，每一個(gè)臭皮匠單獨(dú)解決問題存在的概率是P（a1）=0.45，P（a2）=0.6，P（a3）=0.45，諸葛亮解決問題存在的概率是P（c）=0.9，事件b表示順利解決問題，那么諸葛亮順利解決問題的概率P（b）=P（c）=0.9，三個(gè)臭皮匠能夠順利解決問題的概率是P（b）=P（a1）+P（a2）+P（a3）。按照概率論中的基本加法公式得P（b）=P（a1+a2+a3）=P（a1）+P（a2）+P（a3）-P（a1a2）-P（a2a3）-P（a1a3）+P（a1a2a3）解得P（b）=0.901。因此，得出結(jié)論三個(gè)臭皮匠順利解決問題存在的準(zhǔn)確概率大于90%，這種概率大于諸葛亮獨(dú)自順利解決問題的概率，提出的問題被證實(shí)。在解決這一問題過程中，大部分學(xué)生都能夠在數(shù)學(xué)建模找到學(xué)習(xí)的樂趣，在輕松的課堂氛圍中學(xué)到了基本的概率學(xué)知識(shí)。這種教學(xué)方式更貼近學(xué)生的生活，有效的提高了學(xué)生學(xué)習(xí)概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)這一課程的興趣，培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)。
2.課設(shè)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)驗(yàn)課
一般情況下，數(shù)學(xué)的實(shí)驗(yàn)課程都需要結(jié)合數(shù)學(xué)建模的基本思想，將各種數(shù)學(xué)軟件作為教學(xué)的平臺(tái)，模擬相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)環(huán)境。隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，計(jì)算機(jī)軟件應(yīng)用到教學(xué)中已經(jīng)越來越普遍，一般概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)中的計(jì)算都可以利用先進(jìn)的計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行計(jì)算。教學(xué)中經(jīng)常使用的教學(xué)軟件有SPSS以及MABTE等，對于一些數(shù)據(jù)量非常大的教學(xué)案例，比如數(shù)據(jù)模擬技術(shù)等問題，都能夠利用各種軟件進(jìn)行準(zhǔn)確的處理。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)課程中，學(xué)生能夠真實(shí)的體會(huì)到數(shù)學(xué)建模的整個(gè)過程，提高學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力，促進(jìn)學(xué)生自發(fā)的主動(dòng)探索概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)內(nèi)容。通過專業(yè)軟件的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生實(shí)際動(dòng)手以及解決問題的能力。
3.利用新的教學(xué)方法
傳統(tǒng)數(shù)學(xué)說教式的教學(xué)方法并不能取得較高的教學(xué)效果，這種傳統(tǒng)的教學(xué)也已經(jīng)無法滿足現(xiàn)代教學(xué)的基本要求。在概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模的基本思想并采用新的教學(xué)方法，能夠有效的提高課堂教學(xué)效果。將講述教學(xué)與課堂討論相互結(jié)合，在講述基本概念時(shí)穿插各種討論的環(huán)節(jié)，能夠激發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考。啟發(fā)式教學(xué)法，通過已經(jīng)掌握的知識(shí)對新的知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題，自覺探索新的知識(shí)。案例教學(xué)法，實(shí)踐教學(xué)證明，這也是在概率論中融入數(shù)學(xué)建?；舅枷胱钣行У慕虒W(xué)方法。在學(xué)習(xí)新的知識(shí)概念時(shí)，首先引入適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)案例，并且，案例的選擇要新穎具有針對性，從淺到深，教學(xué)的內(nèi)容從具體到抽象，對學(xué)生起到良好的啟發(fā)作用。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中改變了以往被動(dòng)學(xué)習(xí)的狀態(tài)，開始主動(dòng)探索，案例的教學(xué)貼近學(xué)生的生活學(xué)生更容易接受。這種教學(xué)方法加深了學(xué)生對概率論相關(guān)知識(shí)的理解，發(fā)散思維，并利用概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)的基本內(nèi)容解決現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問題，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)提高了學(xué)生解決實(shí)際問題的綜合能力。在運(yùn)用各種新的教學(xué)方法時(shí)，應(yīng)該更加注重學(xué)生的參與性，只有參與到教學(xué)活動(dòng)中，才能夠真正理解知識(shí)的內(nèi)涵。
4.有效的學(xué)習(xí)方式
對于概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)的相關(guān)內(nèi)容在教學(xué)的過程中不能只是照本宣科，而數(shù)學(xué)建模的基本思想并沒有固定不變的模式，需要多種技能的相互結(jié)合，綜合利用。在實(shí)際的教學(xué)中，教師不應(yīng)該一味的參照課本的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)，而是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)走出課本自主解決現(xiàn)實(shí)中的各種問題，鼓勵(lì)學(xué)生查閱相關(guān)的資料背景，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。在教學(xué)前，教師首先補(bǔ)充一些啟發(fā)式的數(shù)學(xué)知識(shí)，傳授教學(xué)中新的觀念以及新的學(xué)習(xí)方法，拓展學(xué)生的知識(shí)面。在進(jìn)行課后的習(xí)題練習(xí)時(shí)，教師需要適當(dāng)?shù)囊胍徊糠謼l件并不充分的問題，改變以往課后訓(xùn)練的模式，注重培養(yǎng)學(xué)生自己動(dòng)手，自己思考，在得到基本數(shù)據(jù)后，建立數(shù)學(xué)模型的能力。還可以在教學(xué)中加入專題討論的內(nèi)容，鼓勵(lì)學(xué)生能夠勇敢的表達(dá)自己的想法和見解，促進(jìn)學(xué)生之間的討論和交流。改變以往教師傳授知識(shí)，學(xué)生被動(dòng)接受的學(xué)習(xí)方式，學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)，自主探究，勇于提出自己的看法并通過理論知識(shí)的學(xué)習(xí)驗(yàn)證自己的想法。有效的學(xué)習(xí)方式能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，加深對知識(shí)的理解。
5.將數(shù)學(xué)建模的基本思想融入課后習(xí)題中
課后作業(yè)的練習(xí)是鞏固課堂所學(xué)知識(shí)的重要環(huán)節(jié)，也是教學(xué)內(nèi)容中不可忽視的過程。概率論統(tǒng)計(jì)課程內(nèi)容具有較強(qiáng)的實(shí)用性，針對這一特點(diǎn)，在教學(xué)中組織學(xué)生更多的參與各種社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，重在實(shí)際應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)。對于課后習(xí)題的布置，可以將數(shù)學(xué)建模的思想融入其中，并讓這種思想真正的解決現(xiàn)實(shí)中的各種問題，在實(shí)踐中學(xué)會(huì)應(yīng)用，不僅能夠鞏固課堂學(xué)到的理論知識(shí)，還能夠提高學(xué)生的實(shí)踐能力。例如：課后的習(xí)題可以布置為測量男女同學(xué)的身高，并用概率統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)知識(shí)分析身高存在的各種差異，或者是分析中午不同時(shí)間段食堂的擁擠程度，根據(jù)實(shí)際情況提出解決方案，或者是分析某種水果具體的銷售情況與季節(jié)變化存在的內(nèi)在關(guān)系等。在解決課后習(xí)題時(shí)，學(xué)生可以進(jìn)行分組，利用團(tuán)隊(duì)的合作共同完成作業(yè)的任務(wù)，通過實(shí)踐活動(dòng)完成訓(xùn)練。在學(xué)生完成作業(yè)的過程中，不僅領(lǐng)會(huì)到了數(shù)學(xué)建模的基本思想，還能夠?qū)⒏怕式y(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際的問題中，并通過科學(xué)的統(tǒng)計(jì)和分析解決實(shí)際問題，培養(yǎng)了學(xué)生自主探究以及實(shí)際操作的綜合能力。
二、總結(jié)
綜上所述，將數(shù)學(xué)建模的基本思想融入到概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，有效的提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有利于培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)的課本知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問題的能力。隨著信息時(shí)代的不斷發(fā)展，隨機(jī)想象的相關(guān)理論知識(shí)逐漸被廣泛應(yīng)用，概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)課程的學(xué)習(xí)也變得越來越實(shí)用，在概率統(tǒng)計(jì)中加入數(shù)學(xué)建模的基本思想，讓學(xué)生充分體會(huì)到概率統(tǒng)計(jì)具有的實(shí)用性，并加深對基本概念的理解和記憶。隨著教學(xué)內(nèi)容的不斷改革，這種教學(xué)方式也在實(shí)踐中不斷的完善，將概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)內(nèi)容與實(shí)際生活相互聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。
作者：都琳單位：西北工業(yè)大學(xué)
一、數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本理論
對專門從事相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)工作的人來說，有效掌握最基本的統(tǒng)計(jì)方式對其發(fā)展有著十分重要的影響意義，并且數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門學(xué)科不同于一般統(tǒng)計(jì)形式，數(shù)理統(tǒng)計(jì)更加注重應(yīng)用隨機(jī)變化的方式。在實(shí)際環(huán)境中允許的觀察是非常有限的，因此在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中占據(jù)的份額非常小。在數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中僅抽取一部分對象進(jìn)行觀察研究，這樣就能夠獲取推斷的總體，并且這也是數(shù)理統(tǒng)計(jì)中較為基本的方式。數(shù)理統(tǒng)計(jì)的研究形式，主要是隨著科學(xué)技術(shù)與生產(chǎn)形式發(fā)展逐步擴(kuò)大的，將其有效概括起來就能夠被分為兩種:一種是研究怎么樣對隨機(jī)產(chǎn)生的現(xiàn)象進(jìn)行觀察實(shí)驗(yàn)，這樣就能夠獲取具有代表性的內(nèi)容，這一部分的內(nèi)容就是描述統(tǒng)計(jì)學(xué);另一種就是統(tǒng)計(jì)推斷的內(nèi)容，這一部分主要是對已經(jīng)獲取的抽樣內(nèi)容進(jìn)行整理分析，之后就能夠推測其規(guī)律性，這一部分實(shí)際上屬于推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)。推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)的應(yīng)用范圍十分廣泛，其中涉及的概念較為廣泛，并且研究對象是隨機(jī)抽取完成的，其應(yīng)用概念較為新穎，不僅涉及各行各業(yè)的發(fā)展問題，并且應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)較為廣泛，大部分初學(xué)者并不能夠找到較好的學(xué)習(xí)形式以及解決方式，學(xué)習(xí)起來難度較大，所以，想要有效掌握數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)內(nèi)容并不容易。
二、數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的主要內(nèi)容與研究形式數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中推斷
統(tǒng)計(jì)學(xué)內(nèi)容被分為兩個(gè)方面內(nèi)容，其中一項(xiàng)就是抽樣分布，在這一部分中首先需要研究抽樣分布，弄清楚抽樣分布的基本概念，也就是總體、樣本以及統(tǒng)計(jì)量方面的內(nèi)容。并且推斷統(tǒng)計(jì)中常用的分布形態(tài)有t分布、F分布等，后面分布內(nèi)容主要是受到正態(tài)統(tǒng)計(jì)影響的，這些內(nèi)容都是隨著變量函數(shù)分布變化的。在抽樣分布狀態(tài)中一定要有效領(lǐng)會(huì)它們之間的概念，掌握各種分布曲線狀態(tài)特點(diǎn)，熟練概率分布表的使用;其次，就是統(tǒng)計(jì)估值以及假設(shè)檢驗(yàn)，這一部分內(nèi)容主要是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)中重難點(diǎn)問題。并且統(tǒng)計(jì)估值主要包含區(qū)間估計(jì)與點(diǎn)估計(jì)方面的內(nèi)容。假設(shè)檢驗(yàn)中包含的內(nèi)容較多，就能夠?qū)⑵鋭澐譃榉钦龖B(tài)總體與正態(tài)總體方面的內(nèi)容，就其劃分內(nèi)容包含總體參數(shù)與概率分布方面的內(nèi)容，并且這兩個(gè)總體中包含多個(gè)總體假設(shè)檢驗(yàn)，概率檢驗(yàn)分布也分為不同發(fā)展形勢，從這一點(diǎn)來看，其內(nèi)容較為繁雜，不容易進(jìn)行改良。但是，在現(xiàn)實(shí)生活環(huán)境中，一些隨機(jī)現(xiàn)象對應(yīng)產(chǎn)生的隨機(jī)變量大多數(shù)都是服從正常分布狀況進(jìn)行，對于一些不能夠服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量來說，其對應(yīng)大樣本也能夠依照服從正態(tài)分布狀況進(jìn)行。
三、總結(jié)
通常情況下，點(diǎn)的估計(jì)主要是對總體均值、方差的計(jì)算，這其中涉及的計(jì)算公式較多，其應(yīng)用難度并不大，并且區(qū)間估計(jì)是能夠被歸結(jié)為假設(shè)檢驗(yàn)內(nèi)容的。針對這樣的發(fā)展?fàn)顩r，只要深入有效學(xué)好相應(yīng)的假設(shè)內(nèi)容就能夠獲取較好的學(xué)習(xí)效果，并且這也是研究的正態(tài)總體內(nèi)容，但實(shí)際上檢驗(yàn)正態(tài)總體假設(shè)的方式多種多樣，主要能夠應(yīng)用概率分布以及總體參數(shù)的假設(shè)形式進(jìn)行，并且參數(shù)檢驗(yàn)又能夠被分為多個(gè)總體、兩個(gè)總體或者是一個(gè)總體的形式。但不管是何種檢驗(yàn)形式，其發(fā)展的基本思想都是相同形式，并且這種應(yīng)用形式大多帶有相應(yīng)的假設(shè)性質(zhì)。在檢驗(yàn)?zāi)稠?xiàng)假設(shè)是否成立的時(shí)候，可以先假設(shè)這一假設(shè)項(xiàng)是成立的，假設(shè)這一假設(shè)導(dǎo)致某一不合理狀況出現(xiàn)，這樣就能夠表明這一假設(shè)是不成立的，這時(shí)候我們就能夠判斷這一假設(shè)項(xiàng)是錯(cuò)誤不成立的。并且假設(shè)這一狀況不會(huì)出現(xiàn)的時(shí)候，就能夠確定這一假設(shè)項(xiàng)是正確的，這里尤其需要注意的內(nèi)容就是其解題內(nèi)容與純粹的數(shù)學(xué)理論是不一樣的，它并不是形式邏輯中絕對矛盾，是基于人們實(shí)踐過程中得出的結(jié)論，并且小概率事件的發(fā)生是在觀察環(huán)境中基本認(rèn)定為不會(huì)發(fā)生的，因此不能夠保障結(jié)論不會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。在進(jìn)行假設(shè)論證的時(shí)候，主要能夠分成下述四個(gè)步驟:首先，提出假設(shè);其次，經(jīng)由給定的樣本值，就能夠統(tǒng)計(jì)出計(jì)量的數(shù)值，之后在假設(shè)成立環(huán)境下，促使統(tǒng)計(jì)量能夠服從常態(tài)的發(fā)展趨勢;再次，給予檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，依照正常的函數(shù)表格，確定臨界值;最后，將樣本統(tǒng)計(jì)的量值與臨界值進(jìn)行比較，之后就能夠得出較為準(zhǔn)確的數(shù)值。
作者：楊檳單位：山西西山晉興能源有限責(zé)任公司斜溝煤礦
1概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)現(xiàn)狀
一是課時(shí)設(shè)置較少，而老師為了完成教學(xué)任務(wù)，不得不加快速度，知識(shí)點(diǎn)沒辦法講細(xì)，勢必會(huì)造成學(xué)生“貪多嚼不爛”;且課程內(nèi)容較多，如果老師本身的知識(shí)結(jié)構(gòu)沉淀不夠，只是“照本宣科”，簡單介紹概念、定義、理論和方法，缺少對實(shí)際的概率統(tǒng)計(jì)背景知識(shí)及發(fā)展現(xiàn)狀的介紹，忽視對學(xué)生實(shí)踐和應(yīng)用能力的培養(yǎng)，導(dǎo)致所教知識(shí)、方法不能被學(xué)生接受、及時(shí)掌握。二是在應(yīng)試教育的影響下，學(xué)生思維固定，缺乏學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。許多學(xué)生學(xué)習(xí)的目的是為了考試過關(guān)，對于考試涉及不到的課程知識(shí)，就只是簡單了解或干脆不學(xué)，所以在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中，不注重課程思想方法的領(lǐng)悟，只是忙于做題，把學(xué)習(xí)的目標(biāo)僅僅定位于能看懂例題，會(huì)做課后習(xí)題，只關(guān)心具體解題的步驟，從而去模仿解題，而不是領(lǐng)會(huì)課程知識(shí)所呈現(xiàn)的方法。三是教師忽略與相關(guān)學(xué)科間的關(guān)系，只進(jìn)行單一教材的課堂教學(xué)，沒有適當(dāng)穿插一些相關(guān)學(xué)科的知識(shí)，教學(xué)資源不能得到優(yōu)化配置;教材比較陳舊，理論聯(lián)系實(shí)際的應(yīng)用實(shí)例較少，即使有一些聯(lián)系實(shí)際的實(shí)例，也不涉及到當(dāng)今科技信息，導(dǎo)致了學(xué)習(xí)與實(shí)踐的脫節(jié);教師在教學(xué)中解決實(shí)際問題的能力不夠，理論與實(shí)際聯(lián)系少之又少，即使有，表現(xiàn)的應(yīng)用背景也被形式化的演繹一帶而過，學(xué)生“霧里看花”，難以琢磨、難以理會(huì)，畏懼心理滋生。同時(shí)，教材中都是一些聯(lián)系很緊湊的理論，以及簡化了過程的證明和計(jì)算，學(xué)生感覺不到學(xué)習(xí)樂趣，意義就更談不上了，這也是造成很多學(xué)生放棄對這門課程的學(xué)習(xí)，只背重點(diǎn)、記憶模仿解題應(yīng)付考試的重要原因。
2問題的解決方案
2．1從整體內(nèi)容上把握教材
根據(jù)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教材，該課程整體上是講述三個(gè)大的問題:一是概率論部分，介紹必要的理論基礎(chǔ);二是數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分，主要講述參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)，并介紹了方差分析和回歸分析的方法;三是隨機(jī)過程部分，在講清基本知識(shí)的基礎(chǔ)上主要討論了平穩(wěn)隨機(jī)過程，是隨機(jī)變量的集合，能完全揭示概率的本質(zhì)。課本上的很多問題都是圍繞這三個(gè)問題來講述的，因此，要打破“重理論，輕應(yīng)用”“重概率，輕統(tǒng)計(jì)”的教學(xué)思想，且從整體上完整地對這三個(gè)問題進(jìn)行講授。由于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識(shí)點(diǎn)多而零散，初學(xué)者對知識(shí)點(diǎn)不容易全面系統(tǒng)地把握，所以老師在教學(xué)中要經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行簡單復(fù)習(xí)回顧，從而使學(xué)生能夠高效而快速地理解所學(xué)知識(shí)，系統(tǒng)掌握這有機(jī)結(jié)合的三部分內(nèi)容。
2．2在講授中要有其客觀背景
很多學(xué)生雖然在中學(xué)接觸過概率知識(shí)，但那只是皮毛，大學(xué)更注重的是思想的培養(yǎng)，而且本課程從內(nèi)容到方法與其它數(shù)學(xué)課程都有本質(zhì)的區(qū)別。因此，老師在講解基本概念時(shí)，一定要把來龍去脈講清楚。比如在評價(jià)棉花的質(zhì)量時(shí)，“既需要注意纖維的平均長度，又需要注意纖維長度與平均長度的偏離程度，平均長度較大，偏離較小，質(zhì)量較好”，這些常識(shí)性知識(shí)容易理解，學(xué)生也有興趣聽，然后就此引入概念———這是由隨機(jī)變量的分布所確定的，能刻畫隨機(jī)變量某一方面的特征的常數(shù)統(tǒng)稱為數(shù)字特征，它在理論和實(shí)際應(yīng)用中都很重要。由此就很自然地引出了數(shù)字特征、數(shù)學(xué)期望、方差、相關(guān)系數(shù)和矩，這樣學(xué)生就很好地理解了概念的實(shí)際背景。也就是說，在概念定理的教學(xué)中，首先應(yīng)該在概念、定理產(chǎn)生的背景上下功夫，找出每個(gè)概念的實(shí)例，用大量事實(shí)來說明提出這些概念定理的客觀依據(jù)是什么，它在實(shí)際應(yīng)用中有什么意義。比如，一個(gè)隨機(jī)變量由大量的相互獨(dú)立的隨機(jī)因素綜合影響而形成，而且其中每一個(gè)個(gè)別因素在總的影響中所起的作用都是微小的，這種隨機(jī)變量往往近似服從正態(tài)分布，那么這種現(xiàn)象正是中心極限定理的客觀背景;再如，在介紹隨機(jī)過程時(shí)，不妨從隨機(jī)過程實(shí)例出發(fā)，如股票和匯率的波動(dòng)、語音信號(hào)、視頻信號(hào)、體溫的變化等等。如果忽視了概念與定理產(chǎn)生的實(shí)際背景，離開實(shí)際去講概念和定理，學(xué)生會(huì)覺得學(xué)習(xí)內(nèi)容枯燥，而且也很難理解，更不會(huì)應(yīng)用于解決實(shí)際問題，這樣就降低了學(xué)習(xí)的積極性，也沒有發(fā)揮該課程的功能。
2．3在教學(xué)過程中使用案例教學(xué)
案例教學(xué)的主角是學(xué)生，通過學(xué)生之間對概念、定義、定理、標(biāo)注、例題積極主動(dòng)的討論，以達(dá)到更深入理解和掌握的目的。在教學(xué)中引入的案例，要能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)積極性和參與討論的主動(dòng)性。如何選取案例，就要求教師在備課當(dāng)中多花時(shí)間找資料、思考，在教學(xué)案例中盡可能選取社會(huì)熱點(diǎn)、先進(jìn)的科技信息為案例素材，尤其財(cái)經(jīng)類院校應(yīng)盡可能編寫一些涉及財(cái)經(jīng)信息方面的案例。比如，講到隨機(jī)變量內(nèi)容部分，定要在金融經(jīng)濟(jì)學(xué)中編寫涉及到的隨機(jī)變量的案例;講到中心極限定理部分，投資學(xué)中期權(quán)定價(jià)理論就是一個(gè)很好的案例;講到參數(shù)估計(jì)和評價(jià)時(shí)，保險(xiǎn)精算中對平均壽命函數(shù)的估計(jì)和評價(jià)則是很好的案例;隨機(jī)過程部分，分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)度量都是很好的案例等等。如此教學(xué)，才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在討論中逐步體會(huì)基本概念、定義、定理的來龍去脈，實(shí)現(xiàn)了有效學(xué)習(xí)，培養(yǎng)了學(xué)生解決實(shí)際問題的能力和抽象概括、推理論證的能力。
2．4重視引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考問題
培養(yǎng)創(chuàng)新思維“在教學(xué)過程中提出一些思考性和啟發(fā)性都很強(qiáng)的問題，讓學(xué)生分析、研究和討論，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，然后解決問題。”學(xué)生的學(xué)習(xí)要自覺要靠自己，不是由教師牽著走，而是由教師引導(dǎo)走，“授人與魚，只供一日之炊;授人與漁，使人受益終身”，所以教師應(yīng)多引導(dǎo)、鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)思考問題。比如，教師在每次課結(jié)束前5分鐘進(jìn)行下堂課新知識(shí)的介紹時(shí)，對本堂課學(xué)的知識(shí)點(diǎn)和前面學(xué)過的知識(shí)做個(gè)串聯(lián)，最好能隨手畫出知識(shí)點(diǎn)“網(wǎng)絡(luò)狀”圖，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，引出下次課要講的內(nèi)容，勾起學(xué)生的預(yù)習(xí)興趣。再如，在講課時(shí)，教師可以針對本節(jié)課的內(nèi)容設(shè)計(jì)一系列“問題鏈”，用“問題鏈”帶動(dòng)和完成課堂教學(xué)，可很好地引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考、創(chuàng)造性思維，引導(dǎo)學(xué)生思考、發(fā)現(xiàn)問題，討論、做出結(jié)論，從而逐步地使教學(xué)由“灌輸式教育”向“創(chuàng)新型教育”轉(zhuǎn)變，教學(xué)互動(dòng)，教學(xué)相長。同時(shí)，教師一定要想方設(shè)法改變“學(xué)生被動(dòng)接受知識(shí)”為自主、有興趣地去學(xué)習(xí)知識(shí)，引導(dǎo)和組織學(xué)生展開討論，鼓勵(lì)學(xué)生提出大膽的猜想，及時(shí)解決學(xué)生提出的問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲，注重教學(xué)方法的靈活運(yùn)用，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手探究和創(chuàng)新，這樣教學(xué)效果才會(huì)明顯。
3結(jié)語
對于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門課程，要從整體上把握課程思想，了解課程的客觀背景，在教學(xué)過程中充分使用案例教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考問題，培養(yǎng)學(xué)生的興趣和創(chuàng)新性思維，這樣不僅能使學(xué)生對概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚興趣，而且可以培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)思考問題、解決問題的能力，從而實(shí)現(xiàn)財(cái)經(jīng)類院校設(shè)置該課程的目標(biāo)。教學(xué)不僅僅是傳授知識(shí)，它更是一門藝術(shù)，是需要反復(fù)思考、反復(fù)提高的藝術(shù)。教師需精心備課，充分準(zhǔn)備，始終以教學(xué)目的為中心，爭取上好每一節(jié)課，高效率地完成教學(xué)任務(wù)。教學(xué)方法的改革始終是各高校非常重視的一個(gè)焦點(diǎn)，也是需要每個(gè)教師反復(fù)思考、改進(jìn)的重點(diǎn)，我們教師要不斷地提高和完善自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)，緊跟新的科技信息的步伐，努力尋求一種新的突破。
作者：丁立旺黃娟單位：廣西財(cái)經(jīng)學(xué)院
1運(yùn)用實(shí)例說明概率問題理性求解的重要性
由于學(xué)生接觸的主要是確定性事物，對于不確定性事物的認(rèn)識(shí)非常有限，學(xué)生有關(guān)概率與統(tǒng)計(jì)的認(rèn)識(shí)大都來自于個(gè)體的一些零碎的、不成熟的經(jīng)驗(yàn)．盡管現(xiàn)在義務(wù)教育階段已經(jīng)增加了概率與統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容，但其教學(xué)目標(biāo)定位于感性和定性認(rèn)識(shí)的水平．因此，學(xué)生對許多問題還無法進(jìn)行理性判斷，往往只能借助于已有的經(jīng)驗(yàn)或先前概念（學(xué)生在未學(xué)習(xí)嚴(yán)格定義之前就有的概念）來進(jìn)行判斷．例如：有5個(gè)足球迷欲通過抽簽的方式?jīng)Q定誰獲得唯一的一張足球賽入場券，為此設(shè)有5張卡片，其中只有一個(gè)寫有入場券字樣，5個(gè)人依次從中抽取．對此類問題有不少學(xué)生認(rèn)為，先抽取的人比后抽取的人得到入場券的可能性大．但是，概率的確定卻不依賴直覺，通過事件之間的關(guān)系以及乘法公式嚴(yán)格的推理可以證明：在抽取過程中，不論先抽還是后抽，抽到的概率都是相同的，均為15．學(xué)生在作業(yè)中經(jīng)常出現(xiàn)的一個(gè)錯(cuò)誤，當(dāng)一個(gè)事件的概率為1時(shí)，如P(A)1，學(xué)生往往會(huì)不假思索地寫出結(jié)論：ABB或者A?BA．在這里學(xué)生犯錯(cuò)誤的原因仍然是直覺判斷，很多學(xué)生認(rèn)為概率為1的事件一定會(huì)發(fā)生，從而是必然事件，因此得出錯(cuò)誤結(jié)論．其實(shí)在講概率的幾何概型時(shí)，可以通過向邊長為1的正方形內(nèi)投飛鏢的試驗(yàn)，說明概率為1的事件不一定會(huì)發(fā)生．
2注意數(shù)學(xué)命題的轉(zhuǎn)換命題轉(zhuǎn)換
簡單地說就是把一個(gè)命題轉(zhuǎn)換為另一個(gè)命題．命題轉(zhuǎn)換本質(zhì)上就是變換問題，通過改變問題的敘述和形式，改變觀察和分析問題的角度，使問題呈現(xiàn)出新的面貌，引發(fā)新的思考和聯(lián)想，從而使問題獲得解答．命題轉(zhuǎn)換是數(shù)學(xué)命題理解的一種重要方法，對數(shù)學(xué)命題的學(xué)習(xí)具有非常重要的意義．命題轉(zhuǎn)換不僅可以深化對原有命題的理解，優(yōu)化學(xué)習(xí)者的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，而且有利于學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)以及良好數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成．在概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中，有時(shí)需要將嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換成通俗語言．如在講授參數(shù)估計(jì)中點(diǎn)估計(jì)問題時(shí)，教材是這樣描述的：所謂點(diǎn)估計(jì)問題就是要構(gòu)造一個(gè)適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量??12?,,,nXX?X，用它的觀測值??12?,,,nxx?x來估計(jì)未知參數(shù)．通過提問發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對點(diǎn)估計(jì)并不十分理解，但看了例題后不用知道這個(gè)概念也會(huì)做相關(guān)習(xí)題．其實(shí)完全可以將點(diǎn)估計(jì)概念換一種方式敘述，即所謂點(diǎn)估計(jì)就是通過構(gòu)造樣本函數(shù)的方法將未知參數(shù)的值估計(jì)出來．這樣一來，學(xué)生對點(diǎn)估計(jì)理解就會(huì)很容易了．由于形象記憶比抽象記憶更容易被學(xué)生接受，因此，在授課過程中有時(shí)也需要將代數(shù)語言與幾何語言做轉(zhuǎn)換．如在講授連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，概率密度函數(shù)有2個(gè)基本的性質(zhì)：轉(zhuǎn)換成幾何語言就是：概率密度函數(shù)f(x)幾何上表示一條位于x軸上方的曲線并且此曲線與x軸之間所圍圖形的面積是1．如果學(xué)生能記住這樣一個(gè)幾何印象，那么對于概率密度函數(shù)的性質(zhì)就會(huì)牢記于心了．另外，在概率統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)中有時(shí)也需要注意數(shù)學(xué)命題的邏輯轉(zhuǎn)換．如在講授隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)時(shí)，有命題：如果2個(gè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，由于原命題與逆否命題是等價(jià)的，因此，則一定可以推出隨機(jī)變量X和Y不獨(dú)立．?dāng)?shù)值反映了隨機(jī)變量X和Y之間的某種關(guān)系，這就是后面要學(xué)習(xí)的協(xié)方差概念．
3注重對概念的正確理解
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是理解，概率統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)也不例外．理解與記憶是相互滲透、相互促進(jìn)的．就一本教材而言，它的內(nèi)容無非主要是概念、性質(zhì)以及例題和習(xí)題等．其中，對概念的正確理解是第一步的，是理解性質(zhì)、例題和習(xí)題的基礎(chǔ)，如果對概念能正確理解，那么對性質(zhì)、例題、習(xí)題的理解也會(huì)融會(huì)貫通．相反，如果學(xué)生從一開始就通過死記硬背的方式把概念記下來，那么學(xué)生就只能從頭背到尾，無法深入地理解和掌握所學(xué)的知識(shí)．所以，正確地理解數(shù)學(xué)概念是非常重要的．如在講授隨機(jī)變量的數(shù)字特征方差時(shí)，隨機(jī)變量X的方差D(X)定義為：隨機(jī)變量X的期望E(X)表示隨機(jī)變量X的平均取值，這樣2(XE(X))的大小可以表示隨機(jī)變量X的取值與其平均取值的偏離程度，再取期望后偏離程度就變成平均偏離程度了，因此隨機(jī)變量X的方差2D(X)E(XE(X))表示隨機(jī)變量X的取值與其平均取值的平均偏離程度．在講授點(diǎn)估計(jì)量的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，課本對有效性的定義為：設(shè)1?和2?都是參數(shù)的無偏估計(jì)量，則稱1?較2?有效．在講完有效性定義后，可以向?qū)W生提出問題：為什么稱一個(gè)方差小的無偏估計(jì)量比方差大的無偏估計(jì)量更有效．這時(shí)有的學(xué)生就會(huì)覺得這個(gè)問題有些奇怪，因?yàn)樗麄冇X得這就是一個(gè)定義沒有為什么．在他們看來定義就是一個(gè)一成不變的東西，其實(shí)不然，作為教師應(yīng)該向?qū)W生闡明定義總是有根據(jù)的，既然稱1?較2?有效，就一定有其緣由的．方差刻畫的是隨機(jī)變量取值偏離其平均取值的平均偏離程度．由于1?和2?都是參數(shù)的無偏估計(jì)量，故1?和2?的平均取值都是參數(shù)的真值，所以方差小意味著其與參數(shù)的真值偏離來得小，從而方差小的無偏估計(jì)量更有效．通過這樣的解釋，學(xué)生對這個(gè)定義的理解就相當(dāng)透徹，也無需刻意對這個(gè)定義進(jìn)行記憶．
4運(yùn)用案例教學(xué)法
案例教學(xué)法是一種以案例為基礎(chǔ)的教學(xué)法，把學(xué)生引導(dǎo)到實(shí)際問題中去，通過分析和互相討論，提出解決問題的基本方法和途徑的一種教學(xué)方法．傳統(tǒng)的教學(xué)只告訴學(xué)生怎么去做，而且其內(nèi)容在實(shí)踐中可能并不實(shí)用，且非常乏味無趣，在一定程度上損害了學(xué)生的積極性和學(xué)習(xí)效果．在案例教學(xué)中，教師并不是把案例的解決方案直接講述給學(xué)生，而是要學(xué)生自己去思考、去創(chuàng)造，使枯燥乏味的學(xué)習(xí)變得生動(dòng)有趣．由于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程應(yīng)用性較強(qiáng)，因此教師應(yīng)注意收集與本課程相關(guān)的案例，將理論教學(xué)與實(shí)際案例有機(jī)地結(jié)合起來，使得課堂講解生動(dòng)有趣，從而收到良好的教學(xué)效果．概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的經(jīng)典案例是賭徒梅累向數(shù)學(xué)家帕斯卡提出的合理分配賭金問題．具體問題是這樣的：甲、乙兩人進(jìn)行賭博，各出賭金a元．若每局各人獲勝概率都是12，約定：誰先勝s局，即贏得全部賭金2a元．現(xiàn)進(jìn)行到甲勝1s局，乙勝2s局（1s和2s都小于s）時(shí)賭博因故停止，問此時(shí)賭金2a元應(yīng)如何分配給甲乙兩人才算公平．對于這個(gè)問題出現(xiàn)過種種不同的見解，有人提出按12s:s的比例分配，有人提出按比例分配，也有人提出按比例分配，還有人提出按比例分配，當(dāng)然這些解法如今看來都不正確．其實(shí)解決此問題的關(guān)鍵點(diǎn)在于：假定甲乙兩人賭博能繼續(xù)進(jìn)行下去，各人最終取勝的概率．按照這個(gè)出發(fā)點(diǎn)，此問題就比較容易解決了．當(dāng)然在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)過程中可以使用的案例有很多，如在講解古典概型時(shí)，可以選用彩票問題或生日問題；在講解全概率公式與貝葉斯公式時(shí)，可以選用血液檢測問題或狼來了的故事；在講解常見隨機(jī)變量分布時(shí)，可以選用考試中的運(yùn)氣問題或招聘考試錄取問題；在講解隨機(jī)變量數(shù)字特征時(shí)，可以選用賣報(bào)問題或分組驗(yàn)血問題；在講解中心極限定理時(shí)，可以選用人身保險(xiǎn)問題；在講解參數(shù)估計(jì)時(shí)，可以選用敏感性問題的調(diào)查等．
作者：徐相建單位：南通大學(xué)
一、教學(xué)改革成果
長春理工大學(xué)是一所以光電技術(shù)為特色,光、機(jī)、電、算、材相結(jié)合為優(yōu)勢，工、理、文、經(jīng)、管、法協(xié)調(diào)發(fā)展的省屬多學(xué)科重點(diǎn)大學(xué)。人才培養(yǎng)目標(biāo)是培養(yǎng)具有創(chuàng)新性的復(fù)合型人才。而“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程則是培養(yǎng)人才知識(shí)結(jié)構(gòu)中不可缺少的重要組成部分。為了將“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程教學(xué)內(nèi)容緊密地與各專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)相結(jié)合，學(xué)校組織相關(guān)人員對全校各專業(yè)進(jìn)行了調(diào)研，了解了各專業(yè)對“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程的需求，及時(shí)修訂、調(diào)整和更新了課程的教學(xué)內(nèi)容，重新制定了教學(xué)大綱，增加了突出課程內(nèi)容的應(yīng)用性。例如，在經(jīng)管學(xué)院各專業(yè)，我們增加了統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的學(xué)時(shí)，達(dá)到64學(xué)時(shí)，有利于學(xué)生后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)；在社會(huì)工作專業(yè)，增設(shè)了概率論這門課程，便于學(xué)生更好地理解統(tǒng)計(jì)方法?！案怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程在信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)共有80學(xué)時(shí)，學(xué)校開設(shè)過本課程的雙語教學(xué)，使用英文原版教材，使教學(xué)內(nèi)容與國際接軌；曾將本課程分成“概率論基礎(chǔ)”與“數(shù)理統(tǒng)計(jì)”兩門課開設(shè)。本系教師在上數(shù)理統(tǒng)計(jì)課時(shí)給學(xué)生講了一點(diǎn)SAS軟件和SPSS軟件知識(shí)，起到了較好的效果，之后由于課程整合的需要又合并成一門課程。經(jīng)過多年教學(xué)改革與教學(xué)實(shí)踐，結(jié)合長春理工大學(xué)專業(yè)特點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際情況，1997年開始使用學(xué)校自編的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教材。目前課程組成員編寫的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》2011年由高等教育出版社出版發(fā)行，新教材在本校已經(jīng)使用了3年，效果很好，2013年獲得兵工高校優(yōu)秀教材一等獎(jiǎng)。與教材配套使用的同步練習(xí)冊每年發(fā)行一次，做到實(shí)時(shí)更新。在校園網(wǎng)上建立了“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”精品課網(wǎng)站，同學(xué)們可以下載與課程同步的PPT、往屆的練習(xí)題，還可以在網(wǎng)上留言，解決疑難問題。在該課程的改革與實(shí)踐中也遇到了一些問題。如分類教學(xué)改革成果還沒有充分顯現(xiàn)出來，對理、工、文、經(jīng)、管、法等不同專業(yè)的“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程分類教學(xué)還缺乏反饋信息；有些院系缺乏本課程的實(shí)踐環(huán)節(jié)，不利于提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)踐能力；信息化背景也給教師隊(duì)伍提出了很高的要求。
二、對課程教學(xué)改革中出現(xiàn)的問題的改進(jìn)
在教學(xué)過程中為了更好地解決信息化背景下“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程教學(xué)與培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新實(shí)踐能力和應(yīng)用能力的關(guān)系,實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)模式的改革與學(xué)生應(yīng)用能力培養(yǎng)的統(tǒng)一。下面從三個(gè)方面說明進(jìn)一步的改進(jìn)措施。
（一）進(jìn)一步加強(qiáng)“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程的分類
教學(xué)與課堂教學(xué)改革結(jié)合學(xué)校學(xué)生的實(shí)際情況，進(jìn)一步加強(qiáng)理、工、經(jīng)管、生命、社會(huì)工作等不同專業(yè)的分類教學(xué)，針對不同專業(yè)采取不同學(xué)時(shí)、內(nèi)容有所側(cè)重的分類教學(xué)模式，加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)方法的應(yīng)用教學(xué)，對不同專業(yè)的分類教學(xué)進(jìn)一步進(jìn)行探討。
（二）進(jìn)一步更新、優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，完善“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”
精品課網(wǎng)站的建設(shè)定期對全校各專業(yè)進(jìn)行調(diào)研，了解各專業(yè)對“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程教學(xué)的反饋與需求，及時(shí)修訂、調(diào)整和更新課程的教學(xué)內(nèi)容，優(yōu)化課程體系。目前長春理工大學(xué)的“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”是省級(jí)精品課，為了更好地順應(yīng)信息化大環(huán)境的需求，學(xué)校會(huì)進(jìn)一步完善本課程網(wǎng)站的建設(shè)，使得學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的過程中更加便捷。
（三）增加課程設(shè)計(jì)、計(jì)算機(jī)實(shí)踐環(huán)節(jié)
鼓勵(lì)學(xué)生申報(bào)創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)計(jì)劃項(xiàng)目，參加數(shù)學(xué)建模競賽在教學(xué)過程中增加課程設(shè)計(jì)、計(jì)算機(jī)實(shí)踐環(huán)節(jié)，結(jié)合較多的應(yīng)用實(shí)例，留一些開放性的案例，要求學(xué)生做案例研究，寫出合格的研究報(bào)告，訓(xùn)練學(xué)生的實(shí)踐能力。鼓勵(lì)學(xué)生申報(bào)創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)計(jì)劃項(xiàng)目，參加數(shù)學(xué)建模競賽。通過創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)計(jì)劃項(xiàng)目、數(shù)學(xué)建模競賽等活動(dòng)，提供一個(gè)學(xué)生、教師課后交流的平臺(tái)，吸納部分本科生參與到教師的科研活動(dòng)當(dāng)中，最大限度的挖掘?qū)W生潛在的能力?！案怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)”教學(xué)，不再是單一的數(shù)學(xué)理論與方法，而是通過教學(xué)，在傳授相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的同時(shí)，使學(xué)生更多地領(lǐng)悟該門課程的精神實(shí)質(zhì)和思想方法，促使學(xué)生自覺地接受數(shù)學(xué)文化的熏陶，從而提高學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。
三、總結(jié)
總之，“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”的課程改革是一項(xiàng)系統(tǒng)工程，不僅要考慮到本課程理論與方法的學(xué)習(xí)，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用本課程的理論與方法解決實(shí)際問題能力。近幾年來，通過“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程的教學(xué)改革，大力推進(jìn)了長春理工大學(xué)創(chuàng)新教育工作，不斷提高了人才培養(yǎng)質(zhì)量。這對于教育改革具有非常重要的意義。
作者：施三支李延忠馬文聯(lián)成麗波孫艷閆麗單位：長春理工大學(xué)理學(xué)院
1獨(dú)立學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)現(xiàn)狀的分析
1.1學(xué)生生源分析獨(dú)立學(xué)院是大力推進(jìn)高等教育大眾化的環(huán)境下衍生出的一種新的辦學(xué)模式，是中國高等教育辦學(xué)體制改革創(chuàng)新的重要成果，它以母校為載體，又借鑒了企業(yè)的管理模式，培養(yǎng)除了越來越多的應(yīng)用型人才。獨(dú)立學(xué)院近幾年的發(fā)展非常迅猛，招生規(guī)模不斷擴(kuò)大，招生的范圍也在不斷拓寬。調(diào)查分析顯示，獨(dú)立學(xué)院很多學(xué)生“偏科”現(xiàn)象嚴(yán)重，有些數(shù)學(xué)成績很好，有些數(shù)學(xué)成績極差，高考數(shù)學(xué)成績普遍低于二本學(xué)校，相當(dāng)一部分?jǐn)?shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、態(tài)度和主動(dòng)性都不高。致使目前大部分學(xué)生對高等數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)狀況不理想，進(jìn)而直接影響概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。
1.2教師教學(xué)分析目前，大多數(shù)獨(dú)立學(xué)院由于受到教學(xué)資源的限制，很多課程都采用大班教學(xué)，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程也不例外，在各系部，一個(gè)專業(yè)或幾個(gè)專業(yè)百人以上一起上課的現(xiàn)象很普遍，這給教師的教學(xué)帶來了不少壓力，因?yàn)樵谕粋€(gè)教室上課的學(xué)生的基礎(chǔ)參差不齊，學(xué)習(xí)的需求也不一樣，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)這樣的情況，要求不盡相同，有的學(xué)生要求簡單一些，講的慢一些，有的學(xué)生要求更加深入一些，覺得簡單了，這種情況的出現(xiàn)會(huì)讓老師無所適從，久而久之會(huì)影響教學(xué)質(zhì)量。另外，學(xué)生人數(shù)多，使得教師工作量激增，整體忙于備課、上課、改作業(yè)、答疑，幾乎沒有時(shí)間進(jìn)行教學(xué)方法的研究，長期以往，必然會(huì)影響教學(xué)質(zhì)量。教學(xué)總是按部就班，理論偏強(qiáng)，實(shí)踐過少，不利于學(xué)生全面發(fā)展?？傊?，教學(xué)方式和教學(xué)模式單一，教師主要是以傳統(tǒng)的教學(xué)模式為主，教師是主動(dòng)的施教者，學(xué)生是被動(dòng)的接受者，忽視了教學(xué)互動(dòng)，不能把學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)主動(dòng)性激發(fā)出來。
1.3學(xué)生學(xué)法分析概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門課程有著其特殊性，在處理問題的思想方法上與學(xué)生以前學(xué)過的其他數(shù)學(xué)課程不一樣，概念高度抽象，理論體系的邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，很難以理解。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中沒有及時(shí)轉(zhuǎn)變思維方式，缺乏自信。而且，學(xué)生仍然是被動(dòng)的接受者，在學(xué)完高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)后，覺得沒有什么實(shí)質(zhì)性的應(yīng)用，就是做不完的題海，依然覺得數(shù)學(xué)課程枯燥無味，害怕數(shù)學(xué)，厭惡數(shù)學(xué)。老師布置作業(yè)就做一點(diǎn)，不布置作業(yè)，就不會(huì)主動(dòng)去做，普遍存在抄襲作業(yè)的情況。特別是很多學(xué)生高等數(shù)學(xué)就學(xué)得不好，而概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的學(xué)習(xí)過程中會(huì)大量用到高等數(shù)學(xué)的知識(shí)，比如定積分、二重積分等，這樣使得一部分學(xué)生對概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)更加茫然、畏懼和排斥，影響學(xué)習(xí)積極性。當(dāng)學(xué)生真的遇到這樣的問題時(shí)就會(huì)覺得高等數(shù)學(xué)都沒有學(xué)好，那概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)就更不會(huì)了，他們就會(huì)理所當(dāng)然的直接放棄對概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的學(xué)習(xí)。
2獨(dú)立學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)改革的思考
2.1教學(xué)內(nèi)容上合理優(yōu)化傳統(tǒng)模式為了貫徹落實(shí)“以學(xué)生為本”的原則，達(dá)到理解概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的思想并運(yùn)用其解決實(shí)際問題的能力?？紤]到學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對薄弱的現(xiàn)實(shí)，在教學(xué)過程中應(yīng)該針對具體情況，對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化，注意概念的直觀化和模型的形象化、注重思想方法的滲透。獨(dú)立學(xué)院以培養(yǎng)更多的應(yīng)用型人才為目的，我們應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)以致用，加強(qiáng)與實(shí)踐的聯(lián)系。在實(shí)際的教學(xué)過程中，加強(qiáng)對例題的分析，盡量做到舉一反三的作用。針對不同專業(yè)，結(jié)合相關(guān)實(shí)例進(jìn)行講解。結(jié)合具體的知識(shí)點(diǎn)引導(dǎo)就生活中的實(shí)例或簡單的數(shù)學(xué)建模競賽題目進(jìn)行建模，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用的能力。鼓勵(lì)學(xué)生參加各種數(shù)學(xué)建模競賽。
2.2教學(xué)方法上進(jìn)行改革創(chuàng)新近年來，獨(dú)立學(xué)院的課堂教學(xué)已經(jīng)作了一些改進(jìn)，有的課程增加了課堂提問，在學(xué)生回答問題時(shí)及時(shí)做到師生互動(dòng)；有的已經(jīng)引進(jìn)實(shí)踐內(nèi)容；有的實(shí)行在課堂討論環(huán)節(jié)，等等。所有這些方法收到了一些效果，但是，還沒有從根本上改變學(xué)生學(xué)生的學(xué)習(xí)被動(dòng)性。為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)積極性，在教學(xué)方法上，我們可以進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)、研究式、案例式教學(xué)等多樣化教學(xué)方法。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中有一些內(nèi)容可以類比教學(xué)，大多數(shù)有相同的思想，逐步滲入的特點(diǎn)。從而，可以用類比的方法進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)。比如，一維隨機(jī)變量和二維隨機(jī)變量的教學(xué)，置信區(qū)間和假設(shè)檢驗(yàn)的教學(xué)。有一些內(nèi)容可以進(jìn)行研究式的教學(xué)，比如：概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象的一門學(xué)科，那我們可以問怎么研究隨機(jī)現(xiàn)象，從而引出隨機(jī)試驗(yàn)的概念，我們通過隨機(jī)試驗(yàn)研究隨機(jī)現(xiàn)象，在可以問，隨機(jī)試驗(yàn)研究什么啊，引出隨機(jī)試驗(yàn)的所有結(jié)果組成的集合為樣本空間，等等。這樣一步一步就引出許多新的概念。而具體到案例教學(xué)，就有很多實(shí)例，比如，我們在銀行接受服務(wù)等待的時(shí)間，買彩票中大獎(jiǎng)，買到不合格產(chǎn)品，消協(xié)怎么認(rèn)定，扔硬幣為什么出現(xiàn)正反面的概率是二分之一等，我們都可以用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識(shí)加以驗(yàn)證或解釋。通過改變學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性來不斷改進(jìn)我們的教學(xué)方法。教學(xué)有法，但無定法，貴在得法。抽象的數(shù)學(xué)概念、公式的介紹要做到能用簡單明了，通俗易懂的方式幫助學(xué)生接受和理解，同時(shí)能靈活運(yùn)用，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和自信，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的能動(dòng)性和主動(dòng)性，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。
2.3全力提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率針對獨(dú)立學(xué)院的特點(diǎn)，學(xué)生學(xué)習(xí)的目的主要有兩個(gè)：一是對概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握；二是綜合能力的養(yǎng)成，能做到學(xué)以致用。對于第一個(gè)目的，可以通過平常教師的講授、自學(xué)、（）答疑等緊密配合，最終達(dá)到目的。對于第二個(gè)目的，可對學(xué)生從多方面進(jìn)行綜合能力的培養(yǎng)。在教學(xué)過程中，要注意概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)與相關(guān)學(xué)科之間的聯(lián)系，讓學(xué)生了解概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在各自專業(yè)學(xué)科中的知識(shí)背景，消除學(xué)生學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的盲目性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心，提高學(xué)習(xí)效率。要讓學(xué)生身臨其境地介入到知識(shí)的創(chuàng)造過程。教師可以讓學(xué)生們提交數(shù)學(xué)建模報(bào)告，以規(guī)模較大，與專業(yè)課相關(guān)或?qū)W生感興趣的實(shí)例為問題。學(xué)生可以進(jìn)行分組，相互討論、分析、尋求解決的方法，得到相關(guān)結(jié)論，寫出完整的報(bào)告，這樣，學(xué)生親身體驗(yàn)，每個(gè)人發(fā)揮自己的特長，同時(shí)也提高了學(xué)習(xí)的效率。我們應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生課后多與老師交流，使學(xué)生鞏固應(yīng)用知識(shí)，及時(shí)解決疑難雜癥。與學(xué)生的交流可能通過網(wǎng)絡(luò)交流，打破傳統(tǒng)的空間和時(shí)間的限制，盡可能高效、快速地解決學(xué)生遇到的實(shí)際困難，使學(xué)生課后的學(xué)習(xí)能得心應(yīng)手，能使學(xué)生學(xué)到的知識(shí)得到加強(qiáng)與拓展。
3獨(dú)立學(xué)院學(xué)生學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)需要注意的問題
3.1授課不能太快，太全由于獨(dú)立學(xué)院學(xué)生基礎(chǔ)比較薄弱，教師在教學(xué)過程中忌“快”。本來概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容就比較抽象，難懂，一旦上課講的很快，學(xué)生就更不能理解。同時(shí)，多數(shù)學(xué)生在上課的過程中注意力不是特別集中，一旦很快，學(xué)生會(huì)抓不住課堂重點(diǎn)，反而影響教學(xué)效果。教師在教學(xué)過程中忌“全”。由于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容比較多，但是，相對的課時(shí)比較短，這就要求我們講授內(nèi)容不能太全，針對不同專業(yè)要有的放矢。比如，數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分內(nèi)容比較難學(xué)，很難理解。參數(shù)估計(jì)，假設(shè)檢驗(yàn)等章節(jié)，難度較大，再講解中可以簡單介紹，只講一個(gè)總體的問題，兩個(gè)總體可以不講。
3.2學(xué)生在學(xué)習(xí)中要多練大量的練習(xí)是熟練掌握、運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的必要過程。很大一部分學(xué)生學(xué)得不好，主要是只聽不練，或練得特別少，老師講解能聽懂，輪到自己就不會(huì)做。所以，大量的練習(xí)是有必要的，只有練習(xí)了，才能知道自己的不足，知道什么地方知識(shí)掌握的不好。最終，通過練習(xí)，能透徹的掌握知識(shí)，從而，才能運(yùn)用到實(shí)踐中?？傊?dú)立學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)方法研究還有很長的一段路要走，我們的教學(xué)方法也將在以后的教學(xué)中隨著教師經(jīng)驗(yàn)的積累和學(xué)生新想法的提出而與時(shí)俱進(jìn)。課程改革涉及多方面內(nèi)容，是一個(gè)系統(tǒng)工程。只要下定決心，堅(jiān)定信心，我們一定會(huì)做好這項(xiàng)工作。
作者：蔡高玉單位：南京航空航天大學(xué)金城學(xué)院
